基于轉(zhuǎn)動慣量平臺與智能手機的教研實驗探究

時天宇 冷宜霖 陳澤坤 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學物理實驗中心，北京 100081)

基于轉(zhuǎn)動慣量平臺與智能手機的教研實驗探究

時天宇 冷宜霖 陳澤坤 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學物理實驗中心，北京 100081)

文章基于“測量剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗”的原理，利用蘋果手機內(nèi)置Bosch加速度傳感器與陀螺儀作為測量工具，進行了手機轉(zhuǎn)動慣量與科氏加速度的計算與測量，模擬計算了手機的運動軌跡。利用Python語言編寫加速度測算程序，畫出了手機三維加速度隨時間的變化關(guān)系。之后將其內(nèi)部數(shù)據(jù)導入到Matlab軟件中進行中值濾波以及卡爾曼濾波處理，將其用于手機震動、晃動等因素產(chǎn)生的噪聲濾出，最后通過數(shù)據(jù)處理得出各測量物理量的實際值與理論值進行比對，表明此種實驗方法大大提高了精確度。利用手機內(nèi)置傳感器代替了傳統(tǒng)的實驗器材，用于大學物理實驗不失為一種現(xiàn)代化教學的輔助方法。

轉(zhuǎn)動慣量；手機；大學物理實驗

在當今信息時代，科技的發(fā)展越來越迅速，而作為移動終端的手機也扮演著愈加重要的角色。手機中存在著多種傳感器，如加速度傳感器、陀螺儀等，這些傳感器都具有測量精度高，讀取數(shù)據(jù)量大等特點，利用其對多種物理量可以進行相對精確的測量。因此，我們考慮利用智能手機參與傳統(tǒng)的物理實驗，替代實驗項目中部分傳統(tǒng)的、較為昂貴且不易攜帶的器件來進行實驗。將結(jié)果與傳統(tǒng)實驗結(jié)果進行對比后，我們可以檢驗智能手機輔助實驗是否相比于傳統(tǒng)實驗具有精度高，成本低，操作簡單的特點。另外，利用智能手機工具并結(jié)合現(xiàn)代化的數(shù)據(jù)處理算法，將二者融入到傳統(tǒng)物理實驗中，不僅可以實現(xiàn)學科間融合，還可克服傳統(tǒng)實驗自身固有的系統(tǒng)誤差，并為傳統(tǒng)實驗提供一種創(chuàng)新思路。基于此，選擇“剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗”“定量測算科氏加速度”“運動軌跡描述”3個基于轉(zhuǎn)動慣量平臺儀器的實驗進行探究，以期待對物理實驗教學有所啟發(fā)。

1 手機輔助測量轉(zhuǎn)動慣量

1.1 實驗設計

通過下落手機的加速度傳感器,可以精確得出手機下落加速度，利用牛頓第二定律可計算出繩子拉力。固定在轉(zhuǎn)盤上的手機可以根據(jù)加速度傳感器測量數(shù)據(jù)運算得到手機角加速度。這樣就可以相對精確地測定手機的轉(zhuǎn)動慣量。計算公式如下：

(1)

首先，將5S手機利用橡皮筋固定于轉(zhuǎn)動慣量實驗臺上面。然后，打開兩手機已寫好的Motion Plot.py文件，并且同時選擇continue鍵，保持兩手機同時進行加速度數(shù)據(jù)的測量。

利用測得數(shù)據(jù)點，繪制出二維加速度隨時間變化規(guī)律，同時記錄剛體轉(zhuǎn)動慣量測量儀測出的角加速度。

圖1 轉(zhuǎn)動慣量測量裝置

圖2 卡爾曼濾波算法流程圖

圖3 中值濾波算法流程圖

圖4 Matlab濾波[2]處理

1.2 數(shù)據(jù)處理與分析

在獲得數(shù)據(jù)后，為了提高實驗精度，首先采用中值濾波法(去除掉極大值)與Kalman濾波法[3](濾去高斯噪聲)對數(shù)據(jù)進行處理。然后對處理后的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析。圖4為手機靜置時測得的1000個加速度數(shù)據(jù)點繪圖，橫坐標為樣本點數(shù)目，縱坐標為測得手機靜止時的加速度數(shù)值，此時xyz應該全為零(即加速度為零)。我們可以發(fā)現(xiàn)通過濾波算法可以較明顯地濾去原實驗數(shù)據(jù)的高斯噪聲從而將整體數(shù)據(jù)精度提高10-3的量級。

圖5 轉(zhuǎn)動慣量計算圖

(2)

另外可以測量出O相對于轉(zhuǎn)動慣量平臺中心轉(zhuǎn)軸的距離d，由平行軸定理可得出：

I=I0+Md2

(3)

通過對各個區(qū)域轉(zhuǎn)動慣量的求和可以求出手機的轉(zhuǎn)動慣量的理論值：

(4)

(5)

其中a濾為濾波后手機加速度數(shù)值。通過公式(5)濾波后處理，測得手機的轉(zhuǎn)動慣量為0.008284042kg·m2。

通過實驗一轉(zhuǎn)動慣量的計算與測量，利用手機作為平臺，相比于傳統(tǒng)的將拉力近似等于重力的測量方法,可以將相對不確定度降低到0.1%；而且，通過與大綱中傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量教學實驗進行對照比較，可以在教學中給同學們更大的思考空間。

2 手機輔助測量科氏加速度

2.1 實驗設計

科里奧利力(Coriolis Force)是對旋轉(zhuǎn)體系中進行直線運動的質(zhì)點由于慣性相對于旋轉(zhuǎn)體系產(chǎn)生的直線運動的偏移的一種描述。在旋轉(zhuǎn)體系中進行直線運動的質(zhì)點，由于慣性的作用，有沿著原有運動方向繼續(xù)運動的趨勢，由于體系本身是旋轉(zhuǎn)的，經(jīng)歷了一段時間的運動之后，體系中質(zhì)點的運動方向會發(fā)生偏移。因此會產(chǎn)生垂直于運動方向的科氏加速度。

科氏加速度的具體計算公式如下：

(6)

其中，ωe表示轉(zhuǎn)動參考系的角速度，此處即為圓盤轉(zhuǎn)動角速度。通過手機加速度傳感器數(shù)據(jù)讀出手機向心加速度，進而計算出轉(zhuǎn)動體系的角速度。vr為運動物體相對于轉(zhuǎn)動系的速度，此處可以通過改變圓盤轉(zhuǎn)速以及小車速度得出多組科氏加速度的數(shù)據(jù)。另外，由右手定則可以判斷出小車運動時，科氏加速度方向與其運動方向垂直，因此可以直接利用手機x軸向加速度測得其實際科氏加速度。

首先，將一手機固定于圓盤一端，綁有手機的小車放置于另一端。然后，打開Motion Plot.py文件，給予圓盤一個初速度，使其旋轉(zhuǎn)，并記錄手機測得的加速度。等到加速度穩(wěn)定時，此時圓盤加速度穩(wěn)定，同時開動小車，使其沿著擋板相對于圓盤做勻速直線運動。通過改變小車的速度以及圓盤的轉(zhuǎn)速，可以得到多組小車科氏加速度的測量值。

圖6 科氏加速度測量裝置

2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

圖7 手機數(shù)據(jù)記錄

圖8 科氏加速度測量比對

在獲得數(shù)據(jù)后，同樣采用中值濾波法(去除掉極大值)與Kalman濾波法(濾去高斯噪聲)對數(shù)據(jù)進行處理。然后對處理后的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析。此處為利用手機數(shù)據(jù)計算出的1700個科氏加速度數(shù)據(jù)點繪圖，其中，黑線表示預期小車科氏加速度，灰線表示小車實際測得的加速度，通過對1750個樣本點的計算，可以看出小車的科氏加速度預期值與實際測得值吻合程度較高，說明實驗的精確度較高。

針對實驗二科氏加速度的計算與測量，目前教學中僅有科氏力演示實驗，并無定量分析，此處利用手機加速度傳感器，巧妙地測定了以圓盤轉(zhuǎn)速以及小車運動速度為因變量不同參數(shù)下的科氏加速度值，定量地反映了科氏加速度的大小，具有一定教學價值。

3 手機輔助繪制運動軌跡

3.1 實驗設計

根據(jù)牛頓運動定律，通過對運動物體的加速度進行二重積分可以求得物體的運動位移[5]為

(7)

通過連線各時刻的所有空間位置坐標點便可得出目標物體在空間的運動軌跡。

由于物體在空間運動中會發(fā)生方向的改變，加速度傳感器的X、Y、Z軸所在的坐標系也會隨之改變。為了方便進行運動軌跡的計算，需要利用陀螺儀的數(shù)據(jù)把測得的加速度轉(zhuǎn)換到一個恒定不變的參考坐標系中。

轉(zhuǎn)動圓盤，由于是對運動軌跡的測繪，所以對初速度以及各時刻加速度沒有特殊要求。開動遙控小車，給小車一個向前的初速度，同時啟動python程序，記錄各個時刻小車加速度儀與陀螺儀的數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)導入Matlab中，分析處理得到小車運動軌跡。

圖9 軌跡模擬裝置

圖10 描繪軌跡流程圖

圖11 軌跡模擬

3.2 數(shù)據(jù)處理與分析

針對實驗三運動軌跡的繪制，此實驗有如下幾點創(chuàng)新之處：首先，本實驗器材較易獲取，通過利用手機傳感器可以取代部分較為昂貴的測量裝置。其次，本實驗裝置簡單，并且精度較高，在人體運動分析、汽車行駛軌跡分析等研究領(lǐng)域中具有一定參考價值。

4 結(jié)論

利用手機對3個基于轉(zhuǎn)動慣量平臺的實驗進行了探究，并且結(jié)合現(xiàn)代化數(shù)據(jù)處理算法對手機傳感器測得的物理量數(shù)據(jù)進行了分析比對。與傳統(tǒng)實驗測量結(jié)果相比，可發(fā)現(xiàn)手機輔助實驗大大提高了實驗精確度。另外利用手機存儲數(shù)據(jù)量大的特點，可以對傳統(tǒng)科里奧利力定性演示實驗進行定量分析。而且結(jié)合手機易獲取，測量方法簡單的特點可以為目前運動軌跡分析提供一種新的想法。綜上，利用智能手機輔助傳統(tǒng)物理實驗不失為一種新的實驗思路，具有一定教研價值。

[1] 史慶藩, 王榮瑤. 英漢大學物理實驗[M]. 北京：兵器工業(yè)出版社, 2008：66-68.

[2] 侯春枝, 楊肖, 宋海珍,等. Matlab軟件在物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應用[J]. 物理與工程, 2013, 23(4):19-22. Hou Chunzhi, Yang Xiao, Song Haizhen, et al. Application of Matlab software in the processing of physical experimental data[J]. Physics and Engineering, 2013, 23(4): 19-22. (in Chinese)

[3] Grewal M S, Andrews A P. Kalman filtering: Theory and practice[M]. second editon. Prentice-Hall, 2002, 169-201.

[4] 周瑞雪. 對幾種不常見剛體轉(zhuǎn)動慣量的研究[J]. 物理與工程, 2012, 22(5):19-21. Zhou Ruixue. Research on rotational inertia of several unusual rigid body Physics and Engineering, 2012, 22(5): 19-21. (in Chinese)

[5] 任明泉. 基于加速度傳感器的運動物體軌跡檢測系統(tǒng)的研究[D]. 南京郵電大學, 2013. Ren Mingquan. An acceleration-sensor-based trajectory detection system of a moving object[D]. Nanjing University of Posts and Telecommunications, 2013. (in Chinese)

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RESEARCH ON TEACHING AND EXPERIMENT EXPLORATION BASED ON ROTATING INERTIA PLATFORM AND SMART PHONE

Shi Tianyu Leng Yilin Chen Zekun Liu Wei Shi Qingfan

(Center of Physics Experiments, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)

Based on the principle of “Measurement of Rigid Body Rotational Inertia Experiment”, we conducted the calculations and measurements of the moment of inertia of mobile phone and Coriolis acceleration and simulate the motion trajectory of the mobile, by utilizing the built-in Bosch acceleration sensor and gyroscopes of iPhone as the measurement tools. By taking advantages of Python programming language, we painted the change relationships beteen the mobile’s three-dimensional acceleration and the time. Then, we imported its internal data to the Matlab to proceed the median filtering and Kanman filtering performance, for the purpose of filtering the noise caused by the shake and wobble of the phone. At last, we compared the experimental data results with the theoretical values. Results show the superiority of this kind of experimental method. In summary, built-in sensors in mobile phones was used instead of the traditional lab equipments in university physics experiments, which could be a kind of supplementary methods to the modern teaching.

rotational inertia; mobile phone; university physics experiments

2016-12-27；

2017-02-28

教育部高等學校大學物理課程教指委教學研究立項項目(編號：DWJZW201409hb)。

時天宇，北京理工大學機械與車輛學院2015級本科生；冷宜霖，北京理工大學材料學院2015級本科生；陳澤坤，北京理工大學物理學院2014級本科生。

時天宇，冷宜霖，陳澤坤，等. 基于轉(zhuǎn)動慣量平臺與智能手機的教研實驗探究[J]. 物理與工程，2017，27(4)：66-69,78.