基于MFD的區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制研究

劉娜，傅惠

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

基于MFD的區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制研究

劉娜，傅惠

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

提出一種基于宏觀基本圖（MFD）的城市區(qū)域雙層邊界交通協(xié)調(diào)控制策略。上層以網(wǎng)絡(luò)輸出量最大和延誤時間最小為目標(biāo)，采用模型預(yù)測控制算法進(jìn)行優(yōu)化求解得到區(qū)域控制參數(shù)；下層分解實現(xiàn)區(qū)域邊界控制參數(shù)，使各子區(qū)擁堵均衡化。用MATLAB進(jìn)行數(shù)值仿真，對不同控制策略下的交通擁堵狀況進(jìn)行對比分析。經(jīng)驗證：所提出的控制策略可有效地協(xié)調(diào)各子區(qū)流量，緩解交通擁堵，提高整個路網(wǎng)的性能。

0 引言

國內(nèi)大中城市面臨交通擁堵和大氣污染兩大城市問題，而這兩大難題都與城市交通有關(guān)。目前，緩解城市交通擁擠的問題，主要有兩個方法：一是加強(qiáng)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，適應(yīng)高速增長的交通需求；二是對交通流進(jìn)行科學(xué)的組織與管控，充分發(fā)揮現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)的通行潛力，最大程度上使交通流有序流動。由于智能交通是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，解決城市交通問題不能單靠擴(kuò)建道路來達(dá)到預(yù)期效果。如何利用已有的道路基礎(chǔ)設(shè)施，通過交通控制、交通誘導(dǎo)等手段，對在途交通流進(jìn)行合理的控制、管理，以實現(xiàn)出行交通流（需求）在有限路網(wǎng)（供給）中的合理時空分布，從而減少甚至避免交通擁堵更具有現(xiàn)實意義，也已成為廣大學(xué)者普遍關(guān)注的問題。

基于上述情況，本文提出一種基于宏觀基本圖（MFD）的城市區(qū)域雙層邊界交通協(xié)調(diào)控制策略。以宏觀交通基本圖作為路網(wǎng)的性能表征工具，實現(xiàn)對各子區(qū)邊界入口的流量控制（即邊界控制）。這樣就將問題描述層次，從路口級提升到子區(qū)級，從而降低了問題描述的復(fù)雜度，也降低了對路網(wǎng)完備交通數(shù)據(jù)的要求。

1 基于MFD的城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

1.1 區(qū)域MFDs系統(tǒng)

我們將一個車輛密度分布不均衡的城市CBD交通網(wǎng)絡(luò)劃分為2個區(qū)域RI,I=1,2，如圖1所示，R1為中心保護(hù)區(qū)，R2為外圍區(qū)。對于兩個區(qū)域的交通系統(tǒng)而言，有兩種內(nèi)部交通需求D11(t)和D22(t)[veh/s]分別產(chǎn)生于區(qū)域R1和區(qū)域R2；一種外部交通需求D21(t)[veh/s]，以 R2為起點，R1作為終點的交通需求。相對于這3種交通需求，車輛交通狀態(tài)也對應(yīng)分為 3類 N11(t)、N22(t)、N21(t)[veh/s]。 NIJ(t)表示 t時刻，區(qū)域RI中以區(qū)域RJ為目的地的車輛數(shù)。NI(t)[veh]表示t時刻，區(qū)域 RI中總的車輛數(shù)，即

對于劃分后的每個區(qū)域RI都有一個界限清晰、分散度較低的MFD，用來反映該區(qū)域中移動車輛總數(shù)NI(t)與該區(qū)域的完成流GI(NI(t))[veh/s]之間的關(guān)系。所謂區(qū)域完成流，即該區(qū)域與鄰區(qū)間的轉(zhuǎn)移流與該區(qū)域內(nèi)部轉(zhuǎn)移流之和。相鄰區(qū)域R1和R2間的流量轉(zhuǎn)移由設(shè)置在區(qū)域邊界路口的區(qū)域邊界控制器U(t)(其中0

圖1 區(qū)域MFDs系統(tǒng)

我們假設(shè)同一區(qū)域內(nèi)所有車輛的行駛距離相同（即不考慮車輛在區(qū)域內(nèi)的起始點、目的地與行駛路徑的不同而造成的行駛距離的差異），那么區(qū)域轉(zhuǎn)移車流量與區(qū)域輸出車流量滿足如下公式：

1.2 子區(qū)MFDs系統(tǒng)

為了減小上述區(qū)域內(nèi)車輛密度分布的不均衡性，我們將上述保護(hù)區(qū)R1和外圍區(qū)R2再次劃分成8個子區(qū)SRi，i=1, 8,如圖2所示。對于子區(qū)交通系統(tǒng)，qij(t)[veh/s]表示t時刻從子區(qū)SRi到子區(qū)SRj的交通流需求；nij(t)[veh]則對應(yīng)為t時刻子區(qū)SRi中以子區(qū)SRj為目的地的車輛ni(t)[veh]為t時刻子區(qū)SRi中總的車輛數(shù)，即。對于劃分后的每個子區(qū)SRi同樣都有一個界限清晰、分散度較低的MFD，用來反映該子區(qū)中移動車輛總數(shù)ni(t)與該子區(qū)的完成流之間的關(guān)系。用表示從子區(qū)SRi中以SRj為目的地轉(zhuǎn)移到子區(qū)SRh中的車流量，其中 i≠j,h∈ξi，ξi表示子區(qū) SRi的相鄰子區(qū)集合。mij(t)[veh/s]表示t時刻從子區(qū)SRi轉(zhuǎn)移到子區(qū)SRj的交通流，。每組相鄰的兩個子區(qū)間都存在一個子區(qū)流量控制器uij(t)，0

圖2 子區(qū)MFDs系統(tǒng)

由于子區(qū)MFDs系統(tǒng)的控制目標(biāo)是：1）協(xié)調(diào)各子區(qū)間的車流量，使得擁堵均衡化；2）分解實現(xiàn)區(qū)域邊界控制參數(shù)U(t)。因此，子區(qū)流量控制器分為兩個類型：1）子區(qū)邊界控制器uPFC，設(shè)置在中心區(qū)與外圍區(qū)邊界處的兩個相鄰子區(qū)間（這兩個子區(qū)分別屬于不同的區(qū)域），用于分解實現(xiàn)區(qū)域邊界控制器U的控制作用，通過協(xié)調(diào)邊界子區(qū)間流量的交換來達(dá)到協(xié)調(diào)中心保護(hù)區(qū)與外圍區(qū)間的流量轉(zhuǎn)移；2）子區(qū)內(nèi)部控制器uIFC，設(shè)置在同一區(qū)域內(nèi)的兩個子區(qū)間，用于協(xié)調(diào)同一區(qū)域內(nèi)相鄰子區(qū)間的交通流，使該區(qū)域內(nèi)各子區(qū)擁堵狀況均勻化，從而使整個區(qū)域交通性能處于最優(yōu)狀態(tài)。

2 網(wǎng)絡(luò)非均勻性對MFD的影響

2.1 宏觀基本圖概述

MFD（即宏觀基本圖）正式定義由Daganzo和Geroliminis于2008年給出[1]。認(rèn)為MFD是道路網(wǎng)絡(luò)的基本屬性，可以描述網(wǎng)絡(luò)中移動車輛數(shù)和網(wǎng)絡(luò)運行水平之間的普遍關(guān)系，獨立于交通外部需求。Daganzo提出MFD的概念后，通過日本橫濱等地的實地數(shù)據(jù)采集與阿姆斯特丹等城市的仿真研究，驗證了城市路網(wǎng)中MFD的存在[2,3-5]。通過對實地的數(shù)據(jù)采集、處理與流量散點圖分析研究，Daganzo認(rèn)為MFD為三角形[3]。馬瑩瑩通過VISSIM仿真，發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)交通流量在一定范圍內(nèi)時，區(qū)域中的輸出車輛數(shù)保持不變，即其圖形類似一個梯形[6]。

為了得到區(qū)域的MFD圖，我們需要對經(jīng)過預(yù)處理的交通檢測器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，以表示區(qū)域級的交通狀態(tài)參數(shù)，其加權(quán)公式如下所示：

其中：Ri表示區(qū)域i，Gi和Ni分別代表區(qū)域i的加權(quán)流量和總的車輛數(shù)，qr和or分別表示路段r上用檢測器檢測得到的車流量和時間占有率，Lr和lr為路段r的車道數(shù)和路長，s為平均車長（一般取s=5米）。

MFD除了可以通過仿真和實際數(shù)據(jù)獲取，還可以通過數(shù)學(xué)解析模型來構(gòu)造。Daganzo等[7]利用舊金山網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)提出了一個精確的分析表達(dá)式來表達(dá)MFD，如下公式（4）所示：

其中：Gi(Ni(t))和Ni(t)分別表示t時刻，區(qū)域i的總的輸出量和總的車輛數(shù)，A1、A2、A3、A4為常數(shù)，由實際路網(wǎng)決定。

2.2 非均勻性對MFD影響研究

研究表明，實際路網(wǎng)中由于時空擁堵的不均勻性，網(wǎng)絡(luò)中存在“滯回現(xiàn)象”[8-9]。所謂“滯回現(xiàn)象”是指所采集的數(shù)據(jù)在流量與占有率比例關(guān)系圖形中構(gòu)成封閉曲線，而不是線性曲線。而引發(fā)這種現(xiàn)象的主要原因是由于交通路網(wǎng)中車輛密度分布的不均勻性和采集數(shù)據(jù)量的不足。

為了研究交通網(wǎng)絡(luò)中車流密度分布的不均勻性對MFD的影響，本文基于廣州市天河區(qū)的交通檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)的密度不均勻性分析研究。研究選取的交通網(wǎng)絡(luò)地圖如圖3所示，檢測數(shù)據(jù)為2015年3月、4月、5月的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時間間隔為30秒，為了避免城市交通中的間斷流現(xiàn)象造成的數(shù)據(jù)的巨大波動，這里，我們采用5分鐘的間隔進(jìn)行采集數(shù)據(jù)的處理。

圖3 不同平均占有率與占有率標(biāo)準(zhǔn)差下的網(wǎng)絡(luò)平均流量

如圖3所示，平均占有率表征為交通網(wǎng)絡(luò)擁堵水平的指標(biāo)，占有率標(biāo)準(zhǔn)差為權(quán)衡交通網(wǎng)絡(luò)不均勻性的指標(biāo)。由圖3可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均占有率值較小（即網(wǎng)絡(luò)交通狀況暢通）時，交通網(wǎng)絡(luò)平均流量與占有率標(biāo)準(zhǔn)差成正比例關(guān)系，此時整個網(wǎng)絡(luò)處于暢通狀態(tài)。當(dāng)車輛數(shù)增加到一定程度時，占有率標(biāo)準(zhǔn)差不斷增大，車流密度分布的不均勻性開始對交通網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生影響，從而使得網(wǎng)絡(luò)平均流量與占有率標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)反比例關(guān)系。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)整體擁堵水平達(dá)到20%時，網(wǎng)絡(luò)平均流量開始不受網(wǎng)絡(luò)密度不均勻性的影響。Mazloumian的研究中也曾得出相似的結(jié)論，認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)絡(luò)較通暢時，網(wǎng)絡(luò)平均流量與網(wǎng)絡(luò)不均勻性成反比例關(guān)系，而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)擁擠水平達(dá)到50%時，網(wǎng)絡(luò)平均流量將不再受網(wǎng)絡(luò)車流密度分布不均勻性的影響[10]。

然而，我們不能認(rèn)為此現(xiàn)象為交通網(wǎng)絡(luò)中的普遍現(xiàn)象，因為我們的研究中還存在一些缺陷。如我們檢測器的覆蓋率并沒有達(dá)到100%，所以我們的研究數(shù)據(jù)的不足可能會使我們的分析產(chǎn)生偏差。但是，不論該現(xiàn)象是否普遍，由于“磁滯現(xiàn)象”的存在，空間密度分布不均勻的交通網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)出來的網(wǎng)絡(luò)流量小于那些近些滿足均勻條件（道路密度偏差小）的網(wǎng)絡(luò)流量[11,12]。這里，我們將不均勻性的影響考慮到MFD的函數(shù)解析式中為：

式中，A1、A2、A3、A4為常數(shù)，由實際路網(wǎng)確定；SDi(t)為區(qū)域Ri的占有率標(biāo)準(zhǔn)差；Err(t)為擬合誤差。

3 區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制模型

3.1 上層區(qū)域邊界控制

該層控制目標(biāo)是使網(wǎng)絡(luò)車輛延遲最小化的同時輸出量最大。這里我們采用模型預(yù)測控制算法進(jìn)行優(yōu)化建模，并使用遺傳算法進(jìn)行求解。模型預(yù)測控制算法在均勻交通網(wǎng)絡(luò)的邊界控制策略中的應(yīng)用可參考文獻(xiàn)[13-14]。

交通網(wǎng)絡(luò)中車輛總延誤時間為網(wǎng)絡(luò)中所有移動車輛的在途行駛時間，可表示為：

交通網(wǎng)絡(luò)中系統(tǒng)整體輸出量可看作是網(wǎng)絡(luò)中所有到達(dá)目的地的車流量的總和，可表示為：

對于整個交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言，各區(qū)域的車輛數(shù)不能超過區(qū)域的最大容量值，邊界控制參數(shù)不能超出其給定的上下限。故上述所述交通區(qū)域網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)整體優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

3.2 下層子區(qū)協(xié)調(diào)控制

上層區(qū)域邊界控制的主要目的是為了使網(wǎng)絡(luò)總體延遲最小化。然而，這種控制方法是在假設(shè)網(wǎng)絡(luò)擁堵水平均勻的基礎(chǔ)上提出的。對于實際不均勻性路網(wǎng)，直接應(yīng)用這種控制方法并不是最優(yōu)的。因此，這節(jié)我們將介紹一種子區(qū)流量控制器，通過調(diào)節(jié)子區(qū)間的控制參數(shù)協(xié)調(diào)個子區(qū)間的車輛數(shù)，使各子區(qū)間的擁堵均勻化，從而改善整個交通網(wǎng)絡(luò)的性能。下層子區(qū)間車流量協(xié)調(diào)的依據(jù)主要是使同一區(qū)域內(nèi)各子區(qū)車輛數(shù)均勻化并處于使子區(qū)性能最優(yōu)處（即MFD中的臨界車輛數(shù)），這里，我們?nèi)☆A(yù)測時域Kp內(nèi)的平均車輛數(shù)為控制步長kc時區(qū)域的理想車輛數(shù)：

則該區(qū)域內(nèi)各子區(qū)的理想車輛數(shù)由各子區(qū)容量在該區(qū)域內(nèi)的比值確定：

其中，θi為子區(qū)SRi在所屬區(qū)域中所占容量比值；χ為子區(qū)流量控制器判斷標(biāo)志，χ=1表示子區(qū)內(nèi)部控制器，χ=0表示子區(qū)邊界控制器。

則子區(qū)流量控制器計算公式為：

4 仿真驗證

為了驗證上述模型的有效性，本文對其進(jìn)行MAT?LAB數(shù)值仿真驗證。仿真路網(wǎng)為上文提到的廣州市天河區(qū)交通路網(wǎng)，整個仿真時段取18000秒，仿真樣本時間為300秒，預(yù)測時域為20，區(qū)域車流量初始值為具體仿真測試分為“無控制”、“常數(shù)參數(shù)控制”和“區(qū)域雙層邊界控制”三種方案。“無控制”方案中，不對區(qū)域之間流量的交換進(jìn)行控制，即邊界控制參數(shù)u=1；“常數(shù)參數(shù)控制”方案中，將所有邊界控制參數(shù)設(shè)定為一個統(tǒng)一的常數(shù)，這里我們?nèi)?.5。仿真結(jié)果如圖4、圖5、圖6所示：

圖4 無控制策略下各子區(qū)車輛變化

圖5 常數(shù)控制策略下各子區(qū)車輛變化

從仿真結(jié)果可知，對于“無控制”的交通區(qū)域網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，子區(qū)5、6、7、8在不同仿真時刻達(dá)到最大車輛容量，分別為 1500輛、1400輛、1500輛、1100輛，子區(qū)內(nèi)發(fā)生交通阻塞，如圖4。而對于“常數(shù)參數(shù)控制”的交通區(qū)域網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，只有子區(qū)2在仿真疏散后期發(fā)生交通阻塞，車輛數(shù)達(dá)到其最大容量值9000輛，如圖5。圖6為實施本文提出的基于MFD的區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制策略的仿真效果圖，所有子區(qū)整個過程都沒有達(dá)到擁堵阻塞狀態(tài)，在仿真過程中，各子區(qū)車輛數(shù)一直處于相對均衡狀態(tài)。通過不同控制策略下的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)所提出的基于MFD的區(qū)域雙層邊界協(xié)調(diào)控制策略起到了均衡交通流量，減少延誤時間，改善交通網(wǎng)絡(luò)性能的作用。

圖6 區(qū)域雙層邊界控制策略下各子區(qū)車輛變化

5 結(jié)語

本文緊密結(jié)合城市交通控制系統(tǒng)的特點，借助宏觀基本圖（MFD）作為交通路網(wǎng)的性能表征工具，并將其用于交通控制與誘導(dǎo)的優(yōu)化建模，使得區(qū)域交通控制策略復(fù)雜度與計算量大大降低。基于采集的實時交通數(shù)據(jù)將網(wǎng)絡(luò)的非均勻性對區(qū)域MFD形狀的影響進(jìn)行分析，并得出MFD函數(shù)解析式。提出基于宏觀基本圖（MFD）的城市區(qū)域雙層邊界交通協(xié)調(diào)控制策略，給出系統(tǒng)優(yōu)化模型，并用實際數(shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB數(shù)值仿真驗證了該控制方法的有效性。本文的研究工作為城市智能交通控制系統(tǒng)的發(fā)展提供了理論與技術(shù)支持。

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Research on Hierarchical Perimeter Control Based on Macroscopic Fundamental Diagram

LIU Na，F(xiàn)U Hui
（School of Electromechanical Engineering,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006）

To alleviate urban traffic congestion,proposes a hierarchical perimeter control strategy for regional urban traffic based on the Macroscopic Fundamental Diagram(MFD)to improve the effectiveness of the whole network.In the high-level,adopts the model predictive control ap?proach to solve the optimal control problem such that the network total delay is minimized and the network capacity is maximized,and cal?culates the regional optimal control inputs.In the low-level,the goal of the subregional controller is to realize regional optimal control in?puts and minimize the regional heterogeneity.Presents several numerical simulations with MATLAB to verify the effect of the proposed hi?erarchical perimeter control strategy.Simulation experiments show that the proposed control strategy can effectively coordinate the each subregional traffic flow and improve the network performances so as to alleviate urban traffic congestion.

國家自然科學(xué)基金(No.6157020428)

劉娜（1992-），女，湖北荊州人，碩士，碩士，研究方向為智能交通研究

2017-03-31

2017-06-10

1007-1423（2017）17-0010-06

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.17.002

宏觀基本圖；邊界控制；非均勻性；模型預(yù)測控制

傅惠（1981-），男，湖北荊州人，副教授，博士，研究方向為智能交通系統(tǒng)

Macroscopic Fundamental Diagram;Perimeter Control;Heterogeneity;Model Predictive Control