解析分類討論在初中數學中的應用

【摘要】初中數學是對學生抽象思維培養的重點時期，其中最具有代表性的就是分類討論思維，依照題目給出的情況進行不同條件的分析，進而達到對問題更加綜合全面的解答，這也是在數學問題研究中的基本思想。本文主要研究了初中數學中分類討論思想的應用，對分類討論思想在初中數學中的應用方式、應用基礎、以及應用步驟展開論述。讓學生的數學思維得到鍛煉與培養，為當前初中數學中分類討論的教學引導奠定理論基礎。

【關鍵詞】解析 分類討論 初中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）28-0135-01

數學中的分類討論法，就是將數學問題的研究對象進行若干情況的分類，在具體問題具體分析的計算方法。關于分類討論思想的應用實踐，具有較強的邏輯性與探索性，能夠使人的思維能力得到鍛煉提升。初中數學的教學不僅僅是對理論知識的傳授，也是對其中數學思想、數學方法的總結提煉，使學生能夠在更多數學知識的掌握基礎上具備良好的數學解題能力，形成邏輯性較強的數學解題思維。分類討論思想在初中數學中的應用，就能幫助學生進行完整的問題分析與解答，使學生養成更加全面的解題能力。

一、分類討論在初中數學中的體現

分類討論屬于初中數學中應用普遍的解題思想，且在實際教學應用中能夠幫助學生掌握數學知識的變化規律，進而提升學生的解題能力[1]。初中數學的教學中，涉及分類討論的內容主要包含以下四種情況：

第一，分類討論的概念，通常這些概念需要進行分類討論，比如絕對值屬于要用分類思想進行思想確定的概念，因此要除掉絕對值中的相關符合，將其分為a<0；a>0；a=0三種條件展開分類討論。第二，一些定理法則、性質等就屬于分類討論確定的，因此在應用這些定理的過程中，要注意對其性質的分類討論。例如不等式的性質，若是將不等式中的兩邊都和相同的數字相乘，就應分成負數、正數兩種情況進行討論，因為這些數據關系到不等式中的符號方向是否發生變化。第三，分類討論中的不等式、方程、函數解析式等系數都是用字母形式列出的，因此應當受到人們的注意。例如二次項系數、一元二次方程中含有字母，那么字母發生的取值變化就會影響到函數的類型，也會對函數的最終解產生一定影響，此時需要進行分類討論。第四，初中數學中關于幾何圖形的位置關系一般都是不確定的，例如直線與拋物線的關系、圓與直線的關系等。

二、分類討論思想在初中數學中的應用

（一）培養學生分類思想，鍛煉分類意識的形成

在應用分類討論思想的過程中，學生通常會出現兩方面問題，首先是對一些應當討論的數學問題思考不夠嚴謹，對應當討論的情況有所疏漏。其次是能夠有基本的分類意識，但是在分類討論的情況劃分中沒有做到不重不漏，對討論時機的安排不能妥善處理。因此，教師應對題目討論的基本條件有良好的引導，使學生對分類討論應用中的重難點有所把握。通常情況下，對數學問題中是否需要分類的討論，是根據題目中的研究對象是否唯一確定的；對討論情況的分析，是參照各討論步驟是否具備條件判定的。

例：函數y=ax2+a與y=a/x（a不等于0），則在統一坐標系中的圖像可能是：

在這一題目的解答過程中：應分a>0和a<0兩種情況分別討論，逐一排除。當a>0時，二次函數y=ax2+a的圖像開口向上，且對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，a），故A、C都可排除；當a<0時，二次函數y=ax2+a的圖像開口向下，且對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，a），故排除A，C，函數y=a/x的圖像在二、四象限，排除B。則D正確。

（二）構建分類思維，豐富學習方式

在初中數學中應用分類討論思想，能夠促使學生的數學問題得到有效解決。數學問題解決的步驟有三步，首先是明確分類討論的對象，形成統一的分類討論標準。其次是建立各層次的討論思考，使學生能夠逐步掌握分類解決問題的能力。

（三）養成學生分類討論思想的方式

分類思想在初中數學的教學中具有突出體現，能夠掌握分類討論思想的應用形式，將其應用到復雜問題的有效處理中，能夠幫助學生不斷提高學生效率，并使其養成基本的數學思考能力。在數學的定理、公式以及概念講解中，應當展開更加合理全面的問題討論，并在穩定的知識基礎上進行數學問題的分類思考，教師也應善于將數學中的分類變化思想進行引導，幫助學生進行數學學習[2]。

三、結語

分類思想作為一種關鍵有效的數學集體思想，在數學問題的解答中應用廣泛。教師應加大培養學生的數學分類思維，使其能夠形成良好的解題嚴謹性與深刻性。且分類討論作為數學集體的重要策略，能夠有效避免解題中多余的計算步驟，使討論過程更加簡單，計算結果更加準確。

參考文獻：

[1]袁紹建.分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究[J].數學學習與研究， 2015（24）：136-137.

[2]沈小娥.初中數學分類討論思想在解題中的應用探究[J].數理化解題研究：初中版， 2017（1）：47-47.

作者簡介：

林幼霞（1974.4-），女，漢族，福建福安人，本科，中學一級教師，研究方向：初中數學的教學研究、課堂分析。