基于VMD和快速譜峭度的滾動軸承早期故障診斷

任學平，李攀，王朝閣

(內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

滾動軸承的運轉精度較高，在運轉過程中反應工作狀態信息的能量非常微弱，通常還伴有其他頻率噪聲的干擾，造成早期故障的振動特征不易被提取[1]。變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是近幾年新提出的一種自適應分解方法[2]，其摒棄了傳統遞歸式的分解方法，采用非遞歸式的分解方式有效避免了分解終止條件的確定和邊界效應等問題[3]。文獻[4]將VMD與1.5維譜結合應用于軸承故障診斷中，成功提取到故障特征頻率；文獻[5]則將VMD與增強能量算子結合，也成功識別出了軸承故障。

共振解調法是故障診斷領域中比較常用的方法，其將軸承作為諧振體，從而放大軸承故障沖擊產生的高頻共振響應。該方法中帶通濾波器參數的設置是一個關鍵問題，通常需要豐富的經驗[6]。文獻[7]將譜峭度作為STFT窗口的函數去得到最優濾波器的參數，提出了峭度圖的概念，并將其應用于故障診斷領域，但存在耗時長的缺點。快速譜峭度(Fast Spectral Kurtogram，FSK)[8]不僅保留了峭度譜的優點，還彌補了譜峭度方法計算時間太長的缺點[9]。因此，針對軸承早期故障信號中噪聲干擾嚴重，故障頻率難以提取的問題，提出了基于VMD降噪與快速譜峭度的軸承早期故障診斷方法。

1 基礎理論介紹

1.1 變分模態分解

VMD處理信號的過程中，IMF分量被定義為一個調幅-調頻信號，并且每個分量都是具有中心頻率的有限帶寬。VMD算法可以分為構造變分問題和求解變分問題[10]，構造變分問題的具體步驟如下：

1)對所有的模態函數uk(t)進行Hilbert變換

(1)

2)將得到的解析信號與一個預估中心頻率e-jωkt相混合，將uk(t)的頻譜變換到基頻帶上

(2)

3)通過頻移信號梯度平方L2范數估計各個模態的帶寬，最后得受約束的變分問題的表達式，即

(3)

式中：{uk}為VMD分解的模態分量；{ωk}為各分量的中心頻率。

為了求解，將二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子引入受約束的變分問題中，將其變成非約束問題，表達式為

(4)

采用乘法算子交替方向算法求解式的“鞍點”獲取(3)式的最優解。VMD算法的實現過程如圖1所示，在求解過程中，確定每個IMF分量的中心頻率和帶寬，進而可以自適應地將信號的頻率分離。

圖1 VMD算法流程圖

1.2 快速譜峭度

譜峭度在頻域分析和高階譜的基礎上發展而來，通過計算頻域內各條譜線的峭度值檢測瞬態信號，并定位其所在的位置[11]。假定Y(t)是信號X(t)的機理響應，表達式為

(5)

則X(t)的譜峭度定義為

(6)

(7)

式中：H(t,f)為時變傳遞函數；S2nY(f)為2n階譜矩。

為節省計算時間，快速應用于工程實際中，可采用塔式快速譜峭度圖法[8]，根據快速譜峭度圖上顏色的深淺來獲取最優帶寬及其中心頻率。

1.3 基于VMD和快速譜峭度的故障診斷方法

在實際工況環境下，噪聲的干擾比較嚴重，軸承故障早期的沖擊信號比較微弱，直接識別故障比較困難。因此，提出了基于VMD與譜峭度的診斷方法，具體流程如圖2所示。

2 實例分析

采用Spectra Quest公司的軸承故障模擬試驗臺(圖3)進行試驗。左側為驅動裝置，右側為一個簡單的轉子試驗臺，加速度傳感器安裝在電動機側軸承座的水平、垂直和徑向3個方向。試驗軸承為ER-12K型深溝球軸承，具體參數見表1。采樣頻率24 kHz，采樣點數12 000，轉速2 100 r/min，轉頻35 Hz，計算得外圈故障特征頻率為106.7 Hz。

圖2 診斷流程圖

圖3 故障模擬試驗臺

表1 ER-12K軸承具體參數

采集到的軸承故障信號的時域波形如圖4所示，波形圖中的噪聲干擾嚴重，沖擊特征不明顯。根據中心頻率相近原則[3]選取最佳分解層數K=7，VMD算法的處理結果如圖5所示。

圖4 時域信號

各IMF分量的峭度值計算結果見表2，依據峭度準則，峭度值大于3的分量保留了原始信號中最多的沖擊特征，因此選取峭度值大于的IMF5，IMF6，IMF7分量進行重構，重構信號如圖6所示，與原始信號相比，可以看到明顯的沖擊成分。

圖5 VMD結果

表2 IMF各分量峭度值

圖6 重構信號

對重構信號直接進行Hilbert解調分析的結果如圖7所示，雖然可在譜圖中可觀察到故障特征頻率，但仍存在部分噪聲干擾，提取效果不佳。計算重構信號的快速峭度圖，結果如圖8a所示。由峭度圖可知中心頻率為10 500 Hz，帶寬為1 kHz。根據這2個帶通濾波器最優參數對信號進行濾波，結果如圖8b所示，與圖6相比沖擊成分明顯增強。

圖7 重構信號的包絡譜

圖8 快速峭度譜和降噪后信號時域波形

應用Hilbert解調方法對濾波后的信號進行解調分析，結果如圖9所示，從譜圖中可以觀察到故障頻率108 Hz及其2～5倍頻，與外圈故障特征頻率相符，可判定該軸承出現外圈故障。

圖9 降噪后信號的包絡譜

分別求出原始信號的快速峭度圖和帶通濾波后的包絡譜如圖10a所示，由原信號的快速峭度圖可知中心頻率為9 750 Hz，帶寬為500 Hz，即帶通濾波器的范圍為9 500～10 000 Hz，此范圍內的峭度值最大。使用帶通濾波器進行濾波并對濾波后信號進行解調處理，得到如圖10b所示的包絡譜，從圖中可以發現故障特征頻率108 Hz，說明快速譜峭度方法有效；該包絡譜與圖7相比效果有所提升，但卻不如圖9所示的清晰明了，說明上述方法有效可行。

3 結束語

研究了VMD與快速譜峭度相結合的軸承早期故障診斷方法，仿真及試驗數據的分析表明，該方法對于診斷軸承早期故障具有良好的效果。

圖10 原始信號的快速峭度譜和降噪后信號包絡譜

1)軸承早期故障信號中存在強烈的背景噪聲，采用VMD方法對原始信號進行處理并結合峭度準則，從分解結果中選取敏感分量進行信號重組，減少了部分噪聲成分的干擾。

2)應用快速譜峭度方法可自適應地確定帶最優通濾波器的參數，避免了人為設定的不足。

3)將VMD與快速譜峭度將結合，可以精確地提取故障特征信息，與單獨進行快速峭度圖及包絡譜分析對比說明，該方法具有一定的優越性。