再談部分電路的感生電動勢
——對一道經典題錯解的分析及其求解

艾 亮

(天門市江漢學校 湖北 天門 431700)

再談部分電路的感生電動勢
——對一道經典題錯解的分析及其求解

艾 亮

(天門市江漢學校 湖北 天門 431700)

由于中學課程內容的限制，加上學生自身數學知識有限，對感生電動勢很難有準確深入的把握，難以領會其實質.而現在的教學輔導材料魚龍混雜，有些題目實則是誤導.以一道典型題的錯解為例，分析其錯誤原因，并給出詳細的正確解題過程.

渦旋電場 感生電動勢 電勢差

1 引言

根據麥克斯韋的電磁場理論，變化的磁場產生感生電場(或稱渦旋電場)，與靜電場不同，感生電場是一個有旋無源的非保守場.當導體處于感生電場中，電荷會在感生電場力的作用下移動形成感生電動勢.

值得注意的是，感生電場不僅只存在于磁場區域以內，在磁場區域以外電場也仍然存在.場強及感生電動勢可由

求得.

2 錯解分析

至今仍有不少教輔書中有這樣一道題目及與之類似的題目.

圖1 題目附圖

參考答案：由法拉第電磁感應定律得，整個回路的感應電動勢為

設線圈總電阻為4R，fabe段處在磁場中，充當電源，ecdf段為外電路，等效電路如圖2所示，Uef即路端電壓，則

圖2 附圖的等效電路

顯然，這個解答是錯誤的.原因就在于誤認為磁場區域以外沒有感生電場，不能產生電動勢.事實上，磁場區域以外感生電場是存在的，電源存在于整個線圈中，ecdf段不能簡單地當作外電路處理.

而且，此題也無法如圖3所示情形一樣，利用對稱性簡化求解.要得出正確結果，已經超出了中學物理的范圍.

圖3 可利用對稱性簡化求解的情形

3 解答過程

abcd區域和abef區域的感生電動勢相等，可作等效電路如圖4和圖5所示.

圖4 abcd區域對應的等效電路

圖5 abef區域對應的等效電路

為討論方便，只考慮大小，由法拉第電磁感應定律得，整個回路感應電動勢為

為求ef段感生電動勢εef，建立如圖6所示坐標系，在abef中任取一點(x,y)，在其周圍取一面積元dS，此面積元在ef段任意一點(1,m)處產生的感生電場記為dE.則

場強dE在y軸方向上的分量

dEy=dEcosθ

由幾何關系得

r2=(1-x)2+(m-y)2

則

圖6 解答過程用圖

ef段產生的感生電動勢為

則e，f兩點間的電勢差為

Uef=-(εef-Iref)=

4 結束語

變化的磁場產生感生電場，不僅在磁場區域以內有電場，在磁場區域以外也仍然存在.對中學生來說這一節本就是難點，平時教學中，習題也應盡可能地選擇有助學生對概念規律正確理解的習題.上述題目，實則是誤導.學生一旦誤認為磁場區域以外不存在感生電場，即便上述題目把線圈改成長方形，磁場區域變成正方形，本可以利用對稱性，避開高等數學進行簡化計算，學生也仍然會犯相同的錯誤.

1 黃章科,金春輝,穆成富,等. 任意形狀磁場區域感生電動勢的研究. 大學物理,2015(12):45～49，60

2 賈起民,鄭永令,陳暨耀. 深刻理解法拉第電磁感應定律. 物理教學,2010(07):17～19

2017-02-12)