研究生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)研究

孫杰寶+吳勃英+張達(dá)治

摘要：通過(guò)分析研究生數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，本文提出了研究生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)建設(shè)方案，探討了學(xué)科交叉、課程教學(xué)改革和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)對(duì)提高研究生數(shù)學(xué)建模能力的綜合作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；學(xué)科交叉；教學(xué)改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）33-0080-02

一、引言

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)逐漸應(yīng)用到各行各業(yè)，特別是在自然科學(xué)領(lǐng)域和工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)所發(fā)揮的作用越來(lái)越明顯。而在實(shí)際當(dāng)中，人們主要是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的。因而，數(shù)學(xué)模型便成了聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的重要媒介，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一[1-3]。目前與研究生數(shù)學(xué)建模相關(guān)的培養(yǎng)方式主要有兩種：一種是開(kāi)設(shè)研究生數(shù)學(xué)建模類(lèi)課程；另一種是組織研究生參加各種數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。雖然這兩種方式已經(jīng)取得了一定的成果，但仍然不能滿(mǎn)足培養(yǎng)大批綜合素質(zhì)較高，尤其是具有拔尖創(chuàng)新能力的研究人才的需要。那么，如何進(jìn)一步深入開(kāi)展研究生數(shù)學(xué)建模教學(xué)和活動(dòng)，使其達(dá)到更好的效果，是眾多教師正在實(shí)踐和探索的重要課題[4-6]。

二、研究生數(shù)學(xué)建模本質(zhì)分析

研究生由于已具備了大量的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，所以在數(shù)學(xué)建模中具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

（一）研究生建模本質(zhì)上來(lái)說(shuō)更接近科學(xué)研究，解決的問(wèn)題往往是科學(xué)前沿的問(wèn)題

無(wú)論是模型的假設(shè)、分析、論證、檢驗(yàn)等環(huán)節(jié)，都會(huì)衍生出許多新的問(wèn)題。那么，通過(guò)研究生數(shù)學(xué)建模來(lái)培養(yǎng)研究生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)其科技創(chuàng)新能力的提高就顯得尤為必要。

（二）研究生建模需要更為復(fù)雜和高深的數(shù)學(xué)工具

把這些數(shù)學(xué)工具真正融會(huì)貫通，并用到解決實(shí)際問(wèn)題上就恰恰需要一個(gè)橋梁——研究生數(shù)學(xué)建模。例如：哈爾濱工業(yè)大學(xué)的飛行器姿態(tài)控制方向就需要大量數(shù)學(xué)知識(shí)，其中大多數(shù)內(nèi)容是求解數(shù)值解并利用計(jì)算機(jī)仿真的關(guān)鍵。而這些課程只有在研究生階段才會(huì)深入學(xué)習(xí)和實(shí)踐。所以，幫助研究生進(jìn)一步理解并掌握這些數(shù)學(xué)工具，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，習(xí)慣利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題是培養(yǎng)高水平科技創(chuàng)新人才必不可少的。

（三）研究生建模解決的問(wèn)題更為專(zhuān)業(yè)化，需要更為嚴(yán)密的科學(xué)論證

例如：在控制領(lǐng)域中，要想設(shè)計(jì)控制器，首先必須針對(duì)某一個(gè)具體的對(duì)象按實(shí)際需要進(jìn)行建模，這里必然會(huì)用到數(shù)學(xué)工具。而在設(shè)計(jì)控制器過(guò)程中，必然涉及到控制器的穩(wěn)定性分析，或者對(duì)系統(tǒng)某一些性能指標(biāo)的優(yōu)化建模，這些都是純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而在對(duì)離散系統(tǒng)的分析與校正時(shí)，還要用到傅里葉變換和拉普拉斯變換等具體的數(shù)學(xué)方法。

三、研究生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)方案

（一）構(gòu)建學(xué)科交叉基礎(chǔ)研究平臺(tái)

根據(jù)研究生的科研需要和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，以科學(xué)與工程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為牽頭，構(gòu)建學(xué)科交叉基礎(chǔ)研究平臺(tái)。聯(lián)合其他學(xué)科的相關(guān)專(zhuān)家組建學(xué)科交叉基礎(chǔ)研究團(tuán)隊(duì)。以交叉科研問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，共同指導(dǎo)研究生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。其中數(shù)學(xué)教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)研究生數(shù)學(xué)建模中理論與計(jì)算部分；實(shí)踐應(yīng)用部分則由相關(guān)學(xué)科教師根據(jù)問(wèn)題需求及特點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)。在實(shí)踐應(yīng)用部分中，如果學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以直接便捷地向數(shù)學(xué)教師咨詢(xún)，從而進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法的理解，達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)以面對(duì)面、創(chuàng)新課程、討論班等形式建設(shè)為全校研究生及教師提供解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的便捷途徑。

（二）加強(qiáng)研究生數(shù)學(xué)建模類(lèi)課程教學(xué)改革

在研究生數(shù)學(xué)建模教學(xué)上以提高研究生的建模能力為主要目的，即重點(diǎn)培養(yǎng)研究生善于從實(shí)際問(wèn)題中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。在數(shù)學(xué)建模中，要根據(jù)資料分析影響問(wèn)題的要素，抓住關(guān)鍵的要素及內(nèi)在聯(lián)系，做出合理的假設(shè)，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，建立合理的數(shù)學(xué)模型，這樣才能提高研究生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和敏銳的洞察力。研究生數(shù)學(xué)建模類(lèi)課程涉及范圍廣、學(xué)習(xí)難度大、作業(yè)也很難做，因而要選用適合研究生使用的數(shù)學(xué)建模教材，按實(shí)際需要組織并安排教學(xué)內(nèi)容，課堂上采用靈活多變、富有啟發(fā)性的教學(xué)方式，引導(dǎo)研究生大膽質(zhì)疑教師講解和書(shū)本知識(shí)，并采用靈活多樣的考核方法實(shí)施考核。激勵(lì)研究生獨(dú)立地去研究定義問(wèn)題，并以開(kāi)放的思想對(duì)待新問(wèn)題，設(shè)法用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念和掌握的技巧去研究新情況，最后通過(guò)實(shí)踐得出正確結(jié)論。

（三）提高研究生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，而興趣則是最好的老師。如何提高研究生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲是擺在我們面前的一個(gè)永恒課題。數(shù)學(xué)理論上的抽象性往往令許多同學(xué)望而生懼，甚至讓他們喪失了繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心。而數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐之間建立了一個(gè)溝通的平臺(tái)，通過(guò)這個(gè)平臺(tái)，學(xué)生可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)有一種感性的認(rèn)識(shí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，不妨先了解一下研究生的興趣愛(ài)好以及本身的專(zhuān)業(yè)方向，有針對(duì)性地選出一些他們感興趣并對(duì)其科研工作有益的問(wèn)題，讓他們主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中去。

科技創(chuàng)新已經(jīng)成為社會(huì)進(jìn)步的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是實(shí)現(xiàn)科技創(chuàng)新的前提。所以在提高研究生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力作為數(shù)學(xué)建模的主要目的。為達(dá)到這個(gè)目的，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，我們可以選取一些具有開(kāi)放性的問(wèn)題。這種問(wèn)題在注意方法的多樣性的同時(shí)，可以是條件開(kāi)放的，也可以是結(jié)論開(kāi)放的。讓研究生有一個(gè)可以進(jìn)行發(fā)散、求異思維的空間，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。由教師直接帶領(lǐng)、指導(dǎo)學(xué)生參加一些課題研究和科研實(shí)踐活動(dòng)，是培養(yǎng)拔尖型科技創(chuàng)新人才的很好途徑。通過(guò)深化研究生素質(zhì)教育和創(chuàng)新能力培養(yǎng)，全面培養(yǎng)和提高學(xué)生攝取新知識(shí)的能力、洞察力、數(shù)據(jù)處理能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。使研究生逐漸掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具和全面的科學(xué)方法，最終達(dá)到學(xué)以致用，勇于挑戰(zhàn)與創(chuàng)新。

（四）組織并參加各類(lèi)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

加強(qiáng)研究生數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍建設(shè)。定期安排數(shù)學(xué)建模教師到開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)較好的國(guó)內(nèi)外院校觀摩取經(jīng)，支持教師參加全國(guó)性數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)術(shù)會(huì)議、數(shù)學(xué)建模師資培訓(xùn)班，從而建設(shè)一支穩(wěn)定的具有較高水平的以中青年教師為主的數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍。校外培訓(xùn)的優(yōu)點(diǎn)是充分利用了其他高等院?；蜓芯繖C(jī)構(gòu)的人才優(yōu)勢(shì)，提高了教師對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的渴望，同時(shí)滿(mǎn)足教師對(duì)更新研究方向和教學(xué)方法的向往和要求。開(kāi)展研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和實(shí)踐教學(xué)，培訓(xùn)模式要講究教學(xué)與研究、理論與實(shí)踐相結(jié)合的方式，特別注重研究生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。激發(fā)研究生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性是實(shí)現(xiàn)研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。為此，需積極組織學(xué)生開(kāi)展或參加形式多樣的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐培訓(xùn)和競(jìng)賽活動(dòng)，通過(guò)理論與實(shí)踐相結(jié)合的方式，來(lái)提高研究生的科研創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)學(xué)科交叉，為研究生的科學(xué)研究工作以及教學(xué)提供支撐與服務(wù)。通過(guò)課程教學(xué)改革和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，全面培養(yǎng)研究生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。為培養(yǎng)那些具有拔尖型科技創(chuàng)新能力的研究生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和實(shí)踐交流平臺(tái)，從而為培養(yǎng)更多的科技創(chuàng)新人才奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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Reflections on Improving Mathematical Modeling Ability for Graduate

SUN Jie-bao，WU Bo-ying，ZHANG Da-zhi

（Department of Mathematics，Harbin Institute of Technology，Harbin，Heilongjiang 150001，China）

Abstract：By analyzing the characteristics of mathematical modeling of engineering graduate，this paper purposes some programs for improving the mathematical modeling ability for engineering graduate，and discuss the effect of interdiscipline，teaching reform and mathematical modeling training.

Key words：mathematical modeling；interdiscipline；teaching reform