小學數學中轉化思想的實踐研究

汪小忠

摘要：轉化思想是數學思想的重要組成部分。數學學習的過程就是解決數學問題的過程，解決數學問題也就是一次次從未知轉化成已知的過程。從這個意義上來講，小學生學習數學離不開轉化的思想方法，教學中逐步滲透轉化思想，使學生掌握轉化的方法，是提高學生數學學習能力的重要策略。它是從未知領域發展，通過數學元素之間的因果聯系向已知領域轉化，從中找出它們之間的本質聯系，解決問題的一種思想方法。

關鍵詞：數學思想；轉化思想；精髓；滲透

小學是學生學習數學的啟蒙階段，這一階段讓學生真正理解并掌握一些基本的數學思想便顯得尤為重要。復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，特殊的問題一般化，未知的問題已知化，提高學生解決數學問題的能力，從而使學生愛上學數學。

一、轉化形式多種多樣

化新為舊。認知心理學認為：學生學習的過程，是一個把教材知識結構轉化為自己認知結構的過程。那么，實際教學中我們可以把學生感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知。比如我們通過用1平方厘米的紙片擺一擺的方法發現了長方形的面積等于長乘寬的積，在學習正方形的面積、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積時，教師通常引導學習學生把未知圖形轉化為熟悉的圖形來進行公式推導。在《小數乘整數》教學中，教學的基準點就可以定位讓學生通過“把小數乘整數”轉化為“整數乘整數”，再根據學過的小數點的移動使其擴大或縮小，利用知識的遷移幫助學生掌握“小數乘整數”的計算方法。

化繁為簡。這種情況在解決問題中出現較多。在解決問題中有時文字很多，描述復雜，條件之間的關系不很清晰明顯，這時可引導學生明確所求問題是什么，從問題去找解決的條件，再看這些條件是顯性還是隱性，如果是隱性那又該怎么求。教師要引導學生運用轉化的方法將一道比較復雜的問題，變成比較容易解答的已學問題。例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出它的體積。大家都認為不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算，這時就可以考慮利用轉化思想來計算出它的體積。

方法一：用一塊橡皮泥，根據鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。

方法二：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。

方法四：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規則的長方體后再計算。

學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數學問題既形象又有創意地解決了。

化抽象為直觀。例如求倍數的問題。比如“一件衣服56元，一條裙子的價錢是它的3倍多5元，求裙子多少錢？” “一件衣服156元，是一條裙子價錢的3倍多5元，求裙子多少錢？”解決倍數關系的實際問題是學生學習的一個難點，特別是后一種倍數關系。因為學生解答時需要比較，還要準確找到誰是標準，數量關系比較復雜。再如“一個小數的小數點向右移動一位后，比原數大39.6，這個數原來是多少？”此類題可讓學生畫圖來理解，通過畫圖的過程，使學生體會到借助圖能將抽象的問題變得直觀，清晰地表示出數量關系，這樣解決問題就變得輕松了。

二、實施轉化思想時要把握兩個時機

第一就是學生理解題意有困難，想不到解題方法時，教師不要為學生解釋題意和提示算法，而是要引導學生整理信息、理解題意，利用轉化方法形成思路，尋找解法。這樣或許花的時間較多，學生也會錯誤百出，但這畢竟是學生真實思維水平的反映，通過這樣的方式，學生的思維水平會上一個臺階。“轉化”的思想就蘊含在我們的生活中，看你是否有心去發現它、運用它，作為一種學習策略——轉化思想方法的掌握與獲取數學知識、技能一樣，有一個感知、領悟、掌握、應用的過程，這個過程是潛移默化的，長期的、逐步累積的。教學中應結合典型教材，逐步滲透、適時點明，使學生認識轉化的思想和方法。

因為轉化思想是未知領域向已知領域轉化，因此，滲透時必須要求學生具有一定的基礎知識和解決相似問題的經驗。一般說來，基礎知識越多，經驗越豐富，學生學習知識時，越容易溝通新舊知識的聯系，完成未知向已知的轉化。例如：“除數是小數的小數除法”是滲透轉化思想的極好教材，教學中只要將除數是小數轉化為整數，問題就迎刃而解。但將除數是小數轉化為整數必須以商不變性質為基礎，因此教學時先復習商不變性質。

第二就是學生解決問題后，教師要引導其認識轉化方法的使用過程及使用價值，啟發學生在以后的解題中自覺地使用，這個過程很重要，是變學生無意識的用為有意識的用。隨著滲透的不斷重復與加強，學生初步領悟轉化思想是學習新知和解決問題的一種重要策略，他們在嘗試運用中，常不拘泥于教材或教師的講解，而直接從自身的知識和經驗出發，運用轉化方法，主動尋找新舊知識間的內在聯系，主動構建新的認知結構；同時在嘗試運用中進一步加深對轉化思想的認識，提高靈活運用的水平。

學生運用數學思想的意識和方法，不能靠一節課的滲透就能解決，而要靠在后續教學中，持之以恒地不斷滲透和訓練。這種滲透和訓練不僅表現在新知學習中，而且表現在日常練習中，尤其是轉化思想在小學數學學習中用得較普通，因此更要注意滲透和訓練。要使學生養成一種習慣，當要學習新知識時，先想一想能不能轉化成已學過的舊知識來解決，怎樣溝通新舊知識的聯系；當遇到復雜問題時，先想一想，能不能轉化成簡單問題，能不能把抽象的內容轉化成具體的，能感知的現實情景。

在當前素質教育和新課程改革的背景下，小學數學教學不僅僅要注重數學基礎知識的講授，更要注重常見數學思想和方法的滲透。如果我們在教學中能以具體數學知識為載體，通過精心設計的學習情境與教學過程，引導學生領會蘊含在其中的轉化思想，慢慢地，學生就會自覺不自覺地用聯系的觀點看問題，用轉化的手段去處理問題。這樣，學生就獲得了一種策略、一種思想、一種能力。

參考文獻：

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