由低維向高維的突破
——對一道經典試題的巧妙新解
2017-08-11 12:11:48吉林林逸凡
教學考試(高考數學) 2017年2期
吉林 林逸凡
(作者單位：吉林省長春市吉大附中實驗學校高中部)
由低維向高維的突破
——對一道經典試題的巧妙新解
在合情推理與演繹推理這一章節中有一道經典的習題.
據此猜想：
這道題由低維向高維的猜想是很自然的，一維情形很好證，而對于二維情形，其證明最早出現在2002年山東賽區的聯賽題中，網上對此也有諸多解法，如2011年《數學通報》第50卷第8期，《“重心”在手，“五心”皆成功》，這些方法各有巧妙之處，但似乎難以推廣到三維空間.而本文提供了一種新的解法，不僅在結論上實現了由低維向高維的推廣，也實現了思維和方法上由低維到高維的突破.
(2)過C,O作線段AB上的高，長度分別記為H,h
(3)過D,O作平面ABC上的高，長度分別記為H,h，
(作者單位：吉林省長春市吉大附中實驗學校高中部)
