初中數學數形結合思想的應用研究

何朝霞

推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識、學會學習、學會創造，教育應更多地關注學生的學習方法和策略。數學家治·波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”隨著時代的發展，我國在深入改革課程的過程中，漸漸地由“應試教育”轉變為“素質教育”，在這中間，考察學生的重點已經由基礎知識和基本技能向基本能力轉變。“數形結合”思想中學數學的根本思想。

一、“數形結合”的初步認識

“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”是對數形結合最有力的闡述。抽象的數學語言與直觀的圖形的組成就是數形結合。在探索數學奧秘的歷程中，科學家發現數形結合關系著數學未來發展的道路，它在數學語言中屬于比較有趣的思想，其中，把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相互結合、相互利用就是解決數學難點的思想方法。數形結合思想在數學領域里發揮著重要的作用，例如數學往往是抽象型，它利用直觀與生動的教學形式將數學的抽象轉變為形象思維，還原數學本身的特質。只要把數形結合的方法掌握透徹，那么數學問題不再成為學生的困擾，學習起來游刃有余。

在教學中該如何讓學生巧妙運用數形結合思想來解決數學問題，方法如下：第一，讓學生建立一些關于方程、不等式以及函數的代數模型。第二，出現關于方程和函數的問題時，讓學生建立幾何模型（或函數圖像）的方式解決。第四，提出與函數息息相關的代數和幾何綜合性問題。第四，運用圖像的方式處理信息的應用性問題。數形結合思想在初中數學領域里的地位不可動搖，發揮著根本性作用，要想讓數形結合思想解決所有關于數學的問題，就必須找出數與形之間的關鍵點。數形結合里“數”與“形”是相輔相成的，“數”配合著“形”，“形”轉化成“數”，兩者合二為一。數學研究里有著如此完美的天作之合，數學將會是所有科目里做容易解決的科目。如此一來，學生對數學會產生濃厚的興趣，學習過程中也會積極主動地運用數形結合思想。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用策略

1.數形結合思想的導入。教學中，數形結合思想的運用可以讓教師輕松許多，不需要一遍一遍地講解知識內容。當然，數學結合的思想并不是呆板的灌輸給學生，而是要運用比較創意的方法。特殊情況特殊對待，面對對數形結合概念一竅不通的學生，教師要更細心更耐心，想辦法把數形結合的思想用淺顯易懂的語言講述出來。例如課本里的正負數知識，教師可以讓學生模仿教科書里面的數軸，將其畫在紙上，然后舉一些通俗易懂的例子講解數軸上哪些是正數、哪些是負數和哪些零。以此類推，在黑板上畫出數軸，結合課文內容讓學生了解什么是絕對值。通過生活告訴學生萬物都是有規律可循的，象限和正負數也不例外，要將這些變化規律掌握，那么也掌握了數學的基本。

2.數形結合思想的展開。數形結合思想能夠處理很多關于數學的問題。例如方程，方程這個數學概念是讓學生比較頭疼、束手無策的知識難點。面對這樣的情況，教師可以把數軸和方程組結合在一起，數軸分為x軸與Y軸，它們之間的交點便是方程組的解，這樣不僅方法簡便，而且能讓學生快速掌握。中學的數學知識涉及方方面面，很多教師不懂得打破傳統的教學方式，都只是單純從概念或題目上講解，問題與問題，知識與知識都是環環相扣，只要學生一個知識點不理解，后面的知識便無從下手。例如數學中的濃度、追擊、路程這些問題，教師只要引入數形結合的思想，結合圖形，就能讓學生以最快的速度把知識點記在腦海里。

3.數形結合思想的升華。研究表明，中學生普遍認為函數是數學知識的重點，也是難點。通常情況下，我們可以把數形結合思想的“數”與“形”相互結合起來，因為函數與函數圖像是緊密相連的，但對于函數這個數學知識，教師可以打破以往的教學方式，將“數”與“形”分離，讓學生靠自己的感官去觀察圖像，進而把函數的特點與主要參數了解清楚，然后思路清晰地掌握變量與變量之間的關系，結合所看到的函數圖像舉一反三，這樣一步一個腳印地學習函數。如在講解三角函數這個知識點過程中，教師可以把關于三角形的知識點放到三角函數上面，三角形又分直角三角形和等邊三角形，講解直角三角形時，教師可以在黑板上繪畫關于三角形的有趣圖形以引起學生的注意，然后乘其不備引入數形結合思想來解讀三角函數的求解方法，這樣不僅提高學生的理解能力，還能讓學生對三角函數產生不一樣的認識。