從一堂優質課看高效課堂的有效實施—“隨機事件的概率”課例設計與分析

山東煙臺高級師范學校 萬作英

從一堂優質課看高效課堂的有效實施—“隨機事件的概率”課例設計與分析

山東煙臺高級師范學校 萬作英

一堂課是否成功，關鍵在于教學設計。通過對“隨機事件的概率”課例教學設計的深入分析，初步探討了在數學教學中實施高效課堂的特點與方法。

高效課堂；教學設計；教學策略

本文以“隨機事件的概率”教學設計為例，探討了在數學教學中貫徹實施高效課堂的特點與方法。

一、教材目標

“隨機事件的概率”是《概率》的第一課時。由于學生在初中階段對概率有了初步的認識，因此這節課是初中和高中概率知識的銜接點，也是學生系統學習概率的開始。由于概率與我們的生活有著緊密的聯系，對指導我們從事社會生產、生活具有十分重要的意義，所以它在教材中處于非常重要的位置。本節課的教學目標是：

（1）知識與技能：經歷對事件進行判斷的過程，了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；理解并掌握概率的概念和意義；能利用概率知識解決生活中的實際問題。

（2）過程與方法：親身經歷概率定義的形成過程和對現實生活問題的探究過程，學習對實驗數據進行有效分析和處理的方法，提高分析問題、解決問題的能力。

（3）情感態度與價值觀：了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想，體驗探究式學習的快樂。

二、教學過程

1.創設情景，導入新課

情景1：播放湖南衛視的《智勇大闖關》視頻片。

情景2：雙色球是我國福利彩票，2010年8月10日，上海一彩民獨中50注雙色球一等獎，總獎金逾2.5億。

【教學意圖：通過播放學生熟悉的湖南衛視《智勇大闖關》視頻短片和2010年8月10日上海彩民獨攬雙色球2.59億巨獎的新聞，創設問題情境，激發學生的學習動機；通過探討交流，引導學生得出：上述兩個事件的共性是在一定的條件下有可能發生，也有可能不發生，教師順勢提出：你能舉出生活中一些這樣的事件嗎？我們生活中有沒有不屬于這種類型的事件呢？引導學生對身邊的事件對比分析，分類總結，形成概念。 】

2.探索知識，形成概念

通過創設問題情景，學生已經意識到隨機事件發生的可能性是有大小的，是可以比較的。但是用什么來度量呢？教師順勢指出可用概率來度量隨機事件發生可能性的大小。

思考1：籃球明星科比·布萊恩特的投籃命中率為45.6%，你知道這個數據是怎么來的嗎？

【教學意圖：通過計算投籃命中率，引導學生得出頻率的定義。“我們平時說科比投球命中的概率高，是根據什么來判斷的？”通過思考，使學生對用頻率來估計概率有一個初步的感性認識。】

思考2：2009年12月5日，湖人與熱火隊的比賽中，科比最后0.4秒出手投中三分，為全隊贏得了比賽。教練為什么選擇科比來投這關鍵的一球？

【教學意圖：引導學生概括出可以用頻率來估計事件的概率。】

思考3：姚明在2009年1月19日火箭對熱火的比賽中，全場12投12中。我們是否可以以此估計姚明的投籃命中概率為100%？

【教學意圖：引起學生的認知沖突，使學生體會到要通過大量的重復試驗得出用頻率來估計概率的結論。】

通過三個問題的層層設疑，引起學生的認知沖突，使學生從可用頻率估計概率上升到必須通過大量的重復試驗得出頻率來估計概率的結論，使學生對通過試驗求概率的方法有一個初步的感性認識。接下來，教師通過巧妙設計概率游戲，引發學生的思維沖突：

數學活動1：（1）同時擲兩枚骰子，將出現的點數和分為兩組：

第1組：5，6，7，8，9；

第2組：2，3，4，10，11，12。

（2）雙方各選一組和，每次擲出的點數和在哪一組，該方贏。共擲20次，最終贏的次數多的一方獲勝。

【教學意圖：全班每位同學各取兩枚骰子，做20次試驗，記錄每次試驗結果，然后四人一組累計試驗數據、填寫表格、畫出頻率折線圖；通過小組交流，找出事件發生的規律性，即“可以通過大量重復試驗得出的頻率來估計概率”的事實，并且發現隨著試驗次數的增加，頻率的值逐漸趨于某個常數，且在這個常數附近上下擺動，表現出一定的規律性，而這個常數刻畫了事件發生可能性的大小。

在這里，教師是導演，導演了“和的個數多，但贏的次數少”這樣一出與邏輯思維矛盾但卻符合概率規律的“悖論”式游戲，將學生卷入思維的漩渦，讓學生饒有興趣地投入到充滿游戲色彩的概率試驗中去。通過學生主動參與，享受了“做”數學帶來的成功喜悅，學生在玩中學、看中學、做中學，在活動中提高了搜集、處理信息的能力，培養了分析和解決問題的能力。 】

3.建構新知，深化理解…

數學活動2：用計算機模擬8000次擲骰子的試驗結果，并觀察頻率的變化趨勢。

【教學意圖：大量重復試驗揭示了隨著試驗次數的增加，頻率與概率之間的波動會越來越小，從而使學生確信：用頻率估計概率是合理可行的。最后，引導學生總結歸納出：概率的概念以及概率與頻率的區別和聯系，從而構建了新的認知體系。】

數學活動3：投影歷史上的德摩根、布豐、費勒、皮爾遜、羅馬諾夫斯基的拋擲硬幣的數據（表略），通過觀察、比較、歸納和總結“正面向上”這個事件發生的頻率的變化趨勢。

【教學意圖：用科學家大量重復試驗的事實，再一次印證在試驗次數不斷增多的情況下頻率與概率的關系，從中體會數學家不畏艱險、勇于探索的科學態度。】

4.應用知識，拓展訓練

練習1：回答問題：

（1）一個電影院某天的上座率為60%，這里的60%是頻率還是概率？

（2）在一次考試中，某班學生的及格率是80%，這里的80%是頻率還是概率？

（3）姚明罰點球投中的概率是0.86，在下賽季的比賽中，若姚明有機會投100個球，則______（填一定或可能）有86個球投中。

【教學意圖：使學生及時鞏固所學知識，同時反饋教學效果和學習效果。其中（3）是對學生逆向思維的訓練，防止學生的思維定式。】

練習2：討論思考：

（1）小紅聽天氣預報說：今天的降水概率為20%，便認為不會下雨，出門沒帶任何雨具，結果被淋了個落湯雞。小紅抱怨說：“這天氣預報也太不準確了！”你能替小紅解釋一下這種現象嗎？

（2）我國人口每年因溺水死亡的概率是1/50000，有人認為：我以前去游了好幾次也沒事，而且這個事件的概率這么小，肯定不會發生在我身上。”這種說法是否正確，為什么？

（3）若某種彩票準備發行1000萬張，其中有1萬張可以中獎，則買一張這種彩票的中獎概率是多少？買1000張的話是否一定會中獎？

【教學意圖：通過討論思考，使學生深刻認識到現實生活中的概率與頻率的關系，糾正學生對生活中的一些錯誤認識，同時對學生進行生活常識和安全教育。】

5.歸納總結，感悟收獲

本節課你都學會了哪些知識？學習了哪些數學思想方法？你最大的收獲是什么？

【教學意圖：通過歸納總結，強化學生認識，啟發學生思維，突破學習難點，培養學生正確利用概率的思想處理和解釋實際問題的能力，提升自己的數學核心素養。】

6.知識鏈接，課外延伸

（1）計算機鍵盤上的英文字母是按照字母表的順序ABCD……依次排列的嗎？為什么鍵盤上的字母不按照字母表的順序排列呢？字母的作用是用于書面表達，這些字母出現的頻率一樣嗎？在通常的書面表達中各字母出現的概率各是多少？哪些字母出現的概率較大？大家課下統計一下！

【教學意圖：聯系生活實際，通過計算機鍵盤英文字母的排列設計，使學生感受到概率對人們生產和生活的影響以及對實踐的指導作用。】

（2）課后閱讀概率在生產生活中的實際應用，如《生活中的概率》、《嬰兒出生時的男女比例》、《生命中的危險概率》、《艾滋病的傳染概率有多大》、《彩票中獎概率話你知》等，了解概率論的起源與發展簡史。

【教學意圖：通過閱讀拓寬學生知識面，激發學生的學習興趣，培養學生的自學能力。】

（3）用若干硬幣設計游戲，并說明理由。

①設計一個兩人參加的游戲，使游戲雙方公平；

②設計一個兩人參加的游戲，使一方獲勝的概率為1/4，另一方獲勝的概率為3/4。

【教學意圖：通過設計游戲，把學生置于問題情景之中，從而培養學生思維的深刻性。】

通過課堂練習的設計，由淺入深、由簡單到復雜，叩開了學生思維的大門，使學生感到新穎，造成連續思維，形成持久的內驅力，引起學生的共鳴，有效調動學生的積極思維。

三、教學體會

縱觀本節課的教學，我認為有以下特點：

1.師生關系和諧化

建立民主、平等、和諧的師生關系，是上好數學課的前提。通過創設情景、數學試驗、探討交流等途徑，為學生提供了一個交互式的對話平臺，在師生之間、生生之間“說數學”、“做數學”、“用數學”，創造了民主和諧的學習氛圍。

2.新課導入情景化

通過創設各種良好的課堂教學情景，引導學生去思考、去發現、去探索，調動學生學習的積極性。通過學生熟悉的“中獎彩票”、“智勇大闖關”等引入新課，用學生非常喜歡的籃球明星科比、姚明等鮮活的事例，點燃了學生的求知欲望，引導學生主動地參與到學習的全過程中，達到了教學預期目的。

3.數學課堂生活化

生活是知識的源泉，教學活動提倡讓知識平易近人。“擲骰子”、“考試及格率”以及生活中隨機事件的“事例”無一不與學生密切相關，練習中的“天氣預報”、“彩票中獎”等糾正了學生對生活中的一些錯誤認識，對學生進行了生活常識和安全教育。

4.教學過程高效化

本課按照導入新課——形成概念——建構新知——應用知識——歸納總結——課外延伸的程序設計教學，使學生經歷觀察、交流、試驗、合作、探究等理性思維的基本過程，切實改進了學生的學習方式，實現了優質高效的課堂教學。

5.學習方式探究化

通過小組合作擲骰子、計算機模擬8000次擲骰子的探究、科學家拋擲硬幣的試驗數據分析和“硬幣設計游戲”等試驗的設計，體現了自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。每一個試驗設計都貼近學生的“最近發展區”，每一個問題的難易適度都具有開放性和探究性，學生通過四次探究活動體驗到了知識的形成過程，自主建構了知識體系。

總之，一堂課是否成功，關鍵在于教學設計，而科學合理的教學設計是實施高效課堂的有效保證。評價一堂數學課是否高效，要看學生的認知水平是否得到提升、學生的核心素養是否形成、問題解決的學習方法是否學會，而不能以講題的多少和課堂的容量來決定。

[1]中國數學教育網.生活中的概率[EB/OL]：[2007-10-6]…[2017-6-17]….

[2]李大永.白永瀟等.高中數學特別教案[M].福州：福建出版社，2011.12：49.