“認識平行四邊形”磨課體會

許鏑

本節課是人教版四上第5單元平行四邊形和梯形的第一課時。第一學段已經初步認識了平行四邊形。而第二階段的認識平行四邊形是在學生掌握了平行和垂直的概念以及會畫垂線后，從觀察發現平行四邊形的特征，到形成概念，進而認識平行四邊形的底和高，對平行四邊形的認識逐步深入。

回顧本次磨課歷程，我們最早的教學設計開課由生活引入，讓孩子發現平行四邊形揭示課題。緊接著讓孩子猜測平行四邊形的特征，從而去驗證特征。在認識平行四邊形特征之后，才開始教學畫高以及平行四邊形的不穩定性。

這個過程，我們覺得板塊分得比較明顯。教學中，對平行四邊形高和底的概念及畫高的教學是在課的后半段，與圖形特征、概念的學習是分離的。

我和研課團隊的同伴們思考最多的問題是學生學習幾何概念的認知心理是怎樣的，什么樣的學習方式最有利于學生理解和建構圖形概念，又如何依據學生學習的心理和方式選擇、設計教學的方式和活動。在對學生幾何學習認知理論的反復學習中，對不同版本教材的多次對比中，對學生已有知識經驗的討論分析中，我和我的同伴對圖形概念教學的認識一步步走向清晰和深入。

于是，我們決定把作圖教學融會并貫穿于整節課之中。在這種理念下，我們設計了讓孩子使用“作圖神器”畫平行四邊形這樣一個環節，想借助圓規兩腳之間的距離固定，在尺子的幫助下，一次就畫出兩條直線，兩次就能畫出一個平行四邊形。這樣學生自己動手就能畫出需要探究特征的平行四邊形，依據畫出來的平行四邊形猜測它的特征，并通過畫垂線這樣的方式去驗證平行四邊形的特征，從而讓學生建立平行四邊形的概念。緊接著通過自學認識平行四邊形的高，同時揭示高其實就是之前驗證平行畫的垂線。這樣的教學設計目的是讓這節課探究的材料全部來源于他們自己操作畫圖的過程。這樣教學中我們就可以把作圖作為與圖形特征理解、概念建構并行的兩條主線，提早呈現：一是在學生驗證對邊平行時，突出在對邊之間畫垂線測量距離的方法；二是在概括概念后的鞏固練習中設計開放性的畫平行四邊形的練習。最后正式教學高的含義和畫高的方法。作圖的教學伴隨著特征的探究，由暗到明，循序漸進，使得概念與作圖的教學融為一體，互相促進。

理想總是很豐滿，但是現實仍是比較殘酷的。孩子對這個“畫圖神器”根本不知道如何操作，他們自己畫圖的過程著實浪費了不少時間，感覺是為教工具教學而不是為教學而教學。其次，單從用工具畫的角度來看，孩子無法體會到這個工具“神奇”的地方。因為他們沒有經歷過自己徒手畫平行四邊形，或者只借助尺子畫平行四邊形畫不準的過程，從而沒有突顯出這個工具明顯的優勢，也不明白這個工具是如何根據平行線特征設計的。簡單來說，孩子沒有需求，一切都是白搭。

于是，我們有了第三版的教學設計。我們先給孩子從生活中找到平行四邊形的原型，目的是激活他們對平行四邊形原有的認知。并依靠已有對平行四邊形特征的認知動手畫一個平行四邊形。通過對比哪個像平行四邊形，哪個不太像平行四邊形，猜測平行四邊形的特征，從而帶著對平行四邊形特征的感知用點子圖畫出正確的平行四邊形，并用數格子、畫垂線的方法驗證平行四邊形的特征，由此得出平行四邊形的概念。此時順理成章地播放微課“畫圖神器”，學生看到這個工具只用兩次就能畫出一個平行四邊形，在深感神奇的同時更能結合特征說出原因——對邊之間的距離相等，這樣把對邊之間的距離與平行四邊形的高自然地結合在了一起。學生既認識了高，也明白了畫法，更清楚了高有無數條的情況。最后我們把各種四邊形用一個小游戲進行了溝通，用課件通過拖動四邊形上的一點，讓它變成梯形、平行四邊形、三角形。甚至拖動兩點變成長方形、正方形，既拓展了學生的思維，又聯系了圖形之間的特征。

通過這幾次磨課我們明白了：

1.從事數學活動，親歷概念形成是學生學習幾何的有效方式

幾何教學有三種不同形式的語言，即圖形語言、文字語言和符號語言。圖形語言形象、直觀，能幫助學生更好地認識問題和理解問題。因而本課利用微課演示、動手操作等形式，直觀、生動再現圖形及其形成軌跡，讓學生在觀察、操作中形成有關圖形的表象，進而在比較、概括、想象、推理、交流等數學活動中實現由圖形語言向文字語言的跨越，使學生能在對概念理解的基礎上達到語言描述的程度，有效地促進學生幾何概念的學習。

2.不割裂概念與作圖的聯系，在教學中整體把握，互為促進

圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養。在本課的教學中，畫平行四邊形的高是學生必須掌握的重要基本技能，也是學生學習的難點。作圖的工具與方法和圖形的特征密不可分，圖形的特征是畫圖工具和方法的依據，而作圖又可以幫助學生更好地理解圖形的性質特征、位置關系，建立幾何直覺。

參考文獻：

胡尚波.類比法在高中數學教學和解題中的運用[J].新課程學習，2014（4）.