小學數學“簡易方程”教學思想的探究

蔡吉彬

摘要：簡易方程內容在小學數學課程中占據著十分重要的地位，方程的出現也使算術問題解答變得簡單，本文探究其中蘊含的數學思想，主要對小學數學教學中數學思想應用進行分析，圍繞“簡易方程”這一內容探討方程思想、化歸思想和數學模型思想等。

關鍵詞：簡易方程；數學思想；探究

《義務教育數學課程標準》（2011年）版（以下簡稱標準）在其課程設計基本理念中明確指出“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。”，“數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想”。在對老師的教學建議中也指出，教師在數學教學中應該揭示數學知識的本質及其體現的數學思想等。數學是一門具有廣泛應用性和基礎性的學科，數學思想是數學知識的精髓，因此在《標準》的指導下，教師如何將數學思想引入課堂并促進學生的數學學習，成為了數學教育研究的一項重要內容。

一、數學教學現狀分析：知識教學為主思想滲透不足

從數學教學的現狀來看，由于受傳統數學教學觀念的影響，在數學教學中仍然以數學已有結論、概念、公式、定理等數學知識的教學為主，并且大量的習題訓練模式來鞏固知識的掌握，而對數學思想的重視程度遠遠不夠。通過對大量文獻的閱讀與梳理，大部分的研究側重于強調數學思想教學的重要性，對比較常見的數學思想進行歸納與總結，根據數學思想本身的特點提出進行數學思想教學的策略等，而針對教材中某一部分的內容對數學思想進行深入挖掘，并且深入課堂對教師具體的教學情況進行觀察與分析的研究很少。小學階段的學習是為學生打基礎的關鍵時期，學生在小學階段對數學思想的掌握情況會直接影響到更高一級的學習。基于此，本文以“簡易方程”為例并就數學思想在小學數學課本的滲透情況以及教師在課堂上對數學思想的教學情況展開了探究。

二、簡單方程看方程思想：已知聯系未知 列舉等量關系

方程思想是指在求解數學問題時，從題中的已知量和未知量之間的數量關系入手，找出相等關系，運用數學符號語言將相等關系轉化為方程或方程組，再通過解方程或方程組使問題獲得解決的思想。

方程思想是將未知數用字母代替，字母和其他已知量被一樣看待，那么已知量與未知量就構成了一個有機統一體，根據問題的條件明確通過解方程或方程組使問題獲得解決的思想。方程思想作為解決應用問題的主要思想之一，其核心是問題中的數量關系可以用等式比較直觀地表示出來，并且己知數與未知數能一視同仁地參與運算。在方程思想下，將未知數用字母表示，直接把問題的結構翻譯成表示同一個量的不同兩個式子就可以。對于學生而言方程思想這種外顯型的思維運算方式優于算術思想表現出來的內隱型的思維運算方式。方程思想在數學中占據著非常重要的地位，對代數的發展也產生了深遠的影響，在課程的學習中其重要性顯得尤為突出。小學階段，學生剛剛接觸方程，在教學中必須要結合課本的實例，逐步地滲透方程思想。下面我們結合“簡易方程”內容，分析其中蘊含的方程思想。例如 2016年6月3日（星期五），我在四年級（2）班上北師大版數學“第七部分 認識方程”，參考人教版五年級上冊《數學》的“第五章 簡易方程”開始部分。我是根據教材這么引入的：同學們知道天平么？你們知道天平的用途么？接著解釋天平工作原理左右兩個托盤重量相同時，天平保持平衡。如下圖讓學生思考和感受左邊蘋果和右邊砝碼相等的數量關系構成等式，引入未知數組成等式就成為了方程，即方程就是一個“天平”—等式，只是里面含有未知數。通過這個等式利用等式的特征能得到答案。

三、簡單方程看化歸思想：轉化求解問題 歸結獲取答案

化歸思想。從字面意思上理解“化歸”就是轉換、歸結的意思，那么化歸思想就是指數學中把待解決的問題或者不能解決的問題，轉化成自己會解決或者容易解決的問題，從而獲得原問題的解決。

一般化歸解決問題的過程包括三個環節和三個要素。三個環節即：一是“化”就是把原問題轉化成自己能夠解決的問題；二是“解”通過解答自己能夠解決的問題，達成對原問題的解答；三是“歸”不管前面怎么轉化與解答，但是最后都是要歸結為對原問題的解答。三個要素化歸的對象（原問題）、化歸的目標（自己能夠解決的問題）、化歸的途徑（化的方法）。

化歸的思想是數學解決問題的一般思想，應用相當廣泛與普遍，它也符合人們的思維將點，當遇到復雜的、難解的、陌生的問題，人們總是會想方設法把它轉化成簡單的、容易的、熟悉的問題。小學數學"簡易方程內容"中也包含了化歸的思想，尤其是解方程，主要是利用化歸思想達到對問題的解決。下面我們對其中的內容進行簡要的分析。例如2016年6月17日（星期五），我在四年級（2）班上北師大版數學“第七部分 認識方程”，參考人教版五年級上冊《數學》的“第五章 簡易方程”部分。教材第118頁練習二十五第20題：王村有一個占地面積是3384m2的魚塘（如圖）。村長告訴小林，魚塘兩條平行的邊分別是84m和60m。小林用這學期的數學知識算出了兩岸的寬度。你能算出來嗎？

這個魚塘的圖形是一個梯形，魚塘的兩條平行的邊分別是這個梯形的上底和下底，求平行線兩岸的寬度即是求這個梯形的高。根據求梯形面積的公式可以列出等量關系：（上底+下底）×高÷2=梯形面積。

解：設兩岸的寬度為x米。

（84+60）x÷2=3384

144x÷2×2=3384

144x÷144=6768÷144

x=47

答：兩岸的寬度為47米。

設計意圖是練習用字母表示數的知識，又結合了等量關系來列式，將日常生活中的魚塘問題提出來，需要化歸為求解梯形的高。將實際問題轉化為方程等式關系，解方程解決實際問題。

四、簡單方程看數學模型思想：問題特征化 解題模型化

數學模型思想是將現實問題轉化成數學問題解決的重要思想，將遇到問題模型化再利用經典模型的解答過程求解問題。不僅是數學理論研究的重要領域，同時也是研究自然界和人類社會問題的一般思想。

在小學階段的教學中，并不要求學生建立一個具體的模型，而是要讓學生從具體的情景中能抽象出數學問題，在生活中能用數學地解決問題。模型思想是方程內容中所蘊含的重要思想之一，必須要讓學生自己去體驗、經歷整個“建模”的過程，才能逐步培養學生數學的模型思維。

我們就“簡易方程”內容中所蘊含的數學思想進行了簡要的分析，目的是讓學生和老師能夠深入地去挖掘課本中所蘊含的數學思想。數學思想不同于數學知識那么明顯地呈現于教材之中，因此更需要教師在教學中有意地讓學生去體驗與領悟。學生對數學思想的掌握需要一個過程，也并不意味著只有在這一章內容中才蘊含數學思想或者學生經過這一章內容的學習就掌握了全部的數學思想，數學思想無不隱含于數學知識之中，需要教師去深入地探究，在整個教學過程中讓學生反復地、逐步地思考與運用才能起到理想的學習效果。

參考文獻：

[1]申東奎，邵光華.略論數學解題的一個原則—結構簡單化原則[J].數學通化，1992（2）.

[2]鮑建生.數學語言的教學[J].數學通報，1992（10）.

[3]陳重穆，宋乃慶.淡化形式，注重實質[J].數學教育學報，1993（2）.

[4]龐征球等.波利亞數學教育思想簡略述評[J].數學教育學報，1993（11）.