淺談高中數學解析幾何的教學方法

胡文強

摘要：解析幾何是一種結合圖形并借助于方程或函數等多種解析式來得出未知量的幾何學分支。它在高中數學中占據重要位置，且學習難度較大。因此如何幫助學生學好解析幾何也是對教師的一大考驗，本文主要論述高中數學解析幾何的教學方法。

關鍵詞：高中數學；解析幾何；教學方法

解析幾何又叫坐標幾何，或笛卡兒幾何。無論是法國數學家笛卡爾發表的《幾何學》一書，還是費爾馬關于數論、解析幾何等的論點提出，都為解析幾何在數學領域的發展起到了推動作用。在新課程下，解析幾何早在初中數學教材中，就已被學生所了解與熟知。而在高中數學的學習中，解析幾何更是占據了不可缺少的板塊。可隨著學習新內容的增多和學習難度的延伸，高中生對于解析幾何的學習顯得并不那么輕松，甚至稱其“難于上青天”。面對這一現實狀況，教師必須要做到理智分析學生、學情、和教法，并仔細探討學習解析幾何行之有效的教學方法，以便于更好的幫助學生掌握解析幾何的知識點，做到難點重點有效突破。下面將從做到循序漸進教學、點撥延伸教學、善抓立意點教學、解析幾何分類教學四方面對本文進行具體的闡述。

一、循序漸進教學

早在幾千年的大教育家孔子就在《論語》中記載道：“下學人事而上達天命”。這句話通俗的講也就是我們常說的“教學要尊重學生身心發展規律，講究循序漸進的過程”。學習不可能是一步登天的，數學學科更是如此，它的枯燥難學讓許多學生止步不前。有個很大的原因就是基礎知識不夠扎實不夠硬，以至于在更高層次的學習中不能靈活運用和巧妙解題。甚至學生花了很長的時間解出來一個錯答案，或是半點思緒都沒有。教師對于這樣的現狀，不要急躁的一昧指責學生，要學會尋找原因，對癥下藥。正如在小學階段連加減法運算都沒有學好的學生，定然在學習乘除法階段較為吃力。解析幾何也是如此，對于在初中關于平面解析幾何的學習沒有“領悟吃透”的學生來講，高中數學的立體解析幾何、空間曲線轉換、拋物線的變化等知識的學習會顯得更加的吃力。教師在針對之前解析幾何學習有所欠缺的同學時，要認真歸結原因，對其進行查漏補缺的學習。如在教授學生學習三元線性方程組時，要系統有針對性的復習二元線性方程組的解析；在關于解析幾何兩向量的乘積學習時，教師要考察學生對兩向量加減變化的掌握情況。這些都有助于學生打好學習解析幾何的基礎，使教師能在接下來的知識學習中輕松教學。

二、點撥延伸教學

新課改的教學中對學生提出了新的要求，要求學生做到“自主”“合作”“探究”的學習方法和態度。而教師此時就要扮演好“引導者”角色。要想幫助學生學好高中數學解析幾何，教師的教學不能停留在最基礎的層面。畢竟要想修好較美的“高樓大廈”，光打好基礎是遠遠不夠的。教師還應針對學生的實際情況，為學生構建“最近發展區”這一跳板，讓學生能在數學解析幾何的學習中享受“跳一跳，可摘桃”的喜悅。想要有效提高解析幾何學習效果，教師不僅要自身對解析幾何的知識掌握通透，還要將所學知識有效傳遞給學生。在講解空間兩直線的相關位置變化與定理時，要掌握時機對學生進行點撥啟發，要讓學生對所學知識進行拓展延伸，想想空間三直線或多線條相交的情況有哪些；在講解常見的曲面這一章節時，教師在為學生進行曲面有柱面、錐面、橢球面等基本分類后，要讓學生在腦海中構造這些圖形的旋轉與立體變化，也可以由這些圖形的相交變化引出雙曲線的學習。教師在看似不經意間搭建的這些“踏板”實際上會潛移默化的影響學生對空間構圖、平面轉換、數學思維的延伸和拓展，有利于學生勤于思考與“一題多解”的能力養成。

三、善抓立意點教學

俗話說：“教學有法、教無定法”。在課堂教學尤其是數學解析幾何這樣靈活的教學中，教師更要發揮自己對數學獨有的敏感性和深入的理解性，教會學生“一招制敵”。所謂的“一招制敵”并非指老師教會學生關于解析幾何的一種解題方法就能“招招取勝”。而是說教師作為一名高瞻遠矚者，要為學生提供切實有效的教學方法。如果說解析幾何是位難以攻下的敵人，在學生與它戰斗與較量中，教師扮演的是足智多謀的“軍師”角色。教師作為在教育崗位有著豐富教育經驗和淵博的學識者，要在課堂教學中，教會學生識別出解析幾何出題人所在的立意和數學常考點。所謂“知己知彼方能百戰百勝”，雖然高中數學解析幾何的題型千變萬化，但“萬變不離其宗”。教師要訓練學生仔細審題和洞察出題人考點的思維，如學生在做“三角形中，AC的長度為24，AB、BC上兩條中線的長度為39，求三角形ABC的重心軌跡”一題時，立馬想到此題是考重心軌跡方程的運算，可通過直接法、交軌法、代入法等多種方法來解決此題。教師只有做到了在教學中教會學生融會貫通，懂得善抓出題人立意點和解題技巧才是真正做到了“教人以漁”，學生也才能在教師有效的指導下“更上一層樓”的學習解析幾何。

四、解析幾何分類教學

高中階段關于解析幾何的知識學習十分的繁瑣，但并不是無章可循。美國教育家布魯納指出，教師要幫助學生構建學習的基本框架。在解析幾何的學習中，教師必須做到善于總結分類。幫助學生理清：解析幾何常考的有直線和圓的方程、圓錐曲線的位置變化、弦長與軌跡方程、線和平面的交叉變化等幾大知識點。在平時的教授過程中，教師也應遵循分類教學的原則，在遇到相似知識的學習時，教師要引導學生對考點和解題方法進行分類。使學生在長期的學習中，在腦海中形成一個特定的“大樹型”框架，并圍繞“中心樹干”對“枝葉”的考點進行脈絡梳理。教師只有在幾何教學中，引導學生對相關知識進行梳理分類，才能避免學生在解題時茫茫不知所以然，在頭腦里與所學知識對不上號的情況發生，才能幫助學生學好解析幾何，為數學學習奠定良好的基礎。

五、結束語

當然，并不是簡單的教學方法就可以改變學生學習幾何的困境。但不可否認的是，教師行之有效的教學方法確實可以為學生的學習打下良好的基礎和提供充足的動力。在教學中，良好的教學方法可以起到事半功倍的教學效果。對于錯綜復雜、難度頗深的解析幾何學習來說，教師更要善于探索創新、有效的教學方法，巧妙的激發學生的學習潛力和數學拓展思維能力，讓良好的教學方法成為助力學生學習解析幾何飛翔的翅膀。