內(nèi)蒙古高考志愿分?jǐn)?shù)線預(yù)測

王志嵩+張偉+劉澤超

【摘 要】文章基于內(nèi)蒙古自治區(qū)獨(dú)有的高考志愿填報以及錄取機(jī)制，以考生的高考分?jǐn)?shù)名次號為判斷依據(jù)建立模型，使考生在信息掌握不完全的情況下計算出被其中意的高校志愿錄取的概率，繼而進(jìn)行判斷是否進(jìn)行報考。該類方法可以提高考生志愿填報的有效性和志愿錄取的幾率。

【關(guān)鍵詞】內(nèi)蒙古高考；志愿；最小二乘法；概率模型

1引言

高考是人生的一個重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，往往也是人生走向成功的起點(diǎn)。當(dāng)今中國，高考可以說是左右人生的第一場考試。高考成績的高低固然重要，但依成績報考一所心儀的高校同樣極其重要。其實(shí)，填報高考志愿也是一門學(xué)問，掌握其規(guī)律，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去分析研究它，就能在填報志愿的時候運(yùn)籌帷幄，胸有成竹。

內(nèi)蒙古自治區(qū)的本專科、提前批的文理科、本科一批、本科一批B、本科二批、本科二批B、高職高專批的志愿填報均采用動態(tài)排名、精確定位網(wǎng)上填報志愿模式。該填報志愿方式是很人性化，很現(xiàn)代化的。其在高考成績出來的一個月后開始填報，為保證考生順利填報和修改志愿，網(wǎng)上填報志愿系統(tǒng)根據(jù)考生分?jǐn)?shù)，分時分段控制志愿填報和修改志愿。即在網(wǎng)上填報志愿過程中，相對高分段考生先進(jìn)行，待其結(jié)束后相對低分段考生開始，且每分?jǐn)?shù)段考生在其對應(yīng)的填報志愿結(jié)束時刻后，就不能再修改志愿，但仍可以查看排名情況。該類填報志愿方式要求考生在填報志愿時，只能填報同一所院校同一科類的專業(yè)，不允許在同一院校志愿中填報不同科類的專業(yè)。

本文在分析了這種投檔模式的基礎(chǔ)上，根據(jù)考生的真實(shí)偏好和考生分?jǐn)?shù)名次號計算出被錄取的概率，使考生填報志愿更科學(xué)、更高效。

2最小二乘法擬合模型

對內(nèi)蒙古高考考生填報志愿錄取概率預(yù)測問題，作以下假設(shè)：χi為年份，Уi為年份所對應(yīng)的內(nèi)蒙古考生填報志愿的專業(yè)最低錄取分?jǐn)?shù)名次號，ti為年份所對應(yīng)的內(nèi)蒙古考生填報志愿的專業(yè)平均錄取分?jǐn)?shù)名次號，根據(jù)以往錄取情況，可得出數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{（χi，Уi）}和{（χi， ti）}，在取定的函數(shù)類ψ中，求p（χi）∈ψ，使誤差的平方和E2最小，E2=Σ[p（χi）- Уi]2，也就是說，就是尋求與給定點(diǎn)集合{（χi，Уi）}的距離平方和為最小的擬合方程У=p（χ）。同理可得，與給定點(diǎn)集合{（χi， ti）}的距離平方和為最小的擬合方程t=m（χ）。

根據(jù)以上擬合方程可以預(yù)測i+1年份的Уi+1和t i+1，若考生分?jǐn)?shù)名次號ni+1>Уi+1，則其錄取概率小于50%；若考生分?jǐn)?shù)名次號ni+1=Уi+1，則其錄取概率等于50%；若考生分?jǐn)?shù)名次號ni+1?t i+1，則其錄取概率為100%；若考生分?jǐn)?shù)名次號Уi+1>ni+1>t i+1，則其錄取概率按插值法確定。

3實(shí)例應(yīng)用

本文以內(nèi)蒙古考生2011—2016年報考華北電力大學(xué)的電氣工程及其自動化專業(yè)為例。從圖一來看，從2011年到2015年華北電力大學(xué)的平均錄取分?jǐn)?shù)對應(yīng)名次數(shù)以及最低錄取分?jǐn)?shù)對應(yīng)名次數(shù)基本是呈現(xiàn)上升趨勢的，采用線性擬合。

根據(jù)擬合方程算出2016年的錄取最低名次1524和平均名次1186。已知2016年的實(shí)際錄取最低名次1431，平均名次為1160，與預(yù)測結(jié)果相差不大，誤差在可接受范圍內(nèi)，故該擬合方法有效。

在得到預(yù)測結(jié)果后根據(jù)自己名次進(jìn)行錄取概率計算，如果考生2016年名次小于等于1186，則錄取概率為100%，如果名次等于1524則錄取概率為50%，如果名次在1186和1524之間，則用插值法計算錄取概率。

4結(jié)論

本文提出的最小二乘法模型，根據(jù)不同情況可以進(jìn)行不同線型的擬合，保證了模擬的準(zhǔn)確度，同時還給出了概率模型，給考生在考前準(zhǔn)備時提供了量化依據(jù)。考生可根據(jù)錄取幾率將備選學(xué)校與專業(yè)排序，在報考時便能做到有條不紊，科學(xué)高效的填報專業(yè)。

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