《課堂教學中數學意識的培養》

張宏英

摘 要：在數學課堂教學中通過一些適合研討和自主學習的實例、素材有意識、有目的地培養學生數學意識，使學生在潛移默化中養成運用數學思想解決問題的能力。

關鍵字：創新 ；探究；批判；轉換

數學家華羅庚說過，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”可見數學的重要性及學習數學的必要性。培養學生的數學思維能力和數學意識是數學教育工作者責任和義務。在數學課堂教學中就需要教師通過一些適合研討和自主學習的實例、素材有意識、有目的地培養學生數學意識，使學生在潛移默化中養成運用數學思想解決問題的能力。在日常教學中我特別注重以下數學意識的培養：

1 創新意識的培養

在日常教學中，采取多種教學方法，結合學生的特點和知識水平，努力創設開放與創新的課堂教學模式，鼓勵學生對定義、定理進行大膽的猜測，并進行探究性證明，逐漸養成創新意識。

例如，已知球的半徑為R，求球的體積。

（1）探究球的體積公式的形式

球是中心對稱旋轉體，可先考慮半球，它有一個底面，易與已知體積的圓柱、圓錐建立聯系。引導學生聯想，考察等底等高（底半徑為R，高為R）的圓柱、圓錐和半球的關系，認真觀察動腦思考，圓柱的體積、半球的體積、圓錐的體積的大小關？學生容易判斷出：圓柱的體積>半球的體積>圓錐的體積，即>V半球>。引導學

生猜想：半球的體積等于多少？你期望半球的體積等于多少？學生猜到半球的體積等于。

（2）探尋公式V半球= 的證明方法

欲證V半球=，由祖暅原理，關鍵是構造一個與半球等底等

高且截面面積相等的幾何體。引導學生聯想：由（1）得V半球=

=。猜測：將一個底面半徑和高都為R的圓柱中心挖去

一個等底等高的圓椎。剩下的部分與一個半球用平面去割時處處面積相等。從而等出它們體積相等的結論。而那個被挖體的體積就是半球體積了。

引導學生容易證明，上述猜測的參照體滿足與半球等底等高且截面面積相等。這樣利用祖暅原理，即可證明V半球=πR3，從而得到V球=πR3。

2 探究意識的培養

學生只有親自參與實踐活動，做積極主動的知識探究者，經歷知識的形成過程，才能建立自己對知識的認識結構，從而獲取新知。教師為學生的探究過程創設問題情境，營造氛圍，提供必要的指導和理論支持。好奇心能驅使學生主動、精細地去觀察事物和思索分析，學生在探索和爭論中發現問題，利用已有的數學知識通過合作交流、動手實驗、歸納整理等學習活動進一步提高數學意識。例如 ，在《指數函數的反函數是什么？》的課例中，首先，教師將指數函數y=2x的圖像展示在大屏幕上，然后提出問題“你能求解出指數函數y=2x的反函數嗎？”“指數函數y=2x的反函數的圖像是什么樣在呢，你能在圖中做出來嗎？”由于學生已掌握了反函數、指數函數的相關知識內容，對于以上問題，學生很快能給予解答。從而建立了學生學習的自信心和探究興趣。紛紛動手去求解問題，大多數同學都能夠利用對稱性，即原函數與反函數關于y=x對稱畫出反函數的圖像。層層深入，教師緊接著提出下列問題：“所有的指數函數都有反函數嗎？解釋說明你的理由。”；“對數函數圖像的有幾種做法？”；“對數函數有哪些性質？”教師在課前精心設計每一個問題，課上根據學生的作答情況，教師將問題層層深入，引導學生深入研究，使學生真正做到在探索中學習，在探索中提高。

又如，已知定義域為正實數集的函數f（x）為遞減函數，且滿（1）f（1/2）=1.（2）f（xy）=f（x）+f（y）.求不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集。

仔細觀察和分析已知條件，就會發現隱含條件f（1）= 0和f（x）=-f（1/x），由隱含條件得出f（4）=-f（1/4）=-[f（1/2）+f（1/2）]=-2，再根據定義域的隱含條件-x>0，且3-x>0，就能很快得出解集{x|-1≤x<0}。

3 批判意識的培養

能夠獨立分析和判斷問題，對事物有主觀見解，是批判性思維的表現形式。在解決數學問題時，獨立思考，敢于質疑，勇于創新，準確地把握問題的實質，不被表面現象和各種干擾所迷惑，是學生應有的批評性思維品質，教師要通過教學活動教會學生深入思考問題的合理性，培養學生思維的批判性。

例如，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD ，∠C=600，AB=3，AD=2，求BC、CD 的長。（圖1）

分析：在題中有∠B=∠D=900，很多同學馬上會連結A、C ，（圖2）

把四邊形ABCD分成兩個直角三角形，但此時在兩個直三角形中都只有一個已知的條件，無從計算 CB，CD。這時引導學生分析，在連結AC的過程，雖然保留了直角，卻把∠ C=600的這個已知條件進行了分割，反而變成了末知條件，很明顯這種方法不合理，要保證是直角三角形，又要保留 600的角，這時學生豁然開朗。延長CD與 BA 相交于E（圖3）（或延長DA與CB 相交于F）

則有∠ E=300 ，AD=2 則AE=4，從而BE=7，由勾股定理可得DE= ，由得，從而

，解得

從而此題得解。

4 轉換意識的培養

轉換就是變換命題、改變思路的心理活動過程，在問題探究和解決過程中，表現為多角度、多途徑的思考，是發散思維的具體形式。在教學中，應引導學生多解既有趣又有挑戰性，而且解法入口寬，出路多的好題，是學生認識到問題解決的成敗，其關鍵是轉換，要增強轉換意識，并從中掌握簡單化、熟悉化、具體化和和諧化等轉換的基本原則。

例如，化簡.我們一般都會想到將展開，再進行計算。求解過程繁瑣，這正是我們受思維定勢的影響，不善于將看成單角進行觀察思考所致。但如果注意到該式子的結構特征與公式（※）右邊一樣，只須用代替（※）式中的，代替，立刻得出原式等于，從而簡化了就算過程。這就要求我們在平時學習時，在加強定義，公式，法則的正向使用的同時，也要加強公式的逆向練習訓練。

總之，在數學教學中，教師既要注重學生對知識和技能的傳承，又要注重學生數學思維意識品質的養成，數學是開啟科學大門的鑰匙，遞一把鑰匙給學生是教師不懈的追求。