論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

楊德彬

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)此有進(jìn)一步論述："數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。"數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用；數(shù)形結(jié)合思想

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）06-0181-01

推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過程中，對(duì)學(xué)生的考查，不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識(shí)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過程中所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)闡述自己的思想和觀點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

1.數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值體現(xiàn)

1.1 提高解題能力。對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而言，其教學(xué)目的在于將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學(xué)問題得到簡(jiǎn)化，使數(shù)學(xué)解題的靈活性增加。如在解決初中數(shù)學(xué)中的代數(shù)問題時(shí)，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發(fā)學(xué)生的形象思維，使學(xué)生找到解決問題的最優(yōu)方法；在處理幾何問題時(shí)，以代數(shù)知識(shí)為解題依據(jù)，同樣也能使解題的難度降低。因此，在二次函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，老師重視借助數(shù)形結(jié)合思想來開展教學(xué)工作，以此使得學(xué)生的形象、抽象思維得以轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的靈活解題能力得到提升。

1.2 提升教學(xué)效率。數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率發(fā)揮著非常重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)傳授給學(xué)生“借數(shù)解形”與“借形助數(shù)”的思考方法，由此引導(dǎo)學(xué)生真正地掌握復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決方法，令教學(xué)的效率亦能得以真正的提升。在與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的開放性習(xí)題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨(dú)的因子。這對(duì)老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，憑借數(shù)形結(jié)合的思維模式由不相同的角度對(duì)題進(jìn)行分析思考，以此提升學(xué)生們的發(fā)散思維能力。譬如在解答行程的相關(guān)問題時(shí)，老師須據(jù)已知信息，引導(dǎo)學(xué)生一步一步將線段圖畫出來，且據(jù)圖形將所對(duì)應(yīng)的方程式列出來，以此使學(xué)生的解題能力得到提升，改善課堂的教學(xué)效率。

2.數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開與升華

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引入數(shù)軸即是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)良好開頭，整數(shù)都有各自的確切位置，且令相反數(shù)與絕對(duì)值等概念得以具體化，也使有理數(shù)的大小比較明晰，到學(xué)無理數(shù)后便得出實(shí)數(shù)同數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既滲透了一一對(duì)應(yīng)的思想，又為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，而利用數(shù)軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3.數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

在初中代數(shù)的“統(tǒng)計(jì)初步”這一章中，一組數(shù)據(jù)反映在坐標(biāo)平面上就是一群離散點(diǎn)。研究一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)），相當(dāng)于考察這群離散點(diǎn)的分布狀態(tài)，而研究一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（方差、標(biāo)準(zhǔn)差），就相當(dāng)于考察坐標(biāo)平面上這群離散點(diǎn)的分布規(guī)律。這里融入了數(shù)形結(jié)合的思想方法，教學(xué)中老師如果注意到了這一數(shù)形結(jié)合思想方法，可令學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念加深理解。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函數(shù)及圖像結(jié)合起來，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用數(shù)形結(jié)合的方法可以使學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有一個(gè)很好地理解。在初中階段，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在數(shù)軸的應(yīng)用、二元一次方程的圖像解法、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步、三角函數(shù)和圓等，它們的教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的引入、展開和升華。下面就初中數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，談?wù)劰P者的體會(huì)。

3.1 提高問題分析與解決的能力。在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用過程中，應(yīng)讓學(xué)生了解到，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，針對(duì)具體問題的屬性，巧妙地將數(shù)與形結(jié)合起來，這也是解決初中數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。

3.2 拓展數(shù)形結(jié)合的教學(xué)空間。數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著非常重要的作用。在日常的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，而教師便可以利用學(xué)生的這些基礎(chǔ)知識(shí)來將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)與生活中的形與數(shù)聯(lián)系起來，在具體教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以達(dá)到拓展數(shù)學(xué)教學(xué)空間的目的。

3.3 數(shù)形結(jié)合攻破教學(xué)難點(diǎn)。上面已提及，針對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)課程來說，二次函數(shù)乃是重難點(diǎn)。此部分的內(nèi)容，于教學(xué)的過程里，須對(duì)引入數(shù)形結(jié)合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率亦有所提高。

綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合就是把抽象、難懂的數(shù)學(xué)問題，將其與立體、直觀的圖形有機(jī)地結(jié)合起來的一種教學(xué)與思維方法。其目的是能夠更好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生抽象思維，做到數(shù)字與圖形的相互整合，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能夠直觀、形象地把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過圖形分解、推理等方式，把問題解答出來，在計(jì)算的過程當(dāng)中，更能避免復(fù)雜的邏輯推理，一來提高了效率，二來還能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，不會(huì)因?yàn)橛?jì)算不出而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭倦。而華羅庚先生巧妙地指出，“數(shù)”與“形”之間產(chǎn)生的相互依賴，就是對(duì)數(shù)形教學(xué)方法最為形象的一種剖析。