數(shù)是“壘”起來(lái)的

李小強(qiáng)

最近筆者有幸近距離地欣賞吳正憲老師的教學(xué)，也讓我真切感受到了什么是“生動(dòng)而有營(yíng)養(yǎng)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課。吳老師的授課課題是“小數(shù)的意義”，一般的教學(xué)思路是：借助“元、角、分”“米、分米、厘米”的情境，抽象并建立十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而理解小數(shù)的意義。而吳老師的“小數(shù)的意義”給了我另一種感受：數(shù)是“壘”起來(lái)的。下面節(jié)選兩個(gè)教學(xué)片段與大家共享。

【片段一】直觀模型生動(dòng)演繹0.1

（吳老師由0.5元介入，不斷引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)量間的關(guān)系，得到“將1元平均分成10份，其中5份就是5/10元，也就是0.5元”。）

師：如果把“元”去掉，0.5是什么意思？

生（齊）：5/10。

（教師板書5/10 → 0.5。）

師：這是一張正方形紙片（如下圖），把它平均分成了（10份），陰影部分是（6份），那陰影部分怎么來(lái)表達(dá)呢？

生：6/10。

師：還可以怎樣表達(dá)？

生：0.6 。

（教師板書6/10 → 0.6。）

師：你只看到6/10了嗎？空白部分是？

生（齊）：4/10（0.4）。

師：如果只涂其中一個(gè)豎條，又怎么表達(dá)？

生：1/10，也就是0.1。

（教師板書1/10 → 0.1。）

師：像這樣的小數(shù)，你還能再說(shuō)幾個(gè)嗎？

生：0.2、0.7、0.9…

師：這樣的小數(shù)都叫“一位小數(shù)”。0.1、0.5、0.6…這些一位小數(shù)中會(huì)不會(huì)有一個(gè)小數(shù)很重要呀？如果讓你來(lái)圈出來(lái)，應(yīng)該是誰(shuí)呀？

生（齊）：0.1。

師：為什么認(rèn)為0.1就很重要呢？

生：我認(rèn)為0.5、0.6…都是由幾個(gè)0.1組成的。

師：他說(shuō)0.5、0.6…都是由0.1一個(gè)一個(gè)組成的？讓我們數(shù)一數(shù)0.5里面有幾個(gè)0.1？

生：1個(gè)0.1，2個(gè)0.1，3個(gè)0.1，4個(gè)0.1，5個(gè)0.1。

師：你們好眼力呀，它們真是由“0.1”一個(gè)一個(gè)地“壘”在一起的。壘了6次就是0.6，壘了8次就是0.8……

師：太好了，你們一下子就抓住了一位小數(shù)的關(guān)鍵——“0.1”。

【賞析】小數(shù)從生活中來(lái)，而它又高于生活。吳老師借助生活實(shí)例，建立“0.5元=5/10元”生活模型，再去掉生活的“外衣”抽象得到“0.5=5/10”，直接構(gòu)建起“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”與“小數(shù)”之間的聯(lián)系，簡(jiǎn)單而有效。之后，不斷引導(dǎo)學(xué)生從陰影部分、空白部分、一個(gè)豎條等直觀圖形中，找出0.1、0.2、0.7、0.9等小數(shù) ，既加深了學(xué)生對(duì)“一位小數(shù)”的認(rèn)識(shí)，又幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地找到一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位“0.1”，并形象地解釋這些數(shù)都是由“0.1”壘起來(lái)的，抓住了問(wèn)題的本質(zhì)。這樣的做法，顯然比學(xué)生反復(fù)說(shuō)0.3表示3個(gè)0.1、0.6表示6個(gè)0.1更加生動(dòng)。

【片段二】師生交流深入剖析0.66

（吳老師在第七豎條畫上一個(gè)紅色小正方形（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生猜想，并借助直觀模型驗(yàn)證陰影部分是0.61。）

師：看一看，剛才老師畫的小紅點(diǎn)占100格的多少（1/100），也就是（0.01）。整個(gè)陰影部分怎么表達(dá)呢？

生：0.61。

（學(xué)生在正方形紙上演示，再將正方形平均分為10行，共100個(gè)小格。）

師：0.61表示什么意思。

生：61/100。

（教師板書61/100 → 0.61。）

師：再涂1格是（0.62），再涂1格是（0.63），…，再涂1格是（0.66）。（教師板書66/100 → 0.66。）

師：0.66中的兩個(gè)6都讀“六”，所以它們完全一樣嗎？

生：不是，它們的意義不同，一個(gè)表示6/10，一個(gè)表示6/100。

生：在十分位上表示6個(gè)1/10，也就是6個(gè)0.1，在百分位上表示6個(gè)1/100，也就是6個(gè)0.01。

師：你們講得很有水平，很嚴(yán)謹(jǐn)。（指著正方形紙）十分位上的6是6個(gè)豎條，表達(dá)的是6個(gè)0.1；百分位上的6是6個(gè)小格，表達(dá)的是6個(gè)0.01。它們所“站”的位置不同，不是完全一樣的。所以，我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，一定得好好看看它們到底“站”在什么樣的位置上。

師：像這樣的兩位小數(shù)，你還能舉出例子嗎？

生：0.54、0.37、0.99…

（教師板書99/100 → 0.99。）

師：0.99，閉上眼睛想一想：這張紙即將、幾乎涂滿，剩下那一個(gè)小格是0.01，它和0.99在一起就是1。

師：我們理解得越來(lái)越深了，如果在這些兩位小數(shù)中要選代表，選誰(shuí)呀？

生（齊）：0.01。

師：是的，這些數(shù)都是由0.01組成的。

師：讓我們把0.01拿來(lái)壘一壘。1個(gè)了，2個(gè)了，它就是0.02，3個(gè)就是0.03，……66個(gè)就是0.66，……99個(gè)就是0.99……

師：像0.1、0.01這樣的小數(shù)，它有一個(gè)特殊的名字，叫做小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。剛才我們把“1”這個(gè)單位平均分成了10份，平均分成了100份，不斷地分下去，就會(huì)不斷產(chǎn)生新的小數(shù)。

……

【賞析】這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)與上一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)方式大致相同。吳老師通過(guò)直觀的模型圖，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步細(xì)化單位，引出兩位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位“0.01”，并告訴學(xué)生像0.1、0.01這樣的數(shù)叫“小數(shù)的計(jì)數(shù)單位”，簡(jiǎn)單而直接。吳老師和學(xué)生重點(diǎn)研究0.66，尤其是剖析0.66中的兩個(gè)“6”所表示的意義，讓學(xué)生體會(huì)到相同的數(shù)在不同的位置所具備的不同價(jià)值，幫助學(xué)生理解不同數(shù)位上的數(shù)所表達(dá)的不同意義。

在教學(xué)中，吳老師特別注重引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)量之間的關(guān)系，比如：0.5等于5/10，再比如5/10表示將一個(gè)整體平均分為10份，取其中的5份。幫助學(xué)生建立小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)兩種不同記數(shù)方式。 “形象直觀”是本節(jié)課的最大亮點(diǎn)，一是借助了直觀模型幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義；二是利用“壘數(shù)”這樣形象化的語(yǔ)言讓學(xué)生理解“計(jì)數(shù)單位”與“數(shù)”之間的關(guān)系。有人說(shuō)：數(shù)是數(shù)出來(lái)的，而吳老師告訴我們：數(shù)是“壘”起來(lái)的。

（作者單位：陜西師范大學(xué)奧林匹克花園學(xué)校）