微空心陰極維持輝光放電的時空特性?

何壽杰 張釗 趙雪娜 李慶

(河北大學物理科學與技術學院,河北省光電信息材料重點實驗室,保定 071002)

微空心陰極維持輝光放電的時空特性?

何壽杰?張釗 趙雪娜 李慶

(河北大學物理科學與技術學院,河北省光電信息材料重點實驗室,保定 071002)

(2016年9月18日收到;2016年11月5日收到修改稿)

利用流體模型在氬氣環境下模擬得到了微空心陰極維持輝光放電的電勢、電子密度、離子密度和電場等放電參數的時空分布特性.模擬結果表明,微空心陰極維持輝光放電在不同的時刻表現出不同的放電模式.放電的初始階段為湯生放電模式;第二階段為湯生放電模式向空心陰極效應放電模式過渡階段,微空心陰極維持輝光放電得到初步發展;第三階段為空心陰極效應放電模式,微空心陰極維持輝光放電區逐漸形成;第四階段為放電的穩態階段.在穩態放電狀態下,空心陰極腔內的電子和離子密度峰值達到1015cm?3,位于空心陰極腔的中心位置,維持輝光放電區電子密度可以達到1013cm?3.研究結果同時表明,微空心陰極放電促進了微空心陰極維持輝光放電的形成;同時微空心陰極維持輝光放電也促進了微空心陰極放電的發展.另外,實驗研究表明,第二陽極對微空心陰極腔內外的電勢、電場和帶電粒子密度的分布均有重要影響,并且對維持輝光放電區域的影響更加明顯.第二陽極是形成維持輝光放電的必要條件.

微空心陰極維持放電,流體模型,電勢,電子密度

1 引 言

微空心陰極放電(microhollow cathode discharge,MHCD)是指電極間距在亞毫米以下量級的一種放電過程,其工作氣壓可以達到幾百Torr(1 Torr=1.33322×102Pa)甚至一個大氣壓[1?3].這種放電形式具有維持電壓低、電流密度大、可以在較低的氣體溫度下獲得大量的高密度的高能電子等特點.目前微空心陰極放電技術已經在表面處理、半導體薄膜、光譜分析和電推進器等領域得到廣泛關注[4?7].

但是,由于微空心陰極放電所產生的高密度等離子體主要分布在空心陰極腔內,其腔外的高密度等離子體體積很小,一般只有幾百立方微米量級,因此其應用受到了一定的限制.1999年,Stark和Schoenbach[8]在微空心陰極放電模型基礎上提出了一種新的放電模式,稱之為微空心陰極維持輝光放電(microhollow cathode sustained discharge,MCSD).MCSD是在距離微空心陰極放電結構陽極一端一定距離處放置另一電極作為第二陽極,其中第二陽極電壓要高于微空心陰極放電結構陽極電壓,也稱為誘導陽極.MCSD通過加入誘導陽極產生的電場,可以牽引出在微空心陰極內所產生的電子,從而在第一陽極和第二陽極間形成較大體積的高密度等離子體,即微空心陰極維持輝光放電模式.實驗研究表明,利用此放電結構可以明顯提高腔外放電等離子體的體積:在微空心陰極腔外可以產生電子密度為1013cm?3,體積為幾個立方毫米的放電等離子體[8].隨后,人們對這種放電結構的伏安特性曲線、不同電極放電電流、等離子體放電圖像和等離子體密度等放電參數進行了更加深入的研究[9?15].但是,由于其特殊的放電結構,很難通過實驗測量得到準確的諸如電勢、電場和電子密度等的時空分布特性.因此有必要通過數值模擬方法對其放電特性進行研究.

華中科技大學姚細林等[16]利用Monte Carlo模型研究了微空心陰極放電中的電子在第二陽極牽引下的動力學過程,得到了不同實驗條件下電子的空間分布特性.Makasheva等[17]利用一種準中性模型對微空心陰極維持輝光放電進行了模擬研究.該模型主要是為了研究微空心陰極維持輝光放電區域的等離子體化學反應過程,因此該模型對微空心陰極維持輝光放電區域進行了一定的近似,忽略了微空心陰極放電區域,只是對第一陽極和第二陽極區間的維持輝光放電區域進行了模擬研究.因此這種準中性模型不能如實地反映放電的真實情況.同時上述兩種模型無法給出微空心陰極放電和微空心陰極維持輝光放電的時空發展特性和相互作用機理.

本文利用流體模型對包括MHCD和MCSD的整個放電區域進行了模擬研究,得到了放電的時空發展特性和兩種放電形式的相互作用機理.

2 數值模型

2.1 放電結構

圖1為微空心陰極維持輝光放電結構示意圖.它由微空心陰極(MHCD)和第二陽極(A2)構成,其中微空心陰極由陰極、介質和第一陽極組成,第二陽極作為維持輝光放電的陽極.MHCD的孔徑D為100μm,MHCD到第二陽極的距離d為600μm,陰極、介質和第一陽極的厚度均為100μm,第一陽極的直徑為500μm.第一陽極的電壓為220 V,第二陽極的電壓為240—360 V,陰極接地,氣壓為100 Torr,模擬氣體環境為純氬氣.為了討論方便,本文將空心陰極腔內的區域稱為MHCD區域,將第一陽極和第二陽極區間的放電區域稱為MCSD區域.

圖1 (網刊彩色)放電單元示意圖Fig.1.(color online)Schematic of discharge cell.

2.2 數值模型

本文所用的模型為氣體放電中常用的流體模型[18,19].該模型的反應粒子包括氬原子(Ar)、氬離子(Ar+)、電子(e)、亞穩態原子(Arm)和Ar2原子五種粒子;反應過程包括基態電離、基態激發、分步電離、潘寧電離、解激發、兩體碰撞和三體碰撞七種粒子反應類型[20].

流體模型包括粒子的連續性方程、電子能量平衡方程和泊松方程.

粒子的連續性方程組為

其中nj為粒子密度,j代表不同類型粒子,j=e時表示電子,j=p時表示離子;Γj為粒子流密度;Sj為粒子源項.

粒子流密度為

μj和Dj分別為j類粒子的遷移系數和擴散系數.

電子能量連續性方程為

neεe為電子能量密度,Γεe為電子能量流密度,Sε為能量流源項.其中電子能量流密度為

E為電場強度.

泊松方程為

其中φ為電勢,ε為介電常數,qe為元電荷量.

電極表面的電子流密度為

電極表面的離子流密度為

其中γ=0.083為二次電子發射系數[21].本模型只考慮由于氬離子碰撞電極表面所產生的二次電子發射.為電子或離子的熱速度,Tj為粒子溫度,mj為粒子質量.為指向電極表面的單位矢量.如果E的方向指向電極,則A=1;否則A=0.

連續性方程利用有限差分法進行求解,泊松方程采用半隱式形式的超松弛迭代法進行求解.詳細的邊界條件和數值計算方法見文獻[22,23].

3 模擬結果與討論

3.1 放電的時空分布特性

下面首先給出第二陽極電壓為300 V時放電的時空分布特性.

圖2為陰極電流隨時間的變化圖.結合電勢和帶電粒子密度的分布特性可以將電流隨時間的變化分四個階段進行討論.第一階段為湯生放電階段(0—370 ns),電流很低,且隨時間變化極其緩慢.當時間在370—510 ns之間時,電流迅速增加到1.2 mA,對應于湯生放電向微空心陰極效應放電模式轉變的階段,為放電的第二階段.當時間介于510—1030 ns時,電流增加的速度變緩,對應的是微空心陰極效應放電模式的形成以及微空心陰極維持輝光放電的發展階段.當時間步入1030 ns時,放電的參數不再隨時間的增加有明顯的變化,進入了放電的穩定階段,為放電的第四階段.

圖2 陰極表面電流隨時間的變化Fig.2.The discharge current on the cathode electrode as a function of time.

在放電的初始階段,除了介質和陰極交匯處,整個放電區域等勢線近似為平行線.因此,此階段電場主要以軸向電場為主,徑向電場較小,如圖3(a)和圖4所示.圖4為當x=50μm時,沿y軸方向的徑向電場隨時間變化圖.此階段整個放電區內的電子和離子密度均很低,如圖3(b)和圖3(c)所示.另外,整個放電區間內離子密度明顯高于電子密度,這說明在整個放電區域內存在明顯的正空間電荷效應.離子密度的峰值為1.8×1011cm?3,位于微空心陰極腔內,并且隨著放電的發展逐漸向陰極腔底部移動.此階段的帶電粒子的密度增長速度非常緩慢,這是由于此時的徑向電場和軸向電場都很小,當時間為300 ns時,徑向電場只有4 kV/cm,如圖4所示.

圖3 (網刊彩色)第一階段t=300 ns(a)電勢,(b)電子密度,(c)離子密度分布圖Fig.3.(color online)The distribution of(a)electric potential,(b)electron density and(c)ion density for the first stage at t=300 ns.

圖4 (網刊彩色)x=50μm處徑向電場隨時間的變化Fig.4. (color online)The radial electric field at x=50μm as a function of time.

圖5 (網刊彩色)第二階段t=460 ns(a)電勢,(b)電子密度,(c)離子密度分布圖(為了分析放電的發展變化和參數對放電產生的等離子體密度的影響,本文以1.0×1013cm?3等離子體密度線為標準來反映放電區域等離子體的變化)Fig.5.(color online)The distribution of(a)electric potential,(b)electron density,(c)ion density for the second stage at t=460 ns(The electron density contour with a value of 1.0× 1013cm?3is used as a criterion).

在370—510ns時間段內,陰極電流由0.002 mA迅速上升至1.2 mA.圖5為t=460 ns時電勢、電子密度和離子密度分布圖.由圖5(a)可知,此時空心陰極腔內以及靠近孔口位置處電勢線已經出現嚴重的擾動,不再是近似的平行線.即電場由軸向電場為主逐漸轉變為徑向電場為主,同時底部陰極附近軸向電場出現迅速增強.電場強度的不斷增加促進了新的電子和離子的產生,因此帶電粒子的密度在此階段出現迅速增加,而且電子密度和離子密度峰值的差值逐漸變小,均接近1014/cm3,出現在陰極腔內.在陰極附近離子密度和電子密度的差距逐漸增大,此處的凈電荷不斷增加,由泊松方程可知此處的電場也在不斷地增強,并且增強的速度比較快.如圖4可知,時間t=400 ns時,徑向電場峰值為28 kV/cm;t=460 ns時,徑向電場為198 kV/cm,電場已經逐漸呈徑向分布;t=500 ns時,徑向電場已經達到236 kV/cm.另外,與第一階段相比,在第一陽極和第二陽極區間,電子和離子密度同樣出現了迅速增加.在放電的軸心附近,電子密度在1.0×1012—1.0×1013cm?3.但是第一陽極和第二陽極壓降只有80 V左右,軸向電場較弱,因此這一區域電子密度的增加應該源于空心陰極腔內大量電子逸出空腔.隨著腔內電場強度和電子密度的升高,一部分具有較高能量的電子可以逸出空心陰極腔進入到MCSD區域.而這部分電子在向第二陽極運動過程中可以發生電離和激發,促進了MCSD區域放電的形成.這與實驗中得到的結果也是一致的.但是此時第一陽極和第二陽極區間只有在軸心附近密度較高,說明還未形成明顯的微空心陰極維持輝光放電.另外,在陰極腔內還沒有形成統一的虛擬陽極,這說明此階段陰極腔內還沒有形成空心陰極效應放電模式.

t=510—1030 ns時間段內,電流仍然在不斷升高,但是與第二階段相比,其增長速度明顯變慢,為放電的第三階段.在微空心陰極腔內部,上、下和底部陰極對應的負輝區逐漸重合,在陰極腔內形成一287 V環狀等勢線.這說明在陰極腔內形成了明顯的空心陰極效應.隨著放電的發展,陰極位降區的電勢降逐漸增加,陰極位降區的厚度也進一步減小.當時間為730 ns時,陰極鞘層結構的電勢降達到280 V左右,其厚度為18μm左右,如圖6(a)所示.另由圖6(b)和圖6(c)可知,陰極腔內的電子由第二階段兩個峰值變為位于陰極腔中心處的一個峰值,電子密度和離子密度的峰值相等,為1.4×1015cm?3.在MCSD區域高密度等離子體區的體積與第二階段相比出現明顯的增加.這說明,空心陰極效應在促進MHCD區域微空心陰極放電的同時,也極大地促進了MCSD區域微空心陰極維持輝光放電的進一步形成.此時的徑向電場與第二階段相比也出現緩慢增加,約為265 kV/cm.隨著時間變化,放電逐漸進入穩定階段.

圖6 (網刊彩色)第三階段t=730 ns(a)電勢,(b)電子密度,(c)離子密度分布圖Fig.6.(color online)The distribution of(a)electric potential,(b)electron density,(c)ion density for the third stage at t=730 ns.

當t=1030 ns時,放電進入穩定階段.與第三階段相比,此階段除了電子和離子密度以及徑向電場等參數出現緩慢增加,并無其他區別.如圖7(a)所示,在陰極腔內放電單元主要由兩部分構成,分別為陰極位降區和負輝區,在陰極腔內存在一明顯291 V環狀等勢線.陰極位降區位于陰極附近,其厚度約為15μm.在此區域電勢由0 V迅速上升到285 V,存在很強的徑向電場,陰極附近最高徑向電場強度達到275 kV/cm.負輝區位于微腔放電單元的中心區域,電勢降很小,徑向電場強度只有幾百V/cm.

圖7 (網刊彩色)第四階段t=1550 ns(a)電勢,(b)電子密度,(c)離子密度分布圖Fig.7.(color online)The distribution of(a)electric potential,(b)electron density,(c)ion density for the third stage at t=1550 ns.

處于穩態階段的帶電粒子密度的峰值約為2.0×1015cm?3,與第三階段相比較,穩定階段帶電粒子密度的峰值、MCSD區域高密度等離子體體積處于增加的狀態,但不再隨時間有明顯的變化.從圖8中還可以清楚地看到,位于陰極腔中心區域(負輝區)粒子密度明顯高于其他區域的粒子密度.在陰極位降區內,離子密度遠高于電子密度,而在負輝區電子密度和離子密度基本相等.第一陽極和第二陽極區間,高密度等離子體區域進一步增加,形成一扇形形狀高密度等離子體區.上述電勢和電子分布特性說明該區域已經形成明顯的微空心陰極維持輝光放電等離子體.

圖8 穩定狀態下電子和離子密度一維分布圖(x=50μm)Fig.8. Distribution of electron and ion density at x=50μm for stable discharge.

另外,由圖7(a)可知,空心陰極腔內的環狀等勢線為291 V,遠高于第一陽極的電勢220 V.電勢的增高是由于位于第二陽極的高電勢不斷向空心陰極放電孔靠近,并最終進入腔內.而陰極腔內電勢的增高勢必會大大地促進MHCD區域放電的發展,從而大大增高腔內電子密度.因此,微空心陰極放電在促進維持輝光放電形成的同時,第二陽極的存在又反過來極大地促進了微空心陰極放電的發展.由于第二陽極是形成微空心陰極維持輝光放電的必要條件,因此也可以認為,微空心陰極維持輝光放電MCSD促進了微空心陰極放電MHCD的發展.

圖9為平均電子能量分布圖.在微空心陰極放電的陰極腔內,位于陰極位降區和負輝區的平均電子能量的分布相差很大.在陰極位降區,電子的平均能量很高,峰值達到47 eV,而在負輝區,電子平均能量卻很低,約為2 eV.另外,由圖9可知,除了靠近陰極附近存在很高的電子平均能量的電子分布外,在第一陽極附近電子平均能量也較高,達到20 eV左右.實際上,由圖7(a)可知,第一陽極周圍的電勢已經明顯高于220 V,靠近第一陽極的等勢線已經出現了嚴重的彎曲.此時,第一陽極已經轉變為陰極的角色,而且在靠近第一陽極區域也已形成明顯的類似于陰極周圍陰極鞘層的結構.因此在此區域也存在較多的高能電子.此時,第一陽極不再吸收電子,而是發射電子,因此對于第一陽極和第二陽極區間的微空心陰極維持輝光放電MCSD也起到了很大的促進作用.

圖9 (網刊彩色)電子平均能量分布圖Fig.9.(color online)The distribution of mean electron energy.

3.2 電壓對放電特性的影響

為了分析第二陽極對放電特性的影響,模擬研究了不同第二陽極電壓下的放電特性.圖10為第二陽極電壓分別為240和360 V穩態時電勢和電子密度分布圖.結合圖7可知,隨著第二陽極電壓的增高,空心陰極腔內的壓降不斷增加.無論是陰極腔中心的虛擬陽極等勢線電壓還是陰極鞘層電壓降均出現明顯的增加.第二陽極電壓為240,300和360 V時,陰極腔中心的虛擬陽極等勢線分別為231,291和352 V.壓降的增加同時引起陰極附近電場強度的不斷增加.圖11為不同第二陽極電壓時x=50μm處徑向電場隨第二陽極電壓變化圖.第二陽極電壓為240,300和360 V時最大徑向電場強度分別為210,275和355 V/cm.壓降和電場強度的不斷增強,必然會引起陰極腔內的電離速率和高能電子數目的不斷增強,因此促進了陰極腔內新電子的產生,大大提高了陰極腔內的電子密度.第二陽極電壓為240,300和360 V時的電子密度峰值分別為為1.0×1015,2.0×1015和3.8×1015cm?3.陰極腔內電子密度和高能電子數量的不斷增加同時促進了微空心陰極腔外MCSD區域放電的發展.

通過比較不同第二陽極電壓時1.0×1013cm?3電子密度等勢線分布可知,第二陽極電壓的增加也大大提高了MCSD區高密度等離子體的體積.另外,由圖7(a)、圖10(a)和圖10(b)可知,第一陽極附近電壓降隨著第二陽極電壓的增加出現明顯的增加,即第一陽極附近陰極鞘層結構越來越明顯.例如x=350μm,y=100μm處的電勢分別為232,274和313 V.由于電勢降的增加,電場強度和電離速率等隨之增強,因此隨著第二陽極電壓的增高,第一陽極附近陰極鞘層區對MCSD區域放電發展和高密度電子區域的增加所起到的作用也不斷增強.因此即使忽略微空心陰極腔內部對MCSD區維持輝光放電的影響,第二陽極電壓的升高也促進了自身MCSD區域維持輝光放電的形成.

圖10 (網刊彩色)不同第二陽極電壓時電勢和電子密度分布圖 (a)和(c)為240 V;(b)和(d)為360 VFig.10.(color online)The distribution of electrical potential and electron density at different voltage on the second anode:(a)and(c)is 240 V;(b)and(d)is 360 V.

圖11 不同第二陽極時x=50μm處徑向電場一維分布圖Fig.11.One-dimensional distribution of radial electricfield at x=50μm for different voltage on the second anode.

圖12為不同電壓時軸心處(y=250μm)電子密度沿x軸的一維分布圖.隨著第二陽極電壓的升高,MHCD和MCSD區域的電子密度均出現明顯的升高,并且除了靠近底部陰極的陰極鞘層區域外,MCSD區域電子密度的增加速率要高于MHCD區域.這說明,第二陽極電壓對MCSD區域電子密度的影響更明顯.同時由圖12可知,第二陽極電壓對電子密度軸向分布趨勢影響不大.在MHCD區域內,電子密度先是迅速增加到一個峰值,然后再迅速降低,峰值位于陰極腔的中心位置處.在介質腔內,電子密度繼續減小,在靠近第一陽極腔的位置,電子密度緩慢上升.在第一陽極腔內,電子密度的變化比較小,處于先緩慢上升然后又漸漸降低的狀態.在槽外,電子密度均處于緩慢減小的趨勢.

由以上分析可知,第二陽極對MHCD和MCSD整個放電區域均具有重要影響.第二陽極電壓的升高同時促進了MHCD和MCSD區域放電的發展,而MHCD區域電子密度的提高又促進了維持輝光放電的形成.

圖12 不同第二陽極電壓時y=250μm(a)MHCD區域,(b)MCSD區域電子密度軸向一維分布圖和(c)電子密度增加比值Fig.12. The distribution of radial electron density(a)MHCD region,(b)MCSD region,and the ratio of electron density at different voltage on the second anode.

圖13 (網刊彩色)無第二陽極時電子密度分布圖Fig.13.(color online)The distribution of electron density without the second anode.

圖13為去掉第二陽極,實驗條件與圖7完全相同時穩態放電時的電子密度分布圖.與有第二陽極時相比,MHCD和MCSD區域電子密度均出現明顯下降.特別是MCSD區域,除了孔口附近,其他區域電子密度在1.0×1010cm?3以下.該結果進一步表明,第二陽極對維持輝光放電的形成至關重要,同時對MHCD區域放電發展也具有重要影響.

3.3 討 論

由以上結果可知,由開始到空心陰極效應形成,即放電達到一個相對穩定階段需要t1=550 ns左右,這與夏廣慶等[2]報道的三明治型MHCD模擬結果相符.而由此階段過渡到穩態放電,即維持輝光放電區域形成發展階段還需要t2=500 ns左右.課題組同時在第一陽極和第二陽極較大的距離下進行了放電的模擬研究.結果表明t1基本不變,而t2隨著第一陽極和第二陽極間距的不斷增大而增長.當第一陽極和第二陽極距離為2 mm時,t2超過1000 ns.目前,無論是關于微空心陰極維持輝光放電(MHCD+MCSD)還是關于單獨三明治型微空心陰極放電(MHCD)的時間分布特性的實驗研究均未見報道.Rubin和Williams[24]利用傳統空心圓柱型放電裝置在氬氣環境中測量得到了放電電流達到穩定狀態需要時間為300—500 ns左右.Choi等[25]在氮氣中測量得到放電由陽極發展到陰極孔內所需時間為1—2μs.另外實驗表明,陰極和陽極間距、氣體成分、氣壓、陽極電壓、氣流等均對放電的擊穿具有一定作用.通過以上分析可知,微空心陰極維持輝光放電結構、三明治型微空心陰極放電結構和傳統型空心陰極放電結構所需的放電擊穿時間的尺度范圍基本相同,為幾百ns至幾個μs.

4 結 論

利用流體模型模擬研究了微空心陰極維持輝光放電的電勢、電場強度、電子密度和粒子密度等參數的時空分布特性.結果表明,整個放電過程分為四個階段:1)湯生放電階段,此階段以軸向電場為主,整個放電區域電子密度和離子密度均很低;2)湯生放電向微空心陰極放電的過渡階段,此階段微空心陰極內部電場由軸向為主轉向徑向為主,整個放電區域內電子和離子密度出現迅速增加;3)微空心陰極效應放電模式和維持輝光放電模式形成階段,在空心陰極內部存在明顯的環狀等勢線,表明已經形成空心陰極效應,電子和離子密度明顯增強,第一陽極和第二陽極區間形成比較明顯的高密度等離子體區;4)穩定放電階段,與第三階段相比,空心陰極內部和外部電子密度進一步增強,最后放電參數隨時間不再發生變化.在陰極和第一陽極附近存電子平均能量遠高于其他區域電子平均能量.模擬同時研究了第二陽極對放電特性的影響.結果表明,第二陽極對MHCD和MCSD區域放電均具有重要影響,且對MCSD區域影響要高于對MHCD區域放電影響.隨著第二陽極電壓的升高,微空心陰極腔和第一陽極附近壓降不斷升高,第一陽極附近陰極殼層結構越來越明顯;MHCD電子密度和MCSD區域內高密度等離子體體積隨之升高.綜上所述,微空心陰極放電MHCD促進了微空心陰極維持輝光放電MCSD的形成;反過來,微空心陰極放電維持輝光放電MCSD也促進了微空心陰極放電MHCD的發展.

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PACS:51.50.+v,52.30.Ex,52.65.–y DOI:10.7498/aps.66.055101

Spatio-temporal characteristics of microhollow cathode sustained discharge?

He Shou-Jie?Zhang Zhao Zhao Xue-Na Li Qing
(Hebei Key Laboratory of Optic-Electronic Information and Materials,College of Physics Science and Technology,Hebei University,Baoding 071002,China)

18 September 2016;revised manuscript

5 November 2016)

Micro hollow cathode sustained discharge(MCSD)is simulated by using a fluid model,and the spatiotemoral characteristics of the electric potential,electron density,ion density and electric field are investigated.Results show that the MCSD acts in different modes at different times.The first stage is the Townsend discharge mode.The second is a transition mode from Townsend discharge mode to a hollow cathode effect mode,and the electron density,ion density and electric field near the cathode rise drastically,in which the MCSD is ignited initially.The third stage is the hollow cathode effect mode,and the MCSD forms generally.The last stage is stable discharge state.At the stable discharge stage,the electron density and the ion density each achieve 1015cm?3with a peak density located in the center of hollow cathode chamber.The value of electron density in the MCSD region is on the order of 1013cm?3.The results also show that the micro-hollow cathode discharge(MHCD)contributes to the formation of MCSD,and the MCSD also facilitates the development of MHCD.In addition,the voltage on the second anode has important influence on the distributions of electric potential,electron density and electric field both inside the hollow cathode and outside the hollow cathode.Moreover,the influence on the MCSD is more apparent than the influence on the MHCD.With the increase of voltage on the second anode,the cathode sheath close to the first anode becomes more and more apparent.The second anode is necessary for the formation of micro-hollow cathode sustained discharge.

micro hollow cathode sustained discharge,fluid model,electric potential,electron density

PACS:51.50.+v,52.30.Ex,52.65.–y

10.7498/aps.66.055101

?國家自然科學基金(批準號:11205046)、河北省自然科學基金(批準號:A2016201025)和河北省高等學校科學技術研究項目(批準號:YQ2013017)資助的課題.

?通信作者.E-mail:heshouj@hbu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11205046),the Natural Science Foundation of Hebei Province,China(Grant No.A2016201025),and the Science and Technology Research Projects of Colleges and Universities in Hebei Province,China(Grant No.YQ2013017).

?Corresponding author.E-mail:heshouj@hbu.edu.cn