立足“一題多解”，實現“一題多變”

殷濤

摘 要：數列作為高考命題中的一大主干知識，成為高考考查的一個重點.本文結合一道高考數列真題，剖析思維流程，進行“一題多解”，開拓數學思維，進行“一題多變”，引領并指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：數列；通項公式；求和；方法

作為函數主線的重要內容之一與分支的數列，是《普通高中數學課課程標準（2017年版2020年修訂）》選擇性必修課程的一個重要章節，成為歷年高考數學試卷中的主干知識之一.而作為每年高考中的重要命題點的數列模塊知識，經常是以數列概念、通項公式、數列求和等知識點來考查，是高考命題中的“四基”考查點，成為高考中考查創新意識與創新應用的一個重要的風向標，倍受各方關注.

解后反思：根據數列通項公式的一般式進行合理裂項處理an=（kn+b）qn=qn+1 ［λ（n+1）μ］-qn（λn+μ），也是解決此類數列求和問題時比較常用的一種技巧方法.利用裂項相消法時，要抓住數列通項公式的結構特征以及對應的裂項技巧，合理的化歸與變形是必須的，為正確的裂項奠定基礎.裂項相消法進行數列求和時，對數學運算技巧有較高的要求，也是考查考生數學運算能力的一個很好素材.

5 教學啟示

教師要借助一些典型例題，特別是高考真題，基于考查點的關注與聚焦，合理開拓思維，全面發展學生數學思維，從不同思維視角進行“一題多解”與創新應用，從而基于典型問題的考查基點出發，從不同數學思維視角來挖掘典型問題的內涵以及知識的聯系，全面提升各方面的能力與素養.

而深入問題內涵與實質，進行典型實例特別是高考真題的“一題多變”，可以巧妙實現問題的“一題多思”“一題多得”等，在聚合數學思維的基礎上加以開拓與創新，特別在變式過程中尋找通法，在探究中升華能力，研究之路定會越鋪越遠，創新意識與創新能力也會得以一定程度的培養與提升.

參考文獻：

［1］ 馬進.高中數學核心素養培育視域下的項目式學習研究［J］.數學之友，2022，36（2）：73-75.

［2］ 黃東元.初中數學應用題中的等效處理——以人教版教材為例［J］.數學之友，2022，36（2）：85-87.

［3］ 張志剛.曲徑通幽處：一道高考模擬題的背景揭示與破解［J］.數學之友，2022，36（6）：80-84.

［4］ 凌翔，崔穎.基于GeoGebra的數學概念的教學探究——以“橢圓定義的多種形式”為例［J］.數學之友，2022，36（6）：68-71.

［5］ 李青.數學教學視域下的“李約瑟難題”探析［J］.數學之友，2022，36（2）：4-7.

［6］ 郭力丹.科學把握數學教學情境指向性與開放性的關系［J］.數學之友，2022，36（2）：30-32.