淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想

陳軍

摘要：高中數(shù)學(xué)是一門內(nèi)容豐富、難度性較高的學(xué)科，在近幾年考試中，考察的題目越來越靈活。因此，學(xué)生們在學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識的同時，還要懂得如何融會貫通，如何靈活的解題。高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)考察中越來越重要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；概述；方法

在新課改的推進(jìn)下，數(shù)學(xué)思想逐漸納入基礎(chǔ)知識的考察范圍中，通過基礎(chǔ)知識的考察，來展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法和思想的靈活運(yùn)用。尤其是一些靈活多變的解題方法，越來越受到青睞，數(shù)形結(jié)合思想的考察在一些題目中所占的比重不斷加大。多在解方程、解不等式、函數(shù)問題、三角問題中運(yùn)用。體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的深刻性、精確性以及靈活性。數(shù)形結(jié)合的思想值指的是，把一些抽象的數(shù)學(xué)知識與直觀的圖形有效地結(jié)合起來，從而簡化解題思路，讓解題過程變得更加簡單化。某數(shù)學(xué)家說過：數(shù)無形時少直覺。說的就是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究離不開圖形，數(shù)形的有效結(jié)合，可以讓數(shù)學(xué)變得親近、可觀。筆者根據(jù)近幾年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談一下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是一些抽象理論知識的學(xué)習(xí)，更重要的是知識間的靈活轉(zhuǎn)化和運(yùn)用，這就少不了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。該思想具有直觀、形象、快捷等特點(diǎn)，很多數(shù)學(xué)問題的解決僅僅通過“數(shù)”是解決不了的，還需要運(yùn)用圖形來直觀的解決問題。數(shù)形相結(jié)合，可以有效地讓問題變得直觀，乃至簡化解題過程。數(shù)形的關(guān)系是密不可分的，兩者都是極其重要的數(shù)學(xué)解題方法，有效地結(jié)合可以讓數(shù)學(xué)解題變得更有意義。兩者在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，有些問題需要借助數(shù)的精確性來解釋形的一些特性，有些問題需要借助形來直觀解決數(shù)之間的某種關(guān)系?？傊瑪?shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中是時刻存在的，也是每一位學(xué)生都需要學(xué)習(xí)的一種數(shù)學(xué)思想。

二、數(shù)形思想解決數(shù)學(xué)問題時的幾個原則

（一）等價性原則

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決一些數(shù)學(xué)問題時，如代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，兩者的轉(zhuǎn)化是需要等價的。如果不是等價的轉(zhuǎn)化，解題過程難免會出現(xiàn)一些漏洞。同樣，只有進(jìn)行了等價轉(zhuǎn)化，一些圖形的局限性才能完整的表現(xiàn)出數(shù)的一般性特點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的思想在運(yùn)用的時候不是無條件的運(yùn)用，大多時候是需要條件的約束，這就需要學(xué)生們在學(xué)習(xí)和運(yùn)用的時候進(jìn)行有效地記憶。這樣才能更準(zhǔn)確、更有效地解決問題，因此，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用還需要考慮等價性原則。

（二）雙方性原則

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是雙方向的運(yùn)用，不能是只從一方出發(fā)進(jìn)行思考和解題，而是雙方都要進(jìn)行思考和運(yùn)用。既要進(jìn)行幾何的直觀分析，也要進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)的思考，只是從一方面進(jìn)行運(yùn)用是很容易出現(xiàn)漏洞的，也不能全面的進(jìn)行問題的解答。試想，我們理論上掌握了數(shù)形結(jié)合的思想，但是在運(yùn)到問題進(jìn)行應(yīng)用的時候，沒能有效地將數(shù)與形兩邊都進(jìn)行思考，那么問題必然不能全面、正確的進(jìn)行解答，解答過程必然不會那么準(zhǔn)確、迅速。

（三）簡單性原則

我們不能因?yàn)閷W(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想，在遇到每一個數(shù)學(xué)題時都想著運(yùn)用該思想。而是遇到問題我們要具體問題具體分析，既要考慮是否可行，是否有利等問題，這樣才能保證解決問題時不做無用功，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。還要認(rèn)真解讀題目中的條件以及一些隱形條件，包括一些自變量的取值范圍，選取圖形時是選直線還是二次曲線等問題。在解讀好題目時，就要選擇好解題的突破口，根據(jù)參數(shù)、已知的關(guān)系建立等式，進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)化。這樣才能保證數(shù)形思想再簡單性的原則下，得到有效地運(yùn)用，幫助我們解決實(shí)際問題。

三、如何有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決實(shí)際問題

（一）打好基礎(chǔ)，理解好一些基本知識

要想有效地將數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行運(yùn)用，教師們就得要在平時的數(shù)學(xué)中幫助學(xué)生們理解好一些概念、運(yùn)算意義以及曲線的代數(shù)特征。只有熟練的掌握了數(shù)學(xué)中的一些基礎(chǔ)概念、運(yùn)算的意義以及曲線的代數(shù)特征，才能觸類旁通的將數(shù)與形有效地結(jié)合起來。學(xué)生們在遇到問題時，才會看出哪些是可行的，哪些是有利的?；A(chǔ)知識扎實(shí)了，在題目的解讀和突破口的尋找上就會變得非常簡單、迅速。因此，教師們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生們對一些基礎(chǔ)概念以及圖形特征進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握。這樣，才能融會貫通的將一些問題高效的利用數(shù)形思想進(jìn)行解決。

（二）根據(jù)已知條件參數(shù)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)參數(shù)，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化

很多高中數(shù)學(xué)問題的題目中會給出一些參數(shù)或者需要自己去設(shè)，這種參數(shù)的含義以及代表的意思都應(yīng)該自己明白。對于一些參數(shù)進(jìn)行合理的假設(shè)后，就得要根據(jù)問題給出的條件，建立關(guān)系，關(guān)系的建立要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行建立，不能盲目瞎建立。有效關(guān)系的建立可以很好地促進(jìn)問題的解決，這就需要我們對問題進(jìn)行認(rèn)真的解讀，然后恰當(dāng)?shù)倪x用參數(shù)，建立關(guān)系。關(guān)系建好后，就可以利用數(shù)形思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成我們易于解決的方法，這樣就會提高我們做題的速度和準(zhǔn)確度。因此，教師們在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要采用有效地教學(xué)有段，幫助學(xué)生們懂得如何解讀題目，如何設(shè)立參數(shù)，建立關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

（三）懂得運(yùn)用已知的知識進(jìn)行聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

要有數(shù)形結(jié)合的思想，但不是運(yùn)到問題就要考慮數(shù)形思想，這是需要在實(shí)際條件下，精心的聯(lián)想。有條件的聯(lián)想“數(shù)”與“形”，可以很好的使一些比較難解決的代數(shù)問題幾何化，或者幾何問題代數(shù)化。有效地數(shù)形轉(zhuǎn)化可以很好的促進(jìn)問題的解決，提高學(xué)生們的解題速度和準(zhǔn)確度。在進(jìn)行精心的聯(lián)想時，也要考慮參數(shù)的取值范圍，這樣才能提高解題的全面性以及解題速度。教師們在日常的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行精心的聯(lián)想，聯(lián)想數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，不斷形成一種數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想，從而提高自己的解題思路和數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)一種理性的思維。

四、結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)形結(jié)合的思想越來越成為考試中考察的內(nèi)容和重點(diǎn)。教師們在日常的教學(xué)過程中，要教授給學(xué)生們扎實(shí)的基礎(chǔ)知識的同時，也要引導(dǎo)和幫助學(xué)生們學(xué)會如何利用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想，然后不斷地進(jìn)行訓(xùn)練，提升學(xué)生們靈活思考問題、觸類旁通的解題水平。數(shù)形結(jié)合思想的形成不是一蹴而就的，是需要日積月累的，需要學(xué)生們?nèi)粘５牟粩嘤?xùn)練和扎實(shí)的記憶基礎(chǔ)知識。久而久之，在遇到問題時，就會不自然的考慮數(shù)形結(jié)合思想滿足的條件，然后實(shí)現(xiàn)有效地運(yùn)用，從而提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。