某航空軸承保持架共振特性分析

張靜靜，公平，于慶杰，翁世席

(1.中航工業哈爾濱軸承有限公司 研發中心，哈爾濱 150025;2.哈爾濱工業大學 機電工程學院，哈爾濱 150001；3.哈爾濱軸承集團公司 技術中心,哈爾濱 150010)

航空發動機主軸承保持架一般為整體結構，為增大軸承承載能力并減輕重量,滾動體較多且滾動體間的距離較小，保持架還采取了減重措施，因而保持架結構柔性較大，易變形。由于沿圓周方向質量不均勻，變形沿周向也不均勻；高速旋轉的保持架類似于圓環，有圓環平面內的振動，同時有在垂直于環的平面內彎曲與扭轉振動；激發振動的因素很多，其中滾動體對保持架的沖擊碰撞是直接因素，規律比較復雜。在軸承高速運轉的情況下，碰撞和振動對保持架造成的影響不可忽略，往往是導致保持架失效的主要原因。保持架的振動主要由滾動體對保持架的沖擊引起，故需要對保持架進行振動特性分析。

1 模態分析理論

軸承保持架的動態特性分析主要分為固有頻率特性分析、諧響應分析以及加工穩定性分析等，其中模態分析是軸承保持架動力學分析的基礎，其是指在無阻尼和無外力作用下求解系統本身固有頻率和振型的過程。用數學的角度理解模態分析的實質為：通過坐標變換的方法使一組相互耦合的微分方程轉化成各個獨立方程的過程，n自由度系統的強迫振動方程為

(1)

式中：M為系統的質量矩陣；C為系統的比例阻尼矩陣；K為系統的剛度矩陣；F為對系統施加的外載荷。

在無阻尼無外載荷的狀態下

(2)

將x=φicosωit代入上式可得特征方程，令特征方程值為零得

(3)

2 保持架模態分析及測試

2.1 有限元模型建立

基于UG7.5建立某三支點軸承幾何結構，如圖1所示，采用實體保持架(圖2),保持架結構參數見表1。

圖1 軸承幾何結構

圖2 實體保持架

表1 保持架結構參數

2.2 模態分析

將UG中建立的三維模型以標準Parasolid(x_t)格式導入到有限元軟件ANSYS中，軸承保持架材料為40CrNiMoA，材料參數：彈性模量為209 GPa，泊松比為0.295，密度為7 870 kg/m3。選取實體單元SOLID186對實體進行網格劃分，網格尺寸為3 mm，有限元模型如圖3所示。

圖3 保持架有限元模型

采用ANSYS軟件對保持架有限元模型進行自由狀態下的模態分析，得到保持架前8階的固有頻率(表2)，模態陣型如圖4所示。

表2 模態分析結果

由表2可知，保持架屬于圓環類零件，其振動具有環類零件振動的特征，其中一種主要振動形式是環平面內的彎曲振動，即環平面內保持架沿圓周方向規則變形，如圖4中的1階、5階和9階模態陣型，周向波數分別為m=2，m=3，m=4。

另一種振動形式為沿圓周方向的彎曲振動與扭轉振動的耦合，如圖4中的3階、7階、11階為頻率較低的模態陣型，周向波數分別為m=2,m=3,m=4。

2.3 模態測試

2.3.1 測試過程

采用LMS測試設備對該保持架進行固有頻率測試，如圖5所示，將保持架用繩自由懸掛在固定端(圖5a)，以便測試時進行敲擊；保持架的軸向和徑向分別安裝精密的加速度傳感器，LMS設備共有4個通道相連，采用錘擊法測試保持架的固有頻率。

圖4 保持架模態分析

圖5 保持架固有頻率測試方法

2.3.2 測試結果

錘擊法測試結果顯示的頻響函數測試圖如圖6所示，由圖6可得到保持架的固有頻率，理論計算與測試結果的保持架固有頻率對比見表3。

圖6 頻響函數測試圖

表3 理論計算與測試結果對比

由表3可知，理論計算與測試結果的誤差在允許范圍之內，故保持架的模態分析計算具有較高的可信度。

3 保持架理論轉速計算

根據Hertz理論，球軸承保持架理論轉速為

(4)

式中：ni，ne分別為內、外圈轉速；Dw為球直徑；α為接觸角；Dpw為球組節圓直徑。

球繞軸心的公轉速度與保持架的轉速相同，通過軸承擬動力學分析程序COBRA分別計算該軸承在飛機不同工況狀態下的保持架轉速。不同狀態下保持架轉速見表4。

4 保持架共振特性分析

由于保持架的轉動，存在與轉速相關且不相等的前后行波頻率，保持架可能共振的頻率數目增多，而保持架又受到多種周期性運動的干擾，高速轉動時更易激發共振，造成破壞。

表4 保持架在不同工況下的轉速

從保持架的自由振動特性分析中可以看出，保持架速度矢量與變形速度矢量不一致，行波頻率不僅受離心力的影響，還要考慮轉動引起的科氏力的影響，如面內彎曲振動，在靜止坐標中前、后行波頻率分別為

(5)

(6)

式中：ω為保持架旋轉角速度；m為周向波數；fs為不轉動時保持架的固有圓頻率；B為動頻系數。

保持架是圓環類零件，其振動也必然可以分為前、后行波，具有行波振動的性質，特別是保持架處于工作狀態時。除個別模態外，轉動矢量與變形方向都不一致，轉動時的固有頻率與靜止時會略有不同，同時前、后行波的頻率也各不相同，而且動頻和前、后行波頻率隨保持架轉動速度變化而變化。根據(1)～(6)式計算面內振動形式下的Campbell圖，如圖7所示。

圖7 保持架振動的Campbell圖

由圖7可知，保持架在轉動工況下的前、后行波頻率與其靜止狀態下明顯存在不同，并且隨著轉速的增加，前行波頻率隨著轉速的增大而增加，后行波的頻率隨著轉速的增加而減小。由于保持架受到的沖擊較復雜，僅考慮球對保持架的沖擊頻率，有20個球，則球對保持架的激振力頻率為轉動頻率的20倍，圖上有慢車、巡航、爬升、起飛4種工況，未出現共振點。該共振特性曲線僅考慮了面內彎曲振動形態下的保持架前、后行波變化及球對保持架的沖擊激頻，對于發動機轉子系統對保持架的激頻尚未體現，后續有待進一步研究。

5 結束語

從保持架的固有結構特性出發，分析保持架靜態下的自由振動特性。通過有限元法對保持架進行模態分析，并根據LMS測試設備對軸承保持架的固有頻率進行測試，測試結果與理論計算誤差在5%以內，具有一定的可靠性。分析了在高速運轉工況下保持架固有頻率的變化，基于Campbell圖得到保持架在實際工況下的共振特性分析，由于僅考慮球對保持架的沖擊，未出現共振點。分析方法為后續考慮發動機轉子系統對保持架的沖擊等因素下求解保持架在工作狀態下臨界轉速、避免發生共振提供了參考。