基于囚徒困境模型的博弈論的日常應(yīng)用

張育弘

摘要：本文旨在引入博弈論的基本概念、基本內(nèi)容以及基本方法。并對(duì)囚徒困境模型進(jìn)行分析、研究。將該博弈模型與日常生活相結(jié)合。將決策模型應(yīng)用到日常生活中的兩個(gè)案例中：購(gòu)買火車票時(shí)的應(yīng)用、馬路行駛違章問(wèn)題研究。并針對(duì)其產(chǎn)生的問(wèn)題提出一定的建議。

關(guān)鍵詞：博弈論 囚徒困境 日常生活 最優(yōu)化

一、博弈論基礎(chǔ)

（一）博弈的基本概念

博弈論，又名“對(duì)策論”，它研究的是決策者為獲得最大利益如何選擇適當(dāng)?shù)牟呗缘睦碚摵头椒āＷ鳛閼?yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，博弈論在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域也有重要地位。它研究的是在彼此依賴的條件下，決策者為獲得最大利益如何抉擇適當(dāng)?shù)牟呗缘睦碚摵头椒ā?/p>

（二）博弈的基本內(nèi)容

博弈的構(gòu)成要素有五個(gè)，分別是：參與者、行動(dòng)、支付、規(guī)則以及均衡。參與者是博弈的決策主體；行動(dòng)指參與者可以采取的行動(dòng)方案；支付指根據(jù)決策結(jié)果獲得的收益；規(guī)則指對(duì)參與者行動(dòng)的先后次序等內(nèi)容的規(guī)定；均衡指一切參與者的最優(yōu)策略的組合。

（三）納什均衡

納什均衡是指參與者在作出決策后，所得到的支付結(jié)果是穩(wěn)定的，并且任一方都不能通過(guò)改變自己的策略得到更大的收益，因此，參與者都不會(huì)改變策略來(lái)打破這個(gè)均衡。博弈的結(jié)果總為納什均衡，因此，我們用納什均衡來(lái)表示博弈的結(jié)果。

二、囚徒困境模型

囚徒困境是博弈論中具典型的案例。警察抓捕兩個(gè)作案嫌疑犯，并將其關(guān)在不同的房間受審。警察告訴每個(gè)嫌疑犯：若兩人都抵賴，各判刑一年；兩人都坦白，各判八年；一人坦白而另一人抵賴，則釋放坦白嫌疑犯，對(duì)抵賴嫌疑犯判刑十年。在這個(gè)博弈中，每個(gè)嫌疑犯都有兩種選擇：坦白或抵賴。然而，每個(gè)嫌疑犯的最優(yōu)選擇是坦白：如果同伙抵賴、自己坦白，則被釋放，不坦白則會(huì)判刑一年，總之，坦白要比抵賴好；如果同伙坦白、自己坦白的話判八年，抵賴則被判十年，坦白還是比抵賴更好。結(jié)果，兩個(gè)嫌疑犯都選擇坦白，各判刑八年。這就是囚徒困境。

運(yùn)用博弈論分析，參與者為嫌疑犯甲和嫌疑犯乙；行動(dòng)集分別為嫌疑犯坦白或者抵賴。若兩名嫌疑犯均選擇坦白，其支付結(jié)果為（-8，-8）；若嫌疑犯甲坦白而乙抵賴，其支付結(jié)果為（0，-10）；若嫌疑犯甲抵賴，乙坦白，支付結(jié)果為（-10，0）；若嫌疑犯甲、乙均選擇抵賴，其支付結(jié)果為（-1，-1）。運(yùn)用下劃線法進(jìn)行分析，支付矩陣為表2-1：

由囚徒困境案例得知，一個(gè)人在追求自身利益最大化的行為不一定可以滿足集體利益的最大化，這就導(dǎo)致了個(gè)人選擇和集體理性的矛盾。

三、囚徒困境模型在日常生活中的應(yīng)用

（一）購(gòu)買火車票時(shí)的應(yīng)用

火車出行方便快捷、價(jià)格合理，因此乘坐火車出行已成為人們內(nèi)劇增，火車票的購(gòu)買難度便明顯增加。因此，搶票是無(wú)法避免的。

假設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)購(gòu)買僅剩的一張火車票，運(yùn)用博弈論進(jìn)行分析，該博弈的參與者為學(xué)生甲和學(xué)生乙；行動(dòng)集為學(xué)生選擇放棄或者繼續(xù)堅(jiān)持；若學(xué)生甲堅(jiān)持，學(xué)生乙放棄，其支付結(jié)果為（1，-1）；若學(xué)生甲堅(jiān)持，學(xué)生乙堅(jiān)持，其支付結(jié)果為（-∞，-∞）；若學(xué)生甲放棄，學(xué)生乙堅(jiān)持，其支付結(jié)果為（-1，1）；若學(xué)生甲放棄，學(xué)生乙放棄，其支付結(jié)果為（0，0）；運(yùn)用下劃線法進(jìn)行分析：劃線后的支付矩陣為表3-1：

（二）馬路行駛中的違章問(wèn)題研究

為了節(jié)省時(shí)間，大部分駕駛員會(huì)選擇加速、超車甚至闖紅燈，所以造成了日益突出的城市交通問(wèn)題和交通擁堵現(xiàn)象。

運(yùn)用博弈論對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行分析。假定在不全違章的情況下，違章的成本低于不違章的成本，違章成本為1，不違章成本為2；若駕駛員同時(shí)違章，會(huì)造成交通堵塞，產(chǎn)生額外的成本2。假設(shè)馬路上有兩名駕駛員：駕駛員甲和乙，即為該博弈的參與者。行動(dòng)集為：駕駛員違章或不違章；若駕駛員甲違章，乙不違章，則支付表示為（-1，-4）；若駕駛員甲違章，乙違章，支付表示為（-3，-3）；若駕駛員甲不違章，乙違章，支付表示為（-4，-1）；若駕駛員甲不違章，乙不違章，他們的支付表示為（-2，-2），運(yùn)用下劃線法分析后的支付矩陣為表3-2：

從支付矩陣看，該博弈的策略組合：駕駛員甲不違章且駕駛員乙不違章為唯一的納什均衡。但是，由于每位駕駛員都會(huì)追求個(gè)人利益最大化，因此他們都會(huì)不約而同的選擇違章，從而引發(fā)交通問(wèn)題，既損害了個(gè)人利益，也損害了整個(gè)社會(huì)的利益。

四、結(jié)論與建議

以上案例直接明了的讓我們看到了博弈論的用途。博弈是決策與對(duì)應(yīng)結(jié)果的互動(dòng)過(guò)程。決策結(jié)果不僅依賴于我們自身的決策，同時(shí)也離不開(kāi)他人的決策選擇。因此在生活中我們要運(yùn)用理性的思維方式去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，要善于避開(kāi)各種各樣的社會(huì)準(zhǔn)則，加深對(duì)于對(duì)手的認(rèn)識(shí)和理解，最終根據(jù)對(duì)方的選擇做出明智的決策，讓自己的人生之路走得更順利。