高中數(shù)學(xué)常用不等式求解分析

潘其淵

摘要：作為高中數(shù)學(xué)中的一個重點和難點，不等式在考試中占有較大比例。由于思維問題，和其他題型相比，不等式題型極易失分，學(xué)生要想熟練運用不等式相關(guān)知識求解有一定的難度。因此，作者分析了高中數(shù)學(xué)中幾種主要常見不等式的解法及注意事項，使學(xué)生理解不等式，掌握不等式，從而可以快速求解不等式，避免失誤。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；求解

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

不等式屬于高中試卷中的常見題型，考題形式多樣，充滿靈活性，從基本填空題到綜合型大題各類題型均可能考察到。高中生在日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中，若無法準(zhǔn)確的掌握高中數(shù)學(xué)不等式解題技巧，不僅不能掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)成績，而且還會在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中遇到困難，降低解題速度。因此幫助學(xué)生加強對這部分知識的掌握和了解迫在眉睫。

一、不等式的類型

高中數(shù)學(xué)中常見不等式主要有：

1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的不等式。

2.一元二次不等式：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式。

3.一元高次不等式：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)大于2的不等式。

4.分式不等式：含有分式且分母中含有未知數(shù)的不等式。

5.絕對值不等式：含有絕對值符號的不等式。

6.無理不等式：含有根號且根號中含有未知數(shù)的不等式。

6.無理不等式的解法

無理不等式最終都是可以化為如下形式：

無論是哪種無理不等式，都是要去掉根號，轉(zhuǎn)化成有理不等式，然后按照有理不等式的解法求解。

注意事項：（1）根號下部分必須有意義，即必須為非負(fù)值；（2）若用乘方法去掉根號，必須考慮不等式兩邊必須非負(fù)的條件。

三、結(jié)語

綜上所述，學(xué)好不等式，基礎(chǔ)是關(guān)鍵，要熟練掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法。在此基礎(chǔ)上，求解其他類型的不等式。在求解復(fù)雜的不等式時，一定要注意不能遺漏不等式里包含的各種隱形條件，才能求得正確的解。另外尤其要注意的是，無論何種解法，在不等式的變形過程中，都必須保證每步變形是同解變形。

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