基于ARMA時間序列模型的山東地方財政分析

【摘要】以山東省地方財政的1980年以來的數(shù)據(jù)為例，建立時間序列ARMA模型，運(yùn)用R軟件對1980年到2001年進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合以及對2002到2005年的進(jìn)行財政預(yù)測，從而對山東歷史財政揭示規(guī)律及對未來地方財政作出預(yù)測，并為政府的財政措施提供方向指導(dǎo)。

【關(guān)鍵詞】山東地方財政 ARMA 預(yù)測分析 R軟件

一、ARMA模型介紹

ARMA模型即是AR模型和MA模型的有機(jī)結(jié)合，其基本思想是：依賴時間一族的時間變量是某些時間序列的特點，雖然在單個序列值的序列上有不確定性，但是還是有一定的規(guī)律性在整個序列的變化上，近似序列可以應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對于應(yīng)用的此數(shù)學(xué)模型的研究分析，可以對時間序列的結(jié)構(gòu)和特征具有更深層的理解，在最小方差意義下達(dá)到最好的預(yù)測。當(dāng)時間序列y（t）是它的前期值的線性函數(shù)和當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項，那么表達(dá)為

二、R語言的優(yōu)勢

首先，R是免費(fèi)的。很多商業(yè)統(tǒng)計軟件價格不菲，投入成千上萬美元都是有可能的。其次，R主要擅長統(tǒng)計分析方面工作。幾乎任何數(shù)據(jù)處理分析技術(shù)都可以運(yùn)用R實現(xiàn)，與此相比較的R可以處理還未完成的數(shù)據(jù)處理，其他軟件更加適用已規(guī)范處理好的的數(shù)據(jù)，如SPSS、MINITAB、MATLAB等。其次，R具有頂尖的繪圖功能R軟件尤其突出在混雜數(shù)據(jù)的可視化情況下。再如R的方便靈活的交互式數(shù)據(jù)分析功能。并且可以從文本文件、數(shù)據(jù)庫、其他統(tǒng)計軟件等多個數(shù)據(jù)源導(dǎo)入R。

三、分析步驟

對原序列Xt作線圖，自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，線圖如下（圖1 地方財政支出線圖）：

通過時間序列的趨勢圖來判斷非平穩(wěn)性，這種判斷通過看時間序列的趨勢圖來斷定時間序列是否存在周期性和趨勢性。其優(yōu)點是：簡便直觀。我們進(jìn)行簡單的一元回歸分析，由數(shù)據(jù)分布圖假設(shè)模型為二次函數(shù)，選擇y作為因變量，x作為自變量。一元線性回歸的簡單原理：假設(shè)有關(guān)系y=u（t）+e（t），u（t）=a+bx+cx^2，其中u（t）=a+bx+cx^2是y隨x變化的部分，e（t）為不規(guī)則因素。可以很容易的用函數(shù)lm（）求出回歸參數(shù)a，b，c并作相應(yīng)的假設(shè)檢驗。通過R語言幫助，利用ARMA模型分析，需要先做出數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，從回歸的結(jié)果來看，p值小于2.2e-16，變量x顯著，正常情況下p值小于0.05則認(rèn)為有高的顯著性水平。另外，R方為0.9863距離1很近，說明兩者之間存在相關(guān)性。擬合確定趨勢得：u（t）=829830-228952x+23181x^2，常數(shù)項與自變量系數(shù)都有顯著性意義決定系數(shù)高達(dá)98.63%，校正后的決定系數(shù)高達(dá)98.49%，說明模型擬合良好。

預(yù)測從2002年至2005的數(shù)據(jù)分別為8723957，9912728， 11101499，12290271；預(yù)測80%的置信度分別（8448421，8999492），（9187543，10637913），（9969745，12233254），（10734851，13845690），預(yù)測95%的置信度分別為（8302562，9145351），（8803654，11021802），（9370630，12832369），（9911462，14669079）。接下來，將四組預(yù)測數(shù)據(jù)與實際值比較，經(jīng)檢驗實際值與預(yù)測值誤差很小與0沒有顯著性差異的兩組誤差。可以認(rèn)為該模型擬合良好。我們解決此類問題時，找到原因以及均衡化的運(yùn)用線性插值方法。通過ARMA建模一般可得到較滿意的模型。而不平穩(wěn)的信息序列從自相關(guān)系數(shù)又能得出，所以可以對確定項不提取，而差分原序列（用原序列中的前一個觀測值減相臨的后一個觀測值）消除周期趨勢使之平穩(wěn)，最后再擬合ARMA（n，m）。

由結(jié)果的預(yù)測中的數(shù)據(jù)可以看出，地方財政支出越來越多并逐年遞增。財政支出重點將會有所改變。

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作者簡介：王澤祎（1993-），女，漢族，山東諸城人，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士在讀，研究方向：保險精算與風(fēng)險管理。