整合教材，讓學生的學習變得輕松自如

田勇

本期開校時，分管教學的何校長對我說，就對新課程的理解，你給大家上一節數學的開校第一課。結合對整合教材的思考與一些實踐，于是我將數的開方的一、二節進行了整合。以下是這堂課的部分實錄

案例片段：

師：到目前為止所學的運算有哪些？

生：加法、減法、乘法、除法、乘方

師：加法與減法，乘法與除法都成對出現，唯獨與乘方運算沒有成對的……，是不是缺少一種什么運算呢？

師：看2+（6）=8，求一個加數6的運算（減法）為？

生：8-2=6

師： 2×（6）=12，求一個因數6的運算為？

生：12÷2=6

師：（±6）2=36，（ 3）3=81

（ ）2=36，（ ）3=81，

在乘方中求底數的運算叫開方，開方的結果稱為方根。

師：加法、減法、乘法、除法、乘方都有自己獨有的符號，開方也有自己的符號，它由法國數學家笛卡爾發明，它由兩部分組成√（root，開方），“—”（分數線，起括號的作用）

師：在二次方中，求底數的運算叫開二次方（也叫開平方），它的結果叫平方根；在三次方中，求底數的運算叫開三次方，它的結果叫立方根；在四次方中，求底數的運算叫開四次方，它的結果叫四次方根；同學們，你們會以此類推了嗎？

師：我們也可以用符號表示：

若x2=a，則稱x為a的平方根

若x3=a，則稱x為a的立方根

若x4=a，則稱x為a的四次方根，同學們，你們會以此類推了嗎？

……

……

案例評析：

教材中平方根與立方根是從常見的問題引入課題，得出平方根與立方根的定義與求法，并歸納出相關的性質，讓學生從實際問題情境感受平方根與立方根的計算在生活中的廣泛應用，雖說學生通過動手、動口、動腦等活動主動探索、發現問題；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力，但我認為引入部分及平方根的得出較為空洞與抽象且很多課都是這個模式，學生聽得也較為枯燥。

我想運算都是成對出現的，且都是互逆的，因此我整合了教材，按照數的開方產生的需要，得出數的開方的概念、類比得出開方結果的“稱呼”、類比其他運算得出開方的符號（以及來歷）以及如何運算的，然后通過學生小組活動并歸納出相關的性質。這樣一來學生就很自然的對開方，開方的結果系統的進行了了解，并學會了舉一反三。

案例反思：

教育家葉圣陶所說“教材只能作為教課的依據，要教得好，是學生受到實益，還靠教師的善于運用。”學生的教材是由教育專家們精心編寫而成的前人豐富經驗的綜合，但由于編寫教材受人員、地區、環境等條件的阻礙，它不可能是放之四海而皆準的“萬能”書。在我們的實際教學中，受學生情況、教師素養、當地實際等因素的阻礙，決定了教師對教材的處理要因地制宜、因人而異，切不可完全照搬，搞一刀切。要能夠借助教材的工具性，機動運用、合理整合，讓教材煥發新的活力。結合近些年新課程的教學實踐，我就教材整合的嘗試談一下粗淺的認識。

1、進行單元整合

在平時的教學實踐中我們不難發現，教材中有的內容的安排并不是最好的唯一，依舊能夠按照學生的實際與教學的具體情況作進一步優化、整合的，這樣不僅能夠使教學的過程更適合學生的年齡特點，而且能夠使學生在學習時顯得更加自然，教學的效果也就會大大地提高。

例如在講分式這一章時，分三步完成這章。第一步：讓同學們帶著任務單，類比分數進行全章自學。第二步：同學們全班交流自學情況，內化知識。第三步：師生交流、生生交流、拓展提高，形成能力。

2、進行課時優化

單元的整合需要一定的勇氣和魄力，而課時的整合就顯得更加的普遍和必要。教師在備課時，應從學生的實際出發，從學生的角度去考慮：怎么樣才能使學生的學習與現實生活離得更近，聯系得更緊密，讓學生的學習能夠長久地保持新奇感、親切感，能夠使他們學得自然、合理、輕松。

例如、因式分解在整個代數的學習中有著重要的作用，但書上僅用了一課時將概念及簡單的兩方法進行了講解。為此我補充了十字相乘法、分組分解法以及因式分解的各種應用，這樣一來學生既收獲了知識和技能又明白了為什么要學因式分解。

3、階段性知識框圖整合法

通過一個階段的學習，學生所獲得的知識呈零散的點狀分布。因此，在學習完相關的知識后，就應該做一次知識的整合。我通常引導學生自己動手整理和識結構框圖、把已學的與之相關的知識系統化、調理化、網絡化。

例如、在學完特殊的四邊形的性質后，對平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質作系統整理。從而使學生對特殊的四邊形性質的有關知識有一個整體的認識和系統的了解。

4、滲透數學思想整合法

新課程理念告訴我們，要讓學生掌握必要的數學事項方法，為學生的后繼學習打下基礎，我們就有必要對數學事項方法進行整合。從而使學生真正掌握這種方法合適的題型，以及這種方法在應用中注意事項。

例如在梯形一節，利用轉化的數學思想，通過整合習題，設計六種常見的題型輔助線畫法，設計六中常見的題型輔助線畫法，把題型轉化為三角形和平行四邊形問題。

5、課題學習延伸擴展整合法

例如，在學生已掌握了三角形中位線定理，特殊四邊形的性質和判斷基礎之上，對教材的進一步延伸和擴展，探究中點四邊形形狀的主要因數。

具有課程意識的教師往往以整合的理念和策略看待教材，善于結合學生的實際，活用教材，緊扣課標而不是緊扣教材，把重點放在發展學生教學學習的能力上，促使學生形成良好的教學學習習慣和教學思維品質......教材整合是否可行合理到位，關鍵一點要看是否重視對學生自主學習能力的培養，是否體現為學生的發展面設計的教學理念。

總之，我們教師不能“就書教書”，應當在新的《課程標準》的理念指導下，機動地運用教材，大膽地對教材進行必要的、合理的整合，讓學生的學習變得輕松自如。endprint