基于GARCH模型的中國股票市場波動性研究

高金莎

【摘要】2015年我國股市經歷了大起大落，股市的劇烈動蕩使我們有必要對其目前的波動性進行研究，發現其問題所在。本文主要對我國股市近幾年的波動情況進行了研究，從股市波動的統計分析入手，再借助GARCH族模型對我國股市的波動特性進行了完整的分析。本文以上證綜合指數為研究對象，以2009年4月1日到2016年3月31日共1700個日收盤價數據為樣本區間對我國股票市場波動性進行了研究。通過建立GARCH（1，1）模型、TGARCH（2，1）模型和EGARCH（1，2）模型對上證綜指的波動特征進行了實證分析，得出上證綜指存在ARCH效應且其波動存在聚集性、持續性和非對稱性的特點。

【關鍵詞】上證綜合指數 波動性 GARCH族模型

一、引言

我國股票市場建立至今已經經過了二十幾年的發展，雖然相比于剛成立之初已取得了巨大進步，但是與發達國家相對成熟的市場相比，我國的股票市場尚不完善，也存在著一系列問題，尤其是我國股市經常出現異常波動，譬如2007年著名的打壓政策“5.30”事件，2008年的“四萬億”事件，2009年的“創業板開張事件”等，而在2015年，我國股市更是經歷了大起大落，說明我國股市較不穩定同時也隱藏著一定的風險。因此，我們有必要對我國股市的波動情況進行研究，本文將借助GARCH模型及其拓展模型對我國股市的波動規律進行分析，從而發現其波動特征。

二、文獻綜述

學者們利用計量模型對我國股市波動特征進行了研究，發現我國股市存在波動叢聚性、波動持續性以及波動不對稱性的特征。

在股市波動叢聚性方面，曹慧紅、何宜慶（2005）以滬深指數1996年12月16日～2004年9月30日的日收盤價為樣本區間進行實證研究，指出我國股市存在嚴重的波動聚集性。尹自永（2008）將我國股市1991年至2006年15年的發展歷程分為三個階段進行研究，發現我國股市自1993年以來一直存在波動的集聚性。苗絲雨（2013）基于GARCH族模型利用上證綜合指數2006年1月3日至2013年5月3日以周為單位的收盤價分析了我國股市的波動性，發現我國股市收益率波動還具有集簇性，不同時間的收益率之間具有非線性關系。

在股市波動持續性方面，胡雪明、宋學鋒等（2003）運用DFA分析法表明上證綜指的波幅大于深圳成指并且滬深股指在中短期內存在狀態持續性，長期內則表現出狀態反持續性。曹廣喜（2007）運用R/S分析法則證實了我國股市長記憶性的存在。丁揚愷（2012）以深圳成指20年的日收盤價為研究對象，利用GARCH-M模型驗證了收益的波動沖擊影響會持續很長一段時間之后才會逐漸衰減。

在股市的波動不對稱性方面，陳浪南和黃杰鰻（2002）運用GJRGARCH-M模型分析了利好消息和利空消息對中國股市的波動影響證實了非對稱性的存在。陸蓉、徐龍炳（2004）運用EGARCH模型分別對牛市和熊市階段的非對稱性表現進行了實證研究，發現牛市階段利好消息造成的波動更大而熊市階段則正相反。張維、張小濤（2005）也對股市非對稱性進行了描述并發現修正的VS-GARCH模型更適合我國股市。朱鈞鈞、謝識予（2011）運用MS-TGARCH模型對1997年以后的上證綜指周收益率數據進行研究，得出了中國股市的波動率具有雙重不對稱性的結論。

綜上，在關于股市波動性的大量研究中，學者們大多基于股市波動的其中一個特性進行分析，而并未對我國股市波動的情況做一個整體的研究，同時對于我國股市近幾年波動情況的研究也還存在較大空白，因此本文將從股市波動的統計分析入手，再借助GARCH族模型對近幾年我國股市的波動情況做一個完整的分析，揭示我國股市目前的特性。

三、我國股價波動的統計分析

通常我們利用股價指數來反映股市價格水平以及股價變化，為了對我國股市的波動狀況進行分析，我們以滬市的上證綜合指數為例，選取了2009年4月1日到2016年3月31日的日收盤價為樣本區間，共1700個數據，數據來源于搜狐財經。首先利用樣本區間對我國股市價格波動進行統計分析。

（一）股價總體波動規律分析

為了對上證綜指的總體波動走勢有一個初步把握，首先觀察其序列走勢圖。我們將上證綜指樣本區間內的日收盤價取對數，得到下列序列圖。

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圖1 上證綜指序列圖

從上證綜指的序列圖中可以看出，上證綜指波動具有叢聚性，大的波動伴隨著大的波動，小的波動伴隨著小的波動，而且其波動還具有持續性。

（二）股價波動的描述性統計分析

為了對上證綜指有一個統計上基本的分析了解，對其進行了描述性統計分析包括均值、標準差、偏度、峰度以及Jarque-Bera正態分布檢驗統計量的計算等。結果發現上證綜指的均值為7.8759，標準差為0.2014，偏度為0.6945，峰度為3.1051，JB統計量為137.4491。

可見，上證綜指的方差比較小但其偏度大于0，峰度大于3，說明上證綜指存在“尖峰厚尾”的特征。同時上證綜指偏度大于0表明其序列值低于均值的交易天數較多，峰度大于正態分布下的3，表明其具有厚尾性。而根據Jarque-Bera正態分布檢驗結果也說明上證綜指不服從正態分布。

（三）股價波動的平穩性分析

金融時間序列往往具有非平穩性，我們運用單位根檢驗對上證綜指的平穩性進行分析。根據上述序列圖，這里選擇模型中不包含常數項和時間趨勢項的自回歸模型進行檢驗。我們對1-4階滯后的自回歸模型分別進行檢驗，發現無論是滯后一階、二階、三階還是四階，檢驗結果都是不能拒絕原假設，說明上證綜指序列是非平穩的。

表1 ADF檢驗結果

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（四）股價波動的異方差性分析

通過ADF單位根檢驗后，我們發現樣本數據是可能存在異方差性的，因此我們采用更可靠的ARCH-LM模型進行異方差檢驗。首先采用OLS即普通最小二乘法對股票價格指數進行估計，得到如下方程：

In index=0.9970In index（-1）

（525.1475）

接著在上述模型的基礎上采用ARCH-LM方法對其異方差性進行檢驗。根據檢驗結果發現，LM（k）統計量（k=1，2，3，4，5）的伴隨概率都為0，因此ARCH-LM檢驗結果為拒絕原假設，說明最小二乘法方程的殘差序列存在ARCH效應即上證綜指具有條件異方差性。該結果也表明簡單的線性回歸模型并不能準確地刻畫上證綜指，需要我們采用特殊的非線性模型。

經過以上分析，我們發現上證綜指具有波動叢聚性以及持續性，同時上證綜指還具有條件異方差性，而GARCH族模型能夠對條件方差進行建模，消除時間序列的ARCH效應，同時也能對波動的持續特性以及集群特性進行刻畫。因此我們將運用GARCH族模型對上證綜指進行進一步的建模分析，利用模型對其進行具體的描述。

四、基于GARCH模型的我國股市波動性的實證分析

（一）建立GARCH模型

我們采用GARCH（1，1）模型和GARCH（2，1）模型分別對樣本進行了估計，根據輸出結果我們發現兩個模型系數的統計性檢驗均顯著且兩模型均能消除殘差的ARCH效應，但是GARCH（2，1）模型的ARCH（1）項的系數小于0，不滿足GARCH模型ARCH項系數必須大于或者等于0的要求。于是我們選擇GARCH（1，1）模型對樣本數據進行刻畫。該模型的均值方程和方差方程分別如下：

均值方程：In index=1.0000In index（-1）

（25467.37）

方差方程：■

（3.9658） （9.7276） （175.8455）

該模型的修正擬合優度為0.9939，說明GARCH（1，1）模型整體顯著，對數據擬合有較高的說服力，而且ARCH（1）和GARCH（1）的系數之和即α1+β1等于0.9919小于1，說明該模型滿足參數約束條件，而該值接近于1也正說明了股價波動的持續性即股價的波動沖擊會持續一段時間才會逐漸衰減。

（二）建立TGARCH模型

在對TGARCH（1，1）模型進行建模的基礎上我們對其進行ARCH效應檢驗，檢驗結果為拒絕原假設，因此我們建立TGARCH（2，1）模型再次進行估計，TGARCH（2，1）模型能夠消除殘差的條件異方差性，具體方程如下：

均值方程：In index=-0.0030+1.0004In index（-1）

（-0.2274）（592.1177）

殘差方程：■

（5.8877）（-2.3458）（6.4301）（64.8675）（2.3898）

在模型中，殘差方程的系數ω>0，說明上證綜指序列存在杠桿效應，好消息（εt-1>0）和壞消息（εt-1<0）對條件方差有不同的影響，利好消息對上證綜指有一個0.0798倍的沖擊，而利空消息對上證綜指有一個0.0798+0.0316=0.1114倍的沖擊，說明壞消息對上證綜指帶來的波動沖擊大于好消息造成的波動沖擊，上證綜指具有非對稱性。

（三）建立EGARCH模型

根據統計結果的顯著性以及異方差的消除性，我們建立了EGARCH（1，2）模型，得到如下方程：

均值方程：

In index=0.0357+0.9954In index（-1）

（2.6809）（584.7201）

殘差方程：

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（-5.3431）（3.1124）（3.1070） （7.2356） （1.7369）

從EGARCH（1，2）模型的估計結果看，我們可以發現γ≠0，說明沖擊對股市造成的影響是非對稱的。

五、結論

經過上述實證分析，我們可以對我國滬市的股價波動特征得出以下結論。

一是滬市股價波動存在條件異方差性，無論是最初ADF檢驗還是ARCH效應檢驗對此得出的結論一致。上證綜指的時間序列數據并不穩定，通過實證檢驗我們也發現滬市的股市波動具有叢聚性的特點。

二是滬市股價波動具有持續性的特點，通過建立GARCH（1，1）模型，我們發現GARCH（1，1）模型中ARCH項和GARCH項的系數之和即α1+β1等于0.9919接近于1說明股價的波動沖擊會持續一段時間才會逐漸衰減。這也說明當我國股市出現波動時，股價并不能在短期內恢復穩定，從另一個角度也說明股市波動時我國政府采取的相關措施的救市效果并不佳，我國股市自身也還不成熟，缺乏自我調節的能力。

三是滬市股價波動具有杠桿效應，TGARCH（2，1）模型中ω>0，表明股價波動具有非對稱性，而且利空消息相比于利好消息更能引起股市的波動。而這恰恰也與投資者心理相符，當股市出現壞消息時，投資者往往會選擇即刻拋售股票以免遭受更大的損失，而這往往會引起股市更大的波動。同時這也反映了目前我國股民的風險承受能力較低。

參考文獻

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[4]蔣濤.ARCH模型在中國股市中的實證研究[D].湖南大學，2007.