基于自適應灰度分段線性變換的醫學C T序列圖像增強

西安思源學院工學院 王浩軍

第四軍醫大學口腔醫院 張 圃

西安思源學院工學院 楊 燕 屈瑞娜

基于自適應灰度分段線性變換的醫學C T序列圖像增強

西安思源學院工學院 王浩軍

第四軍醫大學口腔醫院 張 圃

西安思源學院工學院 楊 燕 屈瑞娜

為了有助于CT圖像的臨床診斷，本文提出了一個自適應的灰度分段線性變換方法，對醫學CT序列圖像進行了增強。該方法首先基于直方圖多尺度變換和EM(Expectation-Maximization)算法自適應地選取分段線性變換的分段點，然后對背景和不感興趣的區域進行灰度范圍壓縮，對感興趣目標區域進行灰度范圍拉伸處理。實驗結果顯示感興趣目標區域對比度被合理增強，證明了該方法的有效性。

灰度分段線性變換；圖像增強；CT序列圖像；直方圖分析

醫學CT成像在臨床醫學中是一種無損傷的成像技術，CT圖像目前已成為醫學診斷中重要的手段之一。由于醫學CT圖像可針對不同的人體組織和病變呈現不同的像素灰度分布，從而有效地分辨人體組織內微小的差別，使影像診斷的范圍大大擴大。特別是醫生通過CT序列圖像可了解和觀察組織器官的立體解剖結構，分析和診斷病變組織及其定位。和其他醫學成像技術一樣，CT成像技術由于受成像設備、獲取條件等多種因素的影響，獲得的圖像質量會出現退化，造成結構邊界模糊不清，給醫生診斷帶來一些困難，因此圖像增強和其他圖像處理技術可作為輔助的圖像優化技術，在醫學輔助診斷中起到了很大的作用。

圖像增強技術是針對給定圖像的應用場合，改善圖像的視覺效果，有目的地強調圖像的整體或局部特性，將原來不太清晰的圖像變得清晰或更加強調某些感興趣目標特征，擴大圖像不同目標之間的差別，抑制不感興趣的區域，實現圖像質量的改善，加強圖像的判讀和識別效果。通過對CT圖像的增強，突出了感興趣組織和病變的視覺特征，更適合醫生的明確診斷。圖像增強方法很多，根據處理過程所在的空間不同，可分為基于空域的算法和基于頻域的算法，前者直接對圖像所在空間進行處理，后者在圖像的變換域-頻域空間上對圖像進行處理。空域的圖像增強又分為點運算和鄰域運算，點運算的增強方法主要包括灰度變換，直方圖處理等，目的是使圖像成像均勻，擴大圖像的動態范圍，擴展圖像對比度。鄰域運算主要是以圖像平滑和銳化為目的，即消除圖像噪聲、突出目標邊緣輪廓，主要有均值濾波、中值濾波、高通濾波等算法。

本文針對CT序列圖像的特點，在基本的灰度分段線性變換方法的基礎上，提出一個基于直方圖多尺度變換和EM算法相結合的方法，自適應選取灰度分段線性變換中的分段點，從而實現不同灰度段的自動變換，抑制了背景，提高了感興趣目標區域的對比度，最后還驗證了該算法的有效性。

一、基本的灰度分段線性變換方法

所謂圖像的灰度分段線性變換，是將圖像的灰度區間分成兩段以上，分別對這些分段的灰度區域進行相應的灰度變換，例如將其中的某一段拉伸或壓縮到一定的灰度范圍。圖1為一典型的三分段的灰度線性變換示意圖，橫坐標S代表了原始的灰度，通過一個線性函數，將原始的灰度映射到縱軸T，即代表經過分段線性變換后的灰度。可以看出通過這樣的變換，原圖中灰度值在0到s1和s2到L-1間的灰度范圍減少到了0到t1和t2到L-1，從而抑制了不感興趣區域的灰度級；而原圖中在s1和s2間的灰度范圍增加到了t1到t2，作用是拉伸了這個范圍的灰度級，增強了特征目標的對比度，這里L-1一般指最大的灰度值255。從圖中可以得出相應的變換函數表達式：

圖1 灰度分段變換示意圖

在灰度分段線性變換的應用中，確定圖1中折線的分段點是關鍵，圖中（s1，t1）和（s2，t2）的位置控制著折線的形狀。在該傳統方法的應用中，分段點多采用人工確定，為了達到最佳的變換效果，往往需要反復地試驗，才能找到適當的分段點。通過上述分析，對于CT圖像，如果能夠通過某種方式自動地找到背景、不感興趣區域和感興趣區域的灰度分段點，就可以通過分段線性變換進行合適的灰度壓縮和拉伸等，從而達到抑制背景，突出目標的目的。

二、自適應灰度分段線性變換法

在本文增強的CT序列圖像中，背景分布在灰度低段，要突出的組織和病變主要分布在圖1的第2段，灰度值的高段主要由不感興趣的區域組成，如果采用一個自適應的確定分段點的方法，則可以彌補傳統的灰度分段線性變換方法的不足。 自適應分段點的計算方法很多，但針對CT序列圖像的還比較少見，考慮到CT圖像中感興趣的病變目標對比度低，為了有助于醫生的進一步診斷，文中提出了一個基于直方圖多尺度變換和EM算法相結合的方法，自適應選取灰度分段變換中的分段點，從而實現不同灰度段的自動變換。該方法對CT序列圖像進行灰度線性變換方法流程如圖2所示。

（一）直方圖分析

圖像直方圖雖然不包含圖像目標的空間信息，但它可以提供圖像目標的灰度分布。通常最直接和最常用的方法，是把圖像的直方圖考慮成為一個高斯混合模型（GMM）(如公式（2）,（3）)，其中每一高斯分量代表圖像中一個目標類的灰度分布，后面可用EM算法去估計和優化高斯混合模型參數，其中被估計的直方圖高斯混合模型表示為：

這里是被估計的歸一化直方圖，g變量代表圖像的灰度值，一般取值范圍是[0,255]，C是模型中高斯分量的數目，分別是第i個高斯分量的權值、均值和方差。第i個高斯分量的公式如下：

圖2 CT序列圖像自適應灰度分段變換流程圖

（二）方圖多尺度變換和初始化參數確定

使用直方圖多尺度變換的目的是獲得高斯混合模型的初始參數，然后利用EM算法優化這些參數，從而自適應地找到分段線性變換的分段點。多尺度變換可以產生灰度直方圖的多尺度空間表達，以便提取相應的特征點。一般來說，可利用一系列尺度不同的高斯函數與直方圖卷積去實現。在尺度空間中，高斯函數的尺度大小是由高斯函數的標準差σ體現的，σ隨尺度的增大而逐漸增大，卷積后的直方圖越平滑。在每個尺度下，通過直方圖二階導數零交叉點的性質，確定直方圖的峰值特征。隨著尺度的增加，直方圖的峰點逐漸變少，有意義的峰點被保留，最后在尺度空間中，可自上而下精確的確定這些峰點位置。

在多尺度變換中，尺度的選擇是非常重要的。文中可通過分析CT序列圖像的相應目標區域類別先驗的得到，按照灰度值范圍有小到大的次序，可以分為黑背景區，不感興趣的低灰度區，感興趣的目標區域和不感興趣的高灰度區四大類。這四類決定了直方圖中有意義的峰點數目，以及直方圖高斯混合模型的高斯分量數目，我們用該數目去控制最大的尺度大小σ。在多尺度變換中，一旦峰點數目＜=4尺度變換就停止，然后較容易的獲得上述4類區域的大致范圍及它們的高斯分量初始化參數。直方圖高斯混合模型的初始化參數計算如下：

式中是高斯混合模型第i個分量的均值，g是灰度值(0～255),LT和RT分別為峰點左右兩邊的谷底拐點對應的灰度值，該拐點同樣可用類似于峰點查找的方法確定，不同的是其二階導數零交叉點的變化方向與峰點不同。

這里LI和HI分別是第i分量的最低灰度值和最高灰度值，它們可利用與均值點位置最近鄰的原則確定。

（三）EM算法優化參數和分段點的確定

Duda和Hart強調，在EM算法中確定好的初始化參數是十分必要的，主要是為了更加逼近全局最優解，而不是陷入局部最優，因此上述的直方圖多尺度變換方法，就是為了幫助我們自動地獲得好的高斯分量的初始參數。在測試實驗中，上述4類區域利用2.2節的方法都能較好的被確定和定位，從而方便確定分段線性變換的分段點，完成相應區域的圖像對比度加強，和其他不重要區域的對比度削弱。

EM算法優化參數是一個迭代的過程，主要根據已有的數據獲得高斯混合模型的最大似然估計，當滿足一定的收斂準則，表明當前模型參數是最優解。具體的原理和迭代實現可參考文獻。最后根據EM算法估計的最優參數確定各高斯分量的分布及分界點，從而確定2.4節的分段點。圖3結果顯示一CT序列圖像的歸一化直方圖，以及相應的高斯混合模型和各類分界點，其中自動的選取s1和s2灰度值作為我們分段線性變換的兩分段點的橫坐標值。

圖3 CT序列圖像歸一化直方圖及其對應的高斯混合模型

（四）具體的分段線性灰度變換

在CT序列圖像中，感興趣的目標主要分布在圖3中第三個高斯分量所在的灰度區域，因此該區域的灰度將被拉伸，其他都將被壓縮。在實際變換時，只要給出對應段的拉伸系數或壓縮系數，然后變換區域的動態范圍就可以被確定。圖1中兩個分段點將整個灰度范圍分成三段，其中第一段和第三段范圍將被壓縮，當這兩段被壓縮后，中間的灰度范圍自然被拉伸了。為了實現這樣的變換，就是要找到兩個分段點的橫坐標和縱坐標值，其中橫坐標s1和s2通過上節所述方法獲得，接下來就是計算它們的縱坐標t1和t2：

其中L-1是圖像灰度的最大值，一般取為255，k為圖一第一段和第三段的壓縮系數，該取值要小于1。這兩段壓縮系數取為相同的的目的，是為了簡化運算，同時不影響變換效果。當第一段和第三段的灰度范圍被壓縮后，中間那段的灰度范圍自然被拉伸了，對應的區域就實現了對比度加強。總之，當分段點確定后根據公式(1)，就可完成基于灰度的分段線性變換了。

三、實驗結果

利用提出的方法，針對連續的的4幅CT序列圖像進行了灰度分段線性變換實驗。圖4分別給出原始圖像，見圖中第一行，以及在不同壓縮系數取值k=0.2，k=0.4和k=0.7下的變換結果(分別顯示在第二行，第三行和第四行)，k值越小，壓縮的相對較大。這里變換空間的兩個分段點分別取值為（82，t1）和（198，t2）。

圖4 CT序列圖像及不同壓縮系數下的變換結果

該圖像中的病人為左側腮腺低分化癌，箭頭所指處為病變部位，原始圖像病變顯示部位和右側相同部位對比，圖像差異不是太明顯。通過該方法變換后，明顯可以看出，病變部位的灰度與相應的正常組織相比，灰度值偏高，灰度分布不均勻。另外比較圖中第二行、第三行和第四行可以看出，k值過小，高低灰度區域的抑制過大，目標細節丟失過多,見圖中第二行；k值過大，高低灰度值區域的抑制不明顯,目標對比度增強不明顯，見圖中第四行；當k值選取合適時（見圖中第三行），在抑制背景的同時目標的細節得以保留，該區域對比度被有效增強，結果將有助于臨床的影像診斷。

四、總結

本文提出了一個基于直方圖多尺度變換和EM相結合的自適應灰度分段變換方法。根據應用的圖像不同，可自適應地選取變換分段點，對感興趣目標段、不感興趣區域段、背景可進行相應的拉伸、壓縮等處理。另外還分析了方法中壓縮系數k的選取對結果的影響；實驗證明了該方法的有效性和實用性。今后在更廣泛的應用中，如果被處理圖像灰度變化復雜，還可考慮對各分段區域實施非線性灰度變換等處理。

[1]余建明．實用醫學影像技術[M]．人民軍醫出版社,北京,2015(10)．

[2]章毓晉．圖象處理和分析[M]．清華大學出版社,北京,1999(10)．

[3]張秀君,孫曉麗．分段線性變換增強的自適應方法[J]．電子科技,2005,3:13-16．

[4]M．J．Carlotto．Histogram analysis using a scale-space approach．IEEE trans on PAMI,1987,9(1):121-129．

[5]R．O．Duda,P．E．Hart,D．G．Stork． Pattern Classification-2nd ed．[M]．Wiley&SONS,2001

[6]S．Theodoridis,K．Koutroumbas．Pattern Recognition-2nd ed．[M]．Elservier Science,2003．

王浩軍（1968-），女，河北寧晉人，博士，副教授，研究方向為圖像處理和模式識別。

張圃（1964-），男，陜西西安人，博士，副教授，研究方向為口腔頜面外科學。

楊燕（1971-），女，陜西西安人，碩士，高工，研究方向為控制工程。

屈瑞娜（1978-），女，河南平頂山人，本科，講師，研究方向為控制工程。

陜西省教育廳自然科學專項項目“基于增強CT的口腔癌計算機識別和輔助分析”（項目編號：2013JK1173）。