在數學思想的滲透中培養思維品質

謝從姣

數學思想方法是數學的靈魂，在數學知識向思維能力轉化的過程中能起到橋梁和紐帶作用。數學新課標中明確提出把數學思想方法作為數學的基礎知識，它要求在教學活動過程中，注重對學生進行數學思想方法的滲透。因此，教師要善于挖掘數學思想方法，讓數學思想方法充分發揮讓知識轉化為思維能力的橋梁和紐帶作用，以培養學生良好的數學思維品質。

一、滲透轉化思想方法，培養思維的靈活性

轉化思想方法是根據主體已有的知識經驗，通過觀察、類比、聯想等手段把問題進行變換、轉化為已經解決或容易解決的問題的思想方法。其哲學基礎是客觀事物的普遍聯系、永恒發展和矛盾的對立統一。一般的規律是由易到難、由簡到繁。轉化思想讓學生能夠利用已有的知識將現實問題轉化為數學問題、將未知轉化為已知、將繁瑣的問題轉化為簡單的問題，進而解決問題。

如在教學三角形的面積計算方法時，就可轉化為長方形面積的計算方法：將兩個完全相同的三角形拼成一個長方形，觀察拼成的長方形的長、寬、面積與三角形的底、高、面積之間的關系？學生通過動手操作、觀察交流后會發現：兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形；拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。最后師生一起歸納出：因為平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2。在小學階段，其他平面圖形的面積公式、立體圖形表面積（或側面積）和體積公式等都利用了轉化數學思想進行推導。

二、滲透數形結合思想方法，培養思維的形象性

幾何問題可以用代數方法來求解，一些代數問題也可以化為幾何問題加以研究，這就是數形結合思想?！皵怠焙汀靶巍笔菙祵W研究中既有區別又有聯系的兩個對象，數形結合思想作為數學最重要的思想方法之一，能使抽象復雜的數量關系通過圖形直觀形象地表現出來以幫助解決問題，還能使圖形性質通過數量計算、處理和分析達到更完整、嚴密、準確。小學生主要以形象思維為主，在教學中滲透數形結合的數學思想能夠培養學生的形象思維，幫助學生迅速解決問題。

如對于《分數的基本性質》的教學，學生雖已具備一定的運用已有知識通過遷移類推發現新知識的規律的能力，但其抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，可以通過畫圖，化抽象為具體、直觀，幫助學生順利理解分數的基本性質：分數的分子、分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

又如對于用算術方法解決雞兔同籠問題：“雞兔同籠，頭6個，腳16只，雞、兔各有幾只？”有的學生理解不了算術列式的思維邏輯，如果結合圖形的輔助，問題就變得簡單形象多了。可以引導學生先畫6個圓表示6只動物，假設全是雞，再給每個圓畫2 條腿，共畫了12條腿，還有16-12=4（條）沒有畫上，再把剩下的腿添上，4條腿可以添4÷2=2（只）。從畫好的圖中可以看出，這2 只動物有4 條腿，是兔；只有2 條腿的有4 只，是雞。這樣，算式就顯得很簡單了：6×2=12（條）； 16-12=4（條）；兔 4÷2=2（只）；雞：6-2=4（只）。

數形結合能夠快速地幫助學生解決問題，培養學生的形象思維。

三、滲透集合思想方法，培養思維的抽象性

集合是指把指定的具有某種性質的事物看作一個整體。集合表示法一般有列舉法和描述法。在解決某些數學問題時，若是運用集合思想方法，可以使問題解決變得更簡單明了。

如：班里舉辦文藝活動，有9名同學表演歌舞節目，有12名同學表演小品節目，而有5名同學同時參加了這兩項節目，請問共有多少名同學參加表演節目？為了更好地理解集合運算原理，教師可以通過畫出集合圖加以分析。在兩橢圓重疊部分是5 名同學，表示他們既參與了小品節目，也參與了歌舞節目。只參加歌舞不參加小品的部分有4人，所以，共有9人表演歌舞；同理，共有12人表演小品，一部分為僅表演小品節目的7人，而另外一部分則是既表演歌舞，又參與小品節目的5 人。 綜上所述，該班參與兩類節目的同學共有4+5+7=16（名），或者9+12-5=16（名）。

這樣，先畫集合圖，再運用數形結合的思想，培養了學生思維的條理性。

四、滲透數學模型思想方法 ，培養思維的概括性

數學模型思想方法，是指根據客觀真實存在的一些特定的元素和對象，以它的原型和本原為基本的出發點，經過觀察、操作、分析、歸納等環節，對這個原型進行必要、合理的簡化、假設。通俗的講就是為解決現實生活中的問題而建立的數學概念、公式、定義、定理、法則、體系，等等。小學數學中幾何的初步知識、概念系統、算法系統都可以說是一種數學模型，具有直觀、形象的特點，它們都是單個的數學模型，同時也是其他數學模型的構成元素。模型思想方法是學生建立數學與外部世界聯系的“橋梁”和基本途徑。在數學教學中滲透數學模型思想可以采取以下步驟：創設情境——提出假設——建立模型——求解模型——驗證模型——應用模型。

比如教學2、3、5的倍數的特征時，先讓學生寫出2、3、5的倍數，然后讓學生觀察這些數的特征，再通過觀察、比較、歸納等一系列的思維活動，最后得出“個位上是2、4、6、8、0的數都是2的倍數”“個位上是0或5 的數都是5的倍數”……這個過程就是建立了2、3、5的倍數的特征的模型。數學模型思想的滲透，可以培養學生思維的概括性。

數學的智力價值、文化價值和廣泛的應用價值，決定了數學在人的全面發展中的作用和地位。數學思想方法則是將數學知識轉化為思維能力，將數學的作用得以發揮的紐帶。因此，教師在教學時，要認真地研讀教材，把數學思想方法作為一個基本的切入點和出發點，培養學生良好的思維品質，為他們今后的發展打下堅實的基礎。

責任編輯 羅 峰