基于線網濾波組合逼近法的公交通行效率提升研究
——以成都市二環高架BRT為例

崔紅衛， 曾 鸚， 陳 蛇

(1．西南財經大學 經濟數學學院，四川 成都 611130;2．成都市社會科學院，四川 成都 610023)

基于線網濾波組合逼近法的公交通行效率提升研究
——以成都市二環高架BRT為例

崔紅衛1， 曾 鸚2， 陳 蛇2

(1．西南財經大學 經濟數學學院，四川 成都 611130;2．成都市社會科學院，四川 成都 610023)

針對高峰值多峰公交線路因配車多且發車頻率高所引發的線路運轉效率相對低下等問題，本文提出濾波組合逼近法，旨在優化公交線網以提升城市公交通行效率。借助IC卡、RFID技術、圖像識別等現代信息技術，以及OD客流調查，獲取高峰值多峰公交線路的站點客運量值，采用Matlab多項式曲線擬合真實客流數據獲取客流量函數。通過濾波消除多峰高峰值站點，綜合運用數據挖掘技術對高峰值多峰公交線路站點客運量與原線路實現魏爾斯特拉斯逼近。最后以成都市二環高架BRT為例，驗證和測度濾波組合逼近法對BRT線網提檔升級的可操作性和高效性，據此提出既能保證原線路客流的全覆蓋，還能減少換乘次數、降低發車頻次等切實可行的線網優化舉措。

通行能力;濾波組合逼近法;交通誘導;RFID技術

1 引言

作為城市經濟發展的“動脈”，城市公交是聯系社會生產、流通和人民生活的紐帶，更是城市功能正常運轉的基礎支撐和提升城市綜合競爭力的關鍵承載。優先發展城市公交是緩解城市交通擁堵、治理城市霧霾和促進城市可持續發展的有效途徑［1～4］。那么，如何提高公共交通的客運能力與服務質量，以保持現有的公交用戶與吸引其他更多的出行者選擇公交出行是提升公交出行分擔率最根本和最有效的措施［5］。優化線網作為城市公交規劃中最重要的一環，因其投資少、見效快且相對易于實施，近年來已引起眾多學者的關注和重視［6～12］。公交線網優化的核心在于結合現有道路網布局及公交OD需求矩陣，運用交通規劃理論及計算機模擬仿真等方法確定線網的合理布局，優化組合公交運力以充分發揮公交系統的最佳效益［13，14］。為實現運營者與乘客期望的社會成本最小化和社會效益最大化，學者們基于“逐步設計，優化成網”理念從空間、時間和價值等不同維度，以線網日均滿載率最大［15，16］、公交乘客的總出行時間最小化［17］、用戶費用和運營者費用最小［18］和直達客流密度最大［19］等目標所建立的公交線網優化模型，均用特定函數抽象表示線網優化的目標及約束條件，將復雜系統、復雜對象的決策思維過程系統化、模型化和數量化是這類方法的優勢所在，這為本文研究提供了許多寶貴經驗，但因理論性過強且在實踐優化過程中操作性較差而導致難以對所得理論結果給出明確的解釋，甚至可能存在嚴重的資源浪費現象。更重要的是，在模型的求解上仍有需要深入研究之處:一是關于優化模型的求解大多采用啟發式算法，往往是針對單一目標進行優化，很難兼顧其他優化目標，尤其是很難滿足線路重復系數和網絡覆蓋率等要求，盡管也有運用加權方法對多目標進行處理，但權重的確定有待進一步研究;二是因求解變量過多，為達全局最優，需反復測算各參數，求解計算量大。

綜上，本文針對公交線路因早晚高峰時段客流的高峰值多峰現象造成的配車多且發車頻率高而引發的線路運轉效率低下等問題，提出公交線網濾波組合逼近法，旨在優化公交線網以提升城市公交通行效率:理論上證明通過多項式平滑濾波來消除多峰高峰值站點可行，實踐中對客流極大值站點進行OD抽樣調查，決定是否通過有效措施剔除該站點為高峰值站點;并以成都市二環高架BRT為例，測度和驗證該方法對BRT線網提檔升級的可操作性和高效性:采用Matlab多項式曲線擬合真實客流分布，通過濾波消除多峰高峰值站點，綜合運用數據挖掘技術對高峰值多峰公交線路站點的客運需求量與原線路實現魏爾斯特拉斯逼近，據此提出既能保證原線路客流的全覆蓋，還能減少換乘次數、降低發車頻次等切實可行的線網優化舉措。

2 線網濾波組合逼近法

公交線路的配車數和發車頻率是評價線網優化與否的兩個關鍵指標，也是公交營運生產服務的關鍵管理點。

2．1 高峰值多峰函數的相關概念

定義1 公交線路站點客運量。公交線路站點客運量是指在特定的營運日，特定公交線路各站點的載客量yi(i=1，2，…，n)，有(1)和(2)式成立。

其中yi為第i站點的載客量，Δyi為第i站點的凈上客量，ui為第i站點的上客量，di為第i站點的下客量。ui、di(i=1，2，…，n)取值可通過人工計數或現代傳感器技術等方式獲得，通過(1)式和(2)式即可測出yi。隨著IC卡、RFID技術、圖像識別技術在現代公交的推廣應用，yi值也可直接獲取［20］。

定義2 公交線路站點客運量函數。公交線路站點客運量函數是指對于特定公交線路l∈L，其站點x∈X的客運量變化規律，用函數y=fl(x)表示。

其中l∈L，且L={l1，l2，…，lm}為m條公交線路集合;X={xi|i=1，2，…，n}為特定公交線路l的n個站點集合;y={yi|i=1，2，…，n}為第i站點的載客量集合。

以線路站點為自變量x，其取值為1，2，…，n，站點客運量為因變量y，運用Matlab多項式曲線擬合可獲取y=fl(x)的函數關系式。

考慮到城市公交客流的動態誘導對提升城市公交優質文明服務有著積極的意義，此時y的取值為客運需求量)y更能反應真實的客流情況，)yi通過(3)式計算。

其中wi表示因車輛安全容量限制而導致第 i個(i=1，2，…，n)站點的未上客量，此處假定乘客若不能搭乘第一輛到達的車輛，則一定能夠搭乘上第二輛到達的車輛，即不考慮二次等待。

定義3 高峰值多峰線路。若fl(x)在其定義域中存在多個極值，則稱公交線路l為多峰線路。

通常情況下，城市公交線路多為多峰線路。對于線路過長、站點過多的多峰公交線路，其峰值往往存在以下情況:(1)存在2個以上不直接相連的站點xi，xj(i≠j，且|i－j|≠1)，點(xi，yi)和(xj，yj)為極值點;(2)當特定公交線路的滿載量為y*時，若至少有線路站點xi，xj(i≠j，且|i－j|≠1)，使得客流量滿足min{yi，yj}＞115y*時，這類城市公交線路為高峰值多峰線路。

2．2 函數fl(x)的多項式平滑濾波

(1)公交線網優化與線路配車

公交資源配置的關鍵在于滿足乘客高峰期出行可接受的時間約束，并以此決定公交發車頻率p*，一般地，p*=3分鐘。對于給定的線路長度s公里，平均運行速度v公里/小時，所需配車量Q可通過(4)式計算。

由(4)式可知，不考慮乘客等待情況，公交線路的配車數不僅與線路長度有關，還與線路運行速度有關。在公交線網優化實踐中，分拆線路往往可減少配車。如sAC=18公里，vAC=12公里/小時，sCB=12公里，vCB=15公里/小時，受AC間運行速度的影響，車輛沿著ACB行駛比BCA更節約運行時間，這是因為BCA是一種“前擁后堵”的交通現象，瓶頸路段速度決定了整條線路的速度，公交配車卻應按照BCA運行情形加以考慮。根據配車公式計算所得配車量為100輛。

若通過優化分拆公交線網，將線路ACB分拆為AC和CB兩條線路，通過公交線路無縫換乘加以解決CB線路的公交出行問題。根據(4)式可計算AC和CB配車量分別為60輛和32輛。可見，通過優化分拆公交線網可節約公交配車8輛。

(2)消除多峰高峰值站點的濾波方法

公交運行速度會影響線路配車，是公交營運成本管控的重要方面。然而，公交乘客的上下車速度會直接影響公交線路的運行速度，該情況在客流高峰值站點更為突出。消除公交線路高峰值站點是提高公交運營效率的有效舉措。

第1步 統計高峰值多峰公交線路各站點的上下客量，計算出途經各站點的載客量。

第2步 繪制高峰值多峰函數的系列圖像。以站點為橫坐標，分別繪制以載客量、上客量、下客量為縱坐標的函數圖像。

第3步 重點研究以上客量或下客量為縱坐標的函數圖像的極大值站點的客流規律，對極大值站點客流進行OD抽樣調查，研究其客流的流向一致性，決定是否通過有效措施剔除該站點為高峰值站點，如新開或優化線路，使經該站點原上下客的乘客能夠直接前往出行目的地，以減少大客流在該站點的換乘，以此達到降頻、去峰值之目的。

第4步 線網優化效果檢驗。一是對擬開行或優化線路的生產條件進行評估;二是模擬檢驗新開或優化后線路與原線路相比，是否實現了降頻或降峰值的目的;三是評估優化后的線網組合是否對原線路客流進行全覆蓋;四是對客流和配車的增減進行評估，實現資源的高效利用，詳見圖1。

圖1 線網優化效果檢驗

2．3 濾波組合函數的魏爾斯特拉斯有效逼近

(1)魏爾斯特拉斯逼近定理

設f(x)是［a，b］上的連續函數，對于任意 ε＞0，總存在多項式函數p(x)，使得

一般來說，不必要將f(x)展開成一個冪級數，但總可以找到一個多項式p(x)，使得對一切x∈［a，b］，f(x)與p(x)之差比預先給定的任意正數都小，即存在多項式p(x)按要求逼近f(x)。

(2)公交線路的調整

假設原公交線路l的客運量函數為fl(x)，通過降頻、降峰值的優化調整，形成公交線路網絡{l1，l2，…，ln}，使公交線路網絡{l1，l2，…，ln}全覆蓋原公交線路 l的客流。其客運函數分別為gli(x)，i=1，2，…，n，若對于任意ε＞0，對 x∈X，總有則稱函數魏爾斯特拉斯逼近fl(x)。

(3)公交線路調整的優化分析

確定運用濾波組合函數的魏爾斯特拉斯有效逼近的公交線路調整優化的判斷標準，詳見表1。

表1 公交線路優化判斷的“三降”標準

3 算例分析

本文選取成都市二環高架BRT-K2線路早高峰時段(2016年8月23日早7∶30到2016年8月23日早9∶00)的運行來檢驗和測度線網濾波組合逼近法對BRT線網優化的可行性和有效性。

3．1 成都市二環高架BRT簡介

成都市二環高架BRT以快速路為依托，通過設置公交專用道形成快速公交系統，于2013年5月31日正式建成通車，包含K1/K2兩條主線和K1A/K2A兩條循環線(線路編號K1為二環高架內側環狀線路，沿順時針方向運營;K2為二環高架外側環狀線路，沿逆時針方向運營)。

3．2 K2線的客運規律

(1)K2線站點客運量

借助二環高架BRT-K2線的進出站閘機數據統計，根據實地客流調查并結合數據分析結果可知，盡管BRT具有運量大、速度快等優勢，但仍存在明顯的高峰值多峰現象:紅牌樓東站為換乘最大值站點，換乘客流集中前往高新南區;成仁公交站和營門口北也為換乘極值站點，換乘客流集中前往火車東站和火車北站。需要指出的是，分別以年、月、天及早高峰時段(7∶30-9∶00)為單位對K2線客流量進行的統計分析結果均支持以上結論。

(2)K2線站點客運量函數

由于早高峰各站點的客流峰值是影響公交配車數最為關鍵的因素，鑒于客流需求量更能反應真實的客流情況，故此處選取 K2線早高峰時段(7∶30～9∶00)的某時點客流需求量進行分析，運用Matlab多項式曲線擬合方法對基礎數據進行擬合，同時獲取f(K2)(x)的函數關系式，見(5)式。

其中p1=0．0000011355，p2=－0．00011197，p3= 0．0043791，p4=－0．087513，p5=0．97171，p6=－6．121，p7=23．52，p8=22．015。

f(K2)(x)為典型的高峰值多峰函數，K2線有進一步優化調整的空間，解決配車多且發車頻率高而引發線路運轉效率低下等問題。

3．3 K2線的優化調整

(1)重構二環路逆時針公交線網體系

成都市規劃實施“三環十六射”快速路網改造，通過科華南路、杉板橋快速射線，二環路BRT乘客不經換乘通往高新南區的新世紀會展中心和火車東站，以此消除紅牌樓東、高筍塘、營門口北、成仁和萬年場等站點的高峰值問題。具體而言，根據快速路網條件和客流OD規律，新開行6條BRT線路，保留原K1、K2環線，形成以二環路為依托，三條快速射線為補充的快速公交路網體系，詳見表2。

表2 以二環路為依托的8條BRT線路

圖2 二環BRT-K2線優化前后客運函數對比

(2)二環路逆時針公交線網體系的站點客運量函數組合

優化后二環路逆時針快速公交路網體系為{K2'，K4'，K6'，K8'}，對K2線載客量的站點進行數據挖掘，根據K2線路OD調查規律進行數據模擬分配，形成BRT-K2線優化前后的客運函數對比圖，如圖2所示。優化后的路網體系{K2'，K4'，K6'，K8'}較K2線而言，實現了公交線網的濾波和降峰值的目的。

(3)二環路逆時針公交線網體系的魏爾斯特拉斯逼近

對優化后的路網體系{K2'，K4'，K6'，K8'}運用Matlab進行多項式曲線擬合獲取客運量需求函數，見(6)式至(9)式。

其中p41=－0．0012838，p42=0．047345，p43=－0．69342，p44=5．1544，p45=－20．796，p46=45．719，p47=－49．407，p48=30。

其中p81=0．079966，p82=－5．8048，p83=140．86，p84=－1049．2。由圖2可知，應根據站點x所屬不同站點區段進行分段測算和驗證，詳見(10)式。

從嚴格意義上來講，原線路K2和優化線路K2'，K4'，K6'，K8'的客運量函數 f(K2)(x)與若能精確表達，對于 ε ＞0，滿足但該狀態為理想狀態下的收斂，(5)式至(10)式均通過Matlab多項式曲線擬合獲取，盡管擬合精度較高，仍存在一定誤差，故可給定一個可接受的容忍水平ψ(ψ 0，其值視具體情況而定)，對于 x∈［1，

3．4 二環BRT吸引圈線網優化后的效果測度

(1)吸引快速公交沿線乘客選乘BRT線路

在確保K2線站點和走向不變的前提下，新開行如表2所示的BRT線路，即形成以二環快速公交專用道為依托的快速公交路網。優化之后的線網，由于行車公里數和發車班次的增加、BRT吸引圈的擴大，再加上BRT本身具備的速度快、大容量優勢及其客流的規模效益，可確保在不損失原有客流的同時還能吸引沿線的其他市民選乘BRT，這樣一來，二環路BRT上的總客流經模擬測算約為45萬人次，遠超當前25萬人次的日均客流量。

(2)降低K2發車密度，提高運行效率

通過對成都公交集團的調研可知，K2線路在高峰時段的發車頻率為20秒，全線長度sK2=28．3km，發車830班次。根據測算，新開線路在二環高架快速公交道上的投影長度分別為sK4'=10．4km，sK6'= 11．6km，sK8'=6．3km，此時s=28．3×830=23489公里。基于濾波組合逼近法，經模擬測算K2'、K4'、K6'和K8'的發車班次分別為204、187、222和165，此時s'=11332．7公里，Q'=778，即s＞＞s'，Q Q'。可見，基于濾波組合逼近的線網優化方法有效剔除高峰值站點，據此新開或優化線路，在確保全覆蓋原有線路客流的同時，還能有效節約行車公里數，降低配車成本，提高公交運行效率。

(3)減少乘客的換乘次數，提高公交吸引力

維持K2(K2')正常運行，新增通過關鍵節點(紅牌樓東站、高筍塘站、營門口北站、成仁站和萬年場站)的K4'、K6'和K8'，使途徑這些站點需換乘的乘客以無縫換乘方式解決線路優化前需換乘才能到達目的地的出行，這樣既能提升乘車舒適度，又能減少上下車排隊人數，這就使得二環BRT上乘客的換乘系數由當前1．5下降到優化線路之后的1．25。換乘系數的適當降低勢必提升乘車的舒適性、安全性和便捷性，有利于進一步提升公交服務水平和吸引力，進而提高城市公交出行分擔率。

4 結論與啟示

本文從優化實際公交線路出發，用濾波組合抽象和解釋現實問題，突破了基于概率意義下的次優選擇的優化方法，能有效改善公交服務現狀，使線路與客流走向更趨一致，對提高公交線網的運營效率具有積極意義。在具體的推理、模擬及優化過程中，認為在城市公交的管理實踐中，應重視以下幾點:

(1)公交線路長度與城市規模、市民平均乘距有關，一般而言，20公里為宜。線路過長，導致道路堵點增加，勢必影響行車速度，增加系統運行費用，故需重視和加強公交專用道建設;線路過短又不利于運行調度，還會增加乘客的換乘次數，故不能忽視中小型換乘站的建設，以確保每個規劃線網內，任意OD出行方案，僅需換乘一次可達。

(2)BRT享有獨立路網，其大運量、便捷性和準點性等優勢，常規公交無法比擬，但BRT代價大。就成都BRT而言，單就一條線，道路資源尚未得到充分利用，資源承載力還存有較大挖掘空間，通過線網優化使其真正形成具有柔性的快速公交路網以滿足乘客的剛性出行需求，是城市快速公交健康快速發展的必經之路。

(3)通過線網優化，減少乘客換乘次數，并不斷完善與常規公交和軌道交通的接駁換乘，實現同臺同站無縫換乘，有利于進一步提升公交服務水平和吸引力，提高城市公交出行分擔率，優化城市交通的分擔結構，實現傳統公交向現代公交轉型升級。

事實上，本文所提出的基于線網濾波組合逼近的公交線網優化方法，在經驗數據基礎之上嘗試突破既有資源稟賦約束，構造性地創新供給方式以適應潛在市場需要，同樣適用于高峰值多峰現象在交通管理、旅游管理、酒店管理等復雜環境的生產運營和組織管理優化問題。通過優化與靈活調整，將復雜系統通過魏爾斯特拉斯定理轉化為簡單逼近，將多目標問題通過組織劃分轉換為單目標問題，綜合運用數學優化手段減少瓶頸點并輔以管理策略，就能減少不必要的浪費，提高運營效率。

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Research on Efficiency of Public Transport Using Filtering Combination Approximation——Evidence from the Elevated BRT of the Second Ring in Chengdu

CUI Hong-wei1，ZENG Ying2，CHEN She2
(1．College of Economics Mathematics，Southwest University of Finance and Economics，Chengdu 611130，China; 2．Chengdu Academy of Social Sciences，Chengdu 610023，China)

In order to meet the public transportation needs of the rush hour，more buses are being configured，resulting in inefficient operation．Thus，the filtering combination approximation is put forward to improve the efficiency of urban transit by optimizing bus lines．Passenger quantity of each site is obtained through modern information technology，such as IC card，RFID technology，image recognition technology，as well as the transit OD passenger flow survey．The polynomial curve fitting is adopted to fit the real traffic data for traffic function．Multi-peak site is eliminated using filtering．Data mining technology is applied to realize Weierstrass approximation，which is between the site traffic of bus lines of multi-peak with peak value and the original bus lines．Finally，the operability and efficiency are validated using filtering combination approximation to optimize the bus rapid transit network．Meanwhile，the feasible measures of network optimization are put forward．These measures are not only guaranteeing the full coverage of the original line，but also reduce the number of transfer times and the frequency of the buses．

traffic capacity;filtering combination approximation;traffic induction;RFID technology

U491．1

A

1003-5192(2017)04-0069-06

10．11847/fj．36．4．69

2016-10-25

國家社會科學基金資助項目(15XJY008，15XZZ011)