一種同時測量高斯光束束腰位置和半徑的新方法

黃水平

(寧波大學理學院,浙江 寧波 315211)

一種同時測量高斯光束束腰位置和半徑的新方法

黃水平

(寧波大學理學院,浙江 寧波 315211)

從高斯光束的橫向光強分布特性出發，建立了小孔光闌透過光功率與高斯光束束腰位置、束腰半徑、光闌孔徑和光闌位置間的關系式。用氦氖激光器、凸透鏡、小孔光闌和硅光電池等搭建了一套簡單測量裝置，利用此裝置對同一小孔光闌在高斯光束傳播方向上不同位置時的透過光功率進行了測量。用所得的理論公式對實驗數據進行擬合，通過擬合出的參數可同時測得高斯光束的束腰位置和半徑。測量結果表明，該方法不僅合理、可行，而且具有裝置簡單、操作方便等優點。

高斯光束；束腰半徑；束腰位置；同時測量

高斯光束的束腰半徑和束腰位置是激光束的重要參數。在激光傳播方向上的某位置處，測量高斯光束光斑半徑有多種方法，如針孔掃描法、狹縫掃描法[1]、刀口掃描法[2，3]、CCD法[4]、掃描Ronchi刻尺法[5]和激光散斑法[6]等。這些方法各具優點，但均有不足。實際測量中，由于高斯光束束腰位置不易準確判斷，用上述方法測量高斯光束的束腰半徑相對困難。現有文獻中，為測量高斯光束的束腰半徑，通常是先測出激光傳播方向上多個不同位置的光斑半徑，再利用光斑半徑與位置的關系式擬合出束腰半徑，或通過方程組求解出束腰半徑[7-10]。由于需要對多處的光斑半徑進行測量，測量過程相對復雜和繁瑣。本文根據高斯光束的橫向光強分布和光斑半徑公式，在推導出小孔光闌透過光功率表達式的基礎上，提出了一種可同時測量高斯光束束腰位置和半徑的新方法。

1 測量原理

根據高斯光束的性質，與束腰距離為z處的橫截面內，高斯光束的場振幅分布可表示為[11,12]

(1)

(2)

式中,ω0為束腰半徑;λ為激光波長。

若在激光束z處橫截面上加一孔半徑為R的小孔光闌(小孔中心與光束中心重合)，則從小孔中透過的光功率為

(3)

將式(3)變換可得

(4)

在實際測量中，小孔光闌的位置讀數z并非從束腰算起。設束腰位置坐標為z0，則式(4)中的z應變為z-z0，由此可得

(5)

上式可看成是如下形式的函數

y=Az2+Bz+C

(6)

其中,

(7)

由此可知，若測出小孔光闌在激光傳播方向上不同位置z處的透過功率P(z)，再通過二次多項式擬合得到系數A，B和C，可測出高斯光束的束腰位置z0，束腰半徑ω0及小孔半徑R，即

(8)

2 實驗裝置

圖1為實驗裝置示意圖。具體說明如下。

圖1 測量裝置示意圖

高斯光束經衰減片衰減和凸透鏡變換后照射在小孔光闌和光電池上，小孔光闌和光電池緊貼在一起并安放在三維調節架上，以便于對其位置進行較精密的調節并得到較準確的讀數。使用衰減片是為了保護光電池并減小光電池串聯的外接電阻值。從光電池的光照特性可知，在光電池的特性參數中，與入射到光電池上的光強或光功率成線性關系的是光電池的短路電流[13]，而只有在外接負載電阻(包括儀表內阻)RL?Rd(Rd為光電池內阻)時，才可認為接近短路。Rd一般屬低值范圍，而且其大小會隨光強的增加而急劇下降。使用凸透鏡是為了讓高斯光束在變換后的束腰處于合適的位置(透鏡變換前，高斯光束的束腰在氦氖激光器外殼內部平面輸出鏡處)，以便在束腰處用針孔掃描法再次對束腰半徑進行驗證性測量。測量中要求小孔和激光束處于對心狀態，這可從光電流的讀數是否最大來判斷。

實驗中，讓小孔光闌和光電池從激光器前的某個位置開始沿著光軸方向移動，依次測出小孔光闌在不同位置時的光電流大小(透過小孔光功率的相對值)，利用式(6)擬合出A、B和C的數值后，可進一步利用式(8)得到高斯光束的束腰位置和束腰半徑。

3 實驗結果

表1為用圖1裝置測出的小孔光闌在不同位置時的透過光功率和對應的y值。利用式(6)對表1數據進行擬合所得的擬合曲線如圖2所示。從圖2可以看出，除個別數據點外，擬合曲線與測量數據能較好地吻合。

表1 小孔光闌在光軸上不同位置時對應的光功率

上述擬合得到的擬合參數A、B、C以及由式(8)計算出的激光束腰半徑ω0、束腰位置z0、小孔光闌半徑R見表2。

表2 由二次多項式擬合表1數據所得結果

實驗中采用的小孔光闌孔直徑的標定值為1.00mm，可以發現，擬合出的孔徑值與標定值很接近。

為進一步驗證上述擬合結果，根據擬合出的激光束腰位置，用針孔掃描法對束腰處的橫向光強分布進行了測量，并用以下公式對橫向光強分布的測量結果進行擬合，可再次到得束腰半徑[14]：

(9)

式中，I(r)為束腰橫截面上位置r處的光強。

表3為用針孔掃描法測出的束腰橫截面上不同位置處的相對光強大小。用公式(9)對表3數據進行擬合所得的擬合曲線如圖3，擬合出的高斯光束束腰半徑為ω0=0.464mm，與前面的擬合結果(0.447mm)基本一致。

4 結論

在分析傳統測量方法不足的基礎上，根據高斯光束橫向光強分布特性，推導了小孔光闌在激光傳播方向上任一位置透過光功率的表達式，用自行搭建的實驗裝置對小孔光闌在不同位置的透過光功率進行了測量。用推導出的公式擬合測量數據，可同時獲得高斯光束的束腰位置、束腰半徑等參數。在擬合出的束腰位置處，用針孔掃描法對束腰半徑進行了驗證性測量。結果表明，通過擬合小孔光闌在不同位置時的透過光功率來同時測量激光束腰位置和半徑，不僅合理可行，在實驗操作上也更為簡單和方便。

圖2 小孔光闌在不同位置時光功率的二次多項式擬合曲線

圖3 激光束腰處不同位置點的光強擬合曲線

r/mm00．1000．2000．3000．3500．4000．4500．5000．550I/nA881302173854555607919261031r/mm0．6000．6500．7000．7500．8000．8500．9000．9501．000I/nA120212891333130112371009889745593r/mm1．0501．1001．2001．3001．4001．5001．6001．700I/nA49239922613794665039

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A NEW METHOD FOR SIMULTANEOUSLY MEASURING WAIST POSITION AND WAIST RADIUS OF GAUSSIAN BEAM

Huang Shuiping

(College of Science, Ningbo University, Ningbo Zhejiang 315211)

Based on the transverse light intensity distribution of Gaussian beam, the relationship among the light power, the waist position and the waist radius of Gaussian beam, the aperture of diaphragm and the position of diaphragm was derived. A simple measuring installation was built using a He-Ne laser, a convex lens, a diaphragm and a Silicon Photocell. The light power transmitted out of the diaphragm, which was placed in the different positions along the propagation direction of Gaussian beam respectively, was measured using the measuring installation. The waist position and the waist radius of Gaussian beam were measured simultaneously by fitting the measured data with the derived formula. The results show that the proposed method is not only appropriate and feasible, but also simple and convenient.

Gaussian beam; waist position; waist radius; simultaneous measurement

2016-12-24；

2017-03-05

浙江省高校實驗室工作研究項目(Y201310)。

黃水平，男，副教授，主要從事薄膜光學、光電檢測方面研究和近代物理實驗教學工作，huangshuiping@nbu.edu.cn。

黃水平. 一種同時測量高斯光束束腰位置和半徑的新方法[J]. 物理與工程，2017，27(4)：30-33.