如何在小學數學教學中培養學生的數感

朱金華

摘 要：數學在人們的學習生活中貫穿始終，占有重要的地位。在數字化的社會，數在人們的生活中起著非常重要的作用。而關于學生數感的培養也并非一蹴而就的，教師應在操作體驗、具體運算、動手實踐中逐步建立、發展、增強數感。

關鍵詞：小學生；數感；培養

在《義務教育數學課程標準》的總體目標中明確提出，要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”，并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生的數感問題。由此可見，如何在學生數學學習過程中建立數感，是數學課程改革十分強調和重視的內容，也逐步引起數學教育工作者的關注。那么，如何在小學數學教學中培養學生的數感呢？

一、對“數感”概念的認識

1.數感是一種意識

數感對我們來說是一個既熟悉又陌生的概念，生活中存在類似于“樂感”“語感”之類的名詞概念。各種各樣的數出現在人們生活的方方面面，人們常常會有意無意地將一些事物、現象與數量建立聯系。例如，我們在坐公交的時候，在我們面前的是兩個集合，一個是車上的人數，一個是座位數，有人會自然將這兩個集合作一下估計，不用計數，就可以知道這兩個集合是否相等，哪個集合大，這就是一種數感。

2.數感是人對數與運算的一般理解

“數感”可以幫助人們用靈活的方法作出數學判斷和為解決復雜的問題想出有用的策略。在小學數學教學中培養學生的數感主要是指，使學生具有應用數字表示具體的數據和數量關系的能力；能夠判定不同的算術運算，有能力進行計算并具有選擇適當的方法（如心算、筆算、使用計算器）實施計算的經驗；能依據數據進行推論，并對數據和推論的精確性和可靠性進行檢驗。

3.數感是一種“數學地”思考

數感就是將學習的數的知識與生活中的實際問題結合起來，然后用數學的方式去思考、去解決實際問題。當然我們的社會并不需要每個人都能成為數學家，但是我們要求每一個中國公民都能夠在一定程度上會數學地思考。美國學者格勞斯認為，學會數學地思考就是形成數學化和抽象化的數學觀點，運用數學進行預測的能力，以及運用數學工具解決現實問題的能力。例如，在生活中購買商品我們就需要考慮購買每種商品的數量、單價，以確定我們帶錢的多少。對這些問題的思考過程就是一個“數學化”的過程，學生在這個過程中可以逐步地學會用數學思考的方法理解和解決現實中的問題。

二、培養學生數感的途徑

1.在操作體驗中建立數感

在小學階段，我們對數的概念理解為：整數、小數、有理數、自然數等。這些數的概念都只是抽象概念，只有將這些抽象的數的概念寓于學生的動手操作，給學生以形象的體驗，學生才能接受和理解。例如，在教學“1000以內數的認識”時，給學生一堆的小棒，先讓學生估一估，然后讓學生用數的方法來數小棒，但是要想用一種方法讓別人一看就知道是多少小棒，而不用再一根一根地數，這就需要學生動手操作數一數。學生可能會10根一小捆，10小捆組成一大捆；也有學生用50一小捆，2小捆為一大捆；還有20一小捆，5小捆為一大捆等多種方法，最后只要看有多少大捆就知道有多少根小棒。學生在經歷數小棒的過程中，加深了對數的概念的理解以及數的表示方法的多樣的感悟，即1000可以是10個100，也可以是100個10，還可以是20個50等。

2.在具體運算中發展數感

對數感的培養過程中離不開具體的數學運算，而數的運算一般離不開具體的情景，學生從現實生活或具體情景中抽象出數量問題，并用數學符號建立相關的算式來表示數學問題中的數量關系，求出數學結果并討論結果的意義。我覺得數的奇妙和誘人之處就在于其多種多樣的運算方法以及有關運算的相關運算算理，簡單的幾個數字通過豐富多樣的運算能得出不同的答案，一個答案又有不同的運算方法。學生在解決實際問題中有意識地去探究運算方法的奧秘有利于學生掌握運算算法，增強數感。現在的數學教材越來越注重數的運算在生活實際中的運用，大部分應用題型均結合實際問題設定，不再要求過程的統一、方法的統一，而是讓學生用不同的方法或者簡便的方法進行運算。簡便計算是培養學生數感的有效途徑，在教學簡便計算時，可以讓學生體會這兩種不同的算法，在體驗中學生自然會感受到前者的簡便，使學生慢慢形成雖然都是湊整，但是比起幾百、幾千，湊成整一千、一百的數計算更加方便，提高對數的運算能力，有助于發展學生的數感。而探究兩位數乘以一位數的計算方法時，學生能想到這么多種方法，是學生對數的運算的一種感悟。學生感受到運算方法的多樣性，并且理解每種運算方法間的內在聯系，這對小學生數感的培養十分有利。

3.從實踐中增強數感

《義務教育數學課程標準》明確指出：“學生實踐，自主探究與合作交流等都是學習數學的重要方式。”瑞士的教育心理學家皮亞杰認為：“知識來源于動作。”一語道出了動手操作的重要性，動手操作成為小學數學教學不可或缺的教學方式。在動手實踐的過程中，學生需要根據具體的情景，對計算結果的合理性進行解釋。

從實踐中增加數感是增強學生數感的有效途徑，例如，我們在生活中常常會遇到這樣的問題：一共有9個勺子平均分給10個小朋友，問每個小朋友應該分到多少個勺子？按照數學運算方法應該是9÷10=0.9，但是在實際生活中我們不可能把一個勺子分開，所以，我們只能少給一個小朋友。從實踐中理解數學更能深層次地理解其內涵，從而形成學生的數感。

4.在表達與交流中形成數感

老師在數學教學中盡量為學生創設問題情境，給學生更多的互相啟發、互相學習、互相借鑒，體會數可以用來表示和交流信息的機會，并且讓學生形成表達與交流的習慣，使他們能夠在交流溝通的過程中進一步加深對數的感知和理解，體會數學的價值，拓開自己對數的思維，從而有效形成個人數感。

例如，老師上課問同學們的身高體重時，有的說130 cm，有的說1米3，而體重有的說50 kg，有的說100斤，雖然描述的是一樣的實質內涵，然而每個人的表述方法卻不一樣。所以，學生之間經常通過討論交流可以使學生更深入地理解分數、小數、整數以及不同單位的表述方法的不同，從而對數學產生濃厚的興趣，豐富對數的理解與認識，進一步發展數感。

然而交流不僅指語言上的溝通，它更包括眼神交流，學會傾聽，從別人對某些數量的描述中發現問題、思考問題也是一種交流。看到一個標有長度的刻尺你能迅速知道它的刻度的含義，明白它長度的具體表現，這是一種交流，若你用這個刻尺測量一個物體的長度，從而知道這個物體的實際長度，能夠向別人表述這個物體的抽象長度，這也是一種交流。所以，交流的方式不是固定不變的，而是多種多樣的，在交流中大家互相學習，加深對數的理解，同時也增強了數感。

綜上所述，“數感”就是一種主動地、自覺地或自動化地理解和運用數的態度與意識。數感是人的一種基本數學素養，它是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。

然而，學生數感的培養不是一蹴而就的，不是一節課，一個課時內就能發展乃至建立的，這需要日益月累慢慢養成的，但是數感的意義是毋庸置疑：

1.幫助學生理解數的內涵，親身體驗數的存在，并能用多種方法表示數。

2.幫助學生表達和交流信息，用數學的眼光去看世界，用數學的方法有意識地將現實與數量建立聯系。

3.用數學的形式方法去思考、理解和解釋實際問題，從而提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]王紅梅.如何培養小學生的數感[J].現代教育科學（小學教師），2011（3）：65.

[2]李亞強.如何培養小學生空間觀念的有效途徑[J].考試周刊，2012（95）：78.