自動化專業《復變函數與積分變換》課程教學改革的探索

宋博

[摘 要] 根據《復變函數與積分變換》在自動化專業培養過程中出現的問題，本著學以致用的思想，探討了自動化專業《復變函數與積分變換》課程的教學改革，從教學觀念、教學內容、教學方法和考核方式四個方面論述了具體改革措施。

[關 鍵 詞] 教學改革；復變函數與積分變換；自動化專業

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）35-0040-01

《復變函數與積分變換》在眾多工程技術領域有著重要的應用，因此《復變函數與積分變換》是工科很多專業的重要數學基礎課。對自動化專業的學生而言，電路、自動控制原理、信號與系統等重要的專業基礎課用到了《復變函數與積分變換》中很多的數學工具，如傅里葉變換、拉普拉斯變換等。因此，自動化專業學生學好《復變函數與積分變換》課程至關重要。但是，《復變函數與積分變換》是自動化學生公認較難學習的課程之一，很多學生學習的效果不佳。綜合多年教學經驗，筆者認為這是由如下原因導致的：（1）在《復變函數與積分變換》教學內容中，概念繁雜、內容抽象且枯燥、理論性很強，學生易產生畏難情緒。（2）學生不知如何與所學專業的背景相聯系，造成了學習的印象模糊，起不到專業基礎作用。（3）學時短、內容多，學生學習重點不明確，容易關注過多數學證明，反而忽略了后續專業課程需要的數學工具，如傅里葉變換、拉普拉斯變換等。對上述問題，筆者認為可以通過教學觀念的轉變、教學內容的合理安排、教學方法的改進以及考核方式的配套跟進來加以解決。

一、以應用為主線，轉變傳統數學的教學觀念

作為公共數學基礎課，《復變函數與積分變換》的傳統授課特點是重基礎、重理論、多證明。對工科生而言，過多的理論學習和證明過程會導致學生學習重點不明確，容易忽略掉后續專業課程需要的復變函數的數學工具。因此，要求教師改變教學觀念，在教學中，以“應用”為主線，基本概念的引入需突出物理意義與應用背景；數學證明重在引導學生掌握思想，不必要的證明可略去；特別是應通過與自動化專業課程的應用實例相聯系，使學生明確需要重點掌握哪些數學工具，掌握哪些數學思想，從而為后續課程的學習打下良好的基礎。

二、對自動化專業有針對性的安排教學內容

作為工科數學公共課，復變函數與積分變換的教材是面向工科各專業的，強調大而全，但忽略了不同專業對該課程教學內容的需求側重點是不同的。如共形映射方面的內容在流體力學、彈性力學等方面應用較多，物理系的學生需要重點掌握；但對自動化專業，該內容與后續課程聯系不大，可以略去。因此在具體教學過程中，有必要根據后續專業課需用到的復變函數與積分變換的知識，專門安排教學內容，做到輕重有序，學以致用。具體而言，可對自動化專業《復變函數與積分變換》的教學內容可做如下安排：（1）復數的基本知識、極點概念，是該課程的基本知識，必須掌握。（2）解析函數、復積分、級數這三部分的內容，只需要掌握最基本的概念和定理，了解即可。（3）留數部分需要掌握留數的概念、留數定理及輻角原理，重點掌握留數定理在電路分析中的應用。（4）傅里葉變換和拉普拉斯變換是自動化專業課用到的最多的數學工具之一，具有很強的自動化應用背景，可結合后續課程的應用實例進行重點教學。

三、教學方法的改進

《復變函數與積分變換》的傳統教學方法是以講授法為主。講授法對教師而言，容易控制教學進程；學生可在較短時間內獲得知識。但講授法是單向性的思想傳遞方式，不能使學生直接體驗知識和技能，忽略了學生的主觀能動性。考慮到復變函數在工程技術中應用背景強，學生在高中數學中也有一定的知識積累，可在教學過程中增加自學、討論、數學實驗等形式，改變單一的授課方式，增加學生的主觀能動性。具體而言，可進行如下改進：（1）復數的基本知識，因和高中數學的復數部分聯系密切，可讓學生采用自學的形式，自主學習。但對無窮遠點、復平面等知識難點，教師應以講述法進行教學。（2）對解析函數、復積分、級數這三部分的內容，基本概念和主要定理教師可簡要介紹，主要應以課堂討論的方式，讓學生對復變函數中的連續性、可導性、積分、級數等內容進行討論，并與高等數學中的連續性、可導性、積分與級數部分進行比較，分析相同點與不同點，加深理解。（3）積分變換的部分，因其深刻的應用背景，可結合自動化應用實例進行實驗教學。如對拉普拉斯變換，可結合自動控制原理中的傳遞函數進行教學，通過引入拉普拉斯變換求取系統的傳遞函數，再利用拉普拉斯反變換得到系統的輸出與時間的關系，然后通過計算機仿真實驗，利用Matlab軟件，實現上述過程，得到系統的輸出響應曲線。進而培養學生運用所學的數學方法，借助于計算機去解決自動化實際問題的能力，為后續課程打下扎實的基礎。

四、考核方式的改革

自動化學科后續課程對《復變函數與積分變換》的主要內容集中在傅里葉變換和拉普拉斯變換，因此課程考核需要加大該方面的考核，該部分的知識點具有很強的應用背景，可在傳遞函數的背景下，通過上機進行實踐考核，該實踐環節考核可占40%。另外的理論知識點可以采用閉卷的形式進行考核，占60%。

參考文獻：

[1]鄧英東，呂彥鳴.復變函數與積分變換課程教學改革的探討[J].南通工學院學報，2004（12）：140-141.

[2]陸平，劉轉轉，楊明.復變函數與積分變換課程教學內容改革探索[J].中北大學學報（社會科學版），2007（23）：168-169.