基于自助餐問題上的模型分析

段玉潔+劉紅巧

摘要：自助餐因菜品的多樣化、酒水供給充足、環境優雅等上好的條件，再加上經濟劃算，受到了人們的歡迎。但很多想開自助餐廳的朋友，對定價問題感到甚是苦惱，覺得不知道怎么定價比較合適。自助餐作為一種薄利多銷的餐飲方式，如何合理地定制價格就顯得尤為重要。如果價格定制的太低，雖然會吸引來不少的顧客，但由于成本的問題會導致店家無法正常運營；同樣的，如果價格定制的太高，會導致客流量較少，而自助餐飲業獲利的主要方式就是靠人氣。既使得商家覺得有利可圖、存有商機；又使得消費者覺得物美低廉、有消費的欲望，只有給自助餐定合理的價格才有實現這種共贏的可能。我們從銷售量與成本兩個角度來分析對價格的影響，建立數學模型去刻畫自助餐的價格是如何制定的。

關鍵詞：自助餐；成本；凸函數；銷售量

中圖分類號：O211 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）015-0-01

一、引言

自助餐，起源于公元8—11世紀北歐的“斯堪的納維亞式餐前冷食” 和“亨聯早餐”。自助餐是一種由賓客自行挑選、拿取或自烹自食，餐廳提供簡單服務的就餐形式。自助餐進入中國餐飲市場后，發展迅速，已成為一種時尚飲食文化。尤其因為自由、休閑的飲食方式受到大家的追捧。[1]

但隨著生活水平的提高、服務能力的增強和自助攻略的出現，自助餐的營銷能力明顯下滑。作為如今生活中，比較流行的一種餐飲方式，伴隨著自助餐“檸檬化”市場的“非檸檬化”，自助餐的經營問題引起人們的關注。

二、模型分析

在實際生活中，店家在對自助餐進行定價時，需要提前考察自助餐整個市場的發展前景、自助餐廳所處的位置、調研人們的飲食喜好與菜品的價格（以此確定餐廳的菜品種類）、開設餐廳的規模與裝修成本等，這些因素決定了開設自助餐廳的成本規模。

開設餐廳的店家的實際目標為追求收益的最大化。收益與兩個因素有關，即銷售量（Q）與價格差（對單個消費者的實際定價p-對單個消費者的成本c）。當價格差不變時，追求銷售量的最大化；當銷售量固定時，追求價格差的最大化。記：

W=Q*（p-c）

其中，W表示餐廳的利潤。

1.價格與成本之間的關系

聯系實際，餐廳在制定價格p時需要考慮成本c的大小，即價格與成本之間具有相關性。但無論何種情況，餐廳若想盈利，實際價格肯定要大于成本。

（1）當成本（c）<自助餐市場平均消費水平（）時

由于成本的波動范圍在人們的可接受范圍內，所以日常銷售量不會受很大的影響。同時，由于上漲后的價格不會超過人們的心理承受范圍，對自助餐的需求不會出現明顯的變化，人們普遍會選擇繼續消費。所以，為了追求利潤的最大化，店家可使自助餐的實際價格不與成本發生同等的波動，實際價格較為平穩。

當時，

可以理解為：當成本低于自助餐市場平均消費水平時，成本增加的比率小于價格上漲的比率。

（2）當成本（c）>自助餐市場平均消費水平（）時

由于此時的成本波動范圍已超出人們的可接受范圍，所以日常銷售量會受到較大的影響。同時，由于上漲后的價格超過了人們的心理承受范圍，對自助餐的需求會出現明顯的變化，人們普遍會選擇拒絕消費。所以，為了追求利潤的最大化，實際價格的上漲幅度要小于成本的上漲幅度。

當時，

可以理解為：當成本高于自助餐市場平均消費水平時，成本增加的比率要大于價格上漲的比率。

2.價格與銷售量之間的關系

從微觀經濟學角度出發，市場上均衡價格的出現是由供求關系決定的，即當市場需求量與供給量水平相當時，才會出現均衡的價格。若供求力量不均衡，對需求者來說，隨著價格的升高，需求數量減少；對供給者來說，隨著價格的升高，供給數量會增加[2]。

通過查閱資料可得，自助餐的替代品很多，它是人們為了追求生活品質的一種非必需品，通常只有在可支配收入達到一定數目時，人們才會選擇消費。因此，自助餐具有奢侈品屬性，銷售量的大小受價格的影響較大，即需求價格彈性>1。令

Q=a1p-k1+a2p-k2+…+anp-kn（其中，ki>0，且k1>k2>…>kn）

綜上考慮兩方面因素后，我們可得自助餐廳的利潤W近似為：

W=Q（p）*（p-c（p））

給自助餐定價的問題即可轉化為求當W取得最大值時的自變量p值。

三、結語

對自助餐廠商來說，依據自身情況制定合理的價格尤為重要。我們從成本與銷售量兩個角度來解決定價問題。我們發現銷售量與價格之間比較接近二次函數關系，成本與價格之間也具有相互作用，在此我們強調了價格與成本之間的相互影響情況，更加形象刻畫了成本與銷售量這兩種因素是如何影響價格的情況。

參考文獻：

[1]馬開良.探尋自助餐經營之路[N].中國旅游報，2002-07-17.

[2]陳根堯.應用價格、銷售量和利潤關系進行經營決策[J].經濟管理，1988（2）：62+56.

作者簡介：段玉潔（1996-），山東菏澤人，濟南大學數學科學學院本科在讀。

通訊作者：劉紅巧（1995-），濟南大學信息科學與工程學院本科在讀。