數(shù)列模塊教學(xué)的文化滲透研究

黃啟賢

【摘要】 數(shù)學(xué)文化是國家文化素質(zhì)教育的重要組成部分，其內(nèi)涵是一種理性思維方法在實踐過程中不斷探索、形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神及其應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要從以上三個方面滲透數(shù)學(xué)文化。通過這種滲透，為學(xué)生架設(shè)多維的思考方式，塑造良好的思維品質(zhì)，促進(jìn)優(yōu)秀品格的形成。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)列模塊教學(xué) 文化滲透

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）07-080-01

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1.數(shù)學(xué)文化課例開發(fā)的背景

隨著數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值與認(rèn)識不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)文化受到了國內(nèi)外專家、學(xué)者關(guān)注，并從多角度對數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵作了解釋。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與文化學(xué)、社會學(xué)的交叉學(xué)科。數(shù)學(xué)文化的研究與開發(fā)應(yīng)用的價值是毋庸置疑的，但在中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)怎樣有效地糅合數(shù)學(xué)文化的研究案例不多，而疲于應(yīng)對升學(xué)壓力，淡化文化的內(nèi)涵與教育之間關(guān)聯(lián)的思考。基于此，本文從教學(xué)的實例出發(fā)，對數(shù)列模塊教學(xué)的文化滲透的方式與方法作了探究。

2.數(shù)列模塊教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化

高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)滲透數(shù)學(xué)文化，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化與科學(xué)價值。在教學(xué)上可以典型的案例、數(shù)學(xué)發(fā)展史、生活實例等多方面滲透，應(yīng)賦予數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的使命與擔(dān)當(dāng)。

2.1滲透中國古代數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)是一個邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，遞進(jìn)發(fā)展的學(xué)科。每一體系的研究與壯大都依托于早期數(shù)學(xué)家的耕耘。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)家的成長典故、專著、數(shù)學(xué)發(fā)展史等相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生在接受數(shù)學(xué)知識的同時，也感受到數(shù)學(xué)家勤于鉆研的優(yōu)秀品質(zhì)。在課堂的適當(dāng)時機(jī)，通過課堂延伸、試題考查的方式引入其中，以此培養(yǎng)學(xué)生的多維目標(biāo)。

莊子的《雜篇·天下第三十三》中提出的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。涉及等比數(shù)列問題，將“一尺之棰”看成單位“1”，每天取走的木棒長可構(gòu)成的數(shù)列為：1/2，1/4，1/8，…那么在等比數(shù)列的教學(xué)時，可在情境創(chuàng)設(shè)時引入，以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣及愛國主義情感。

九連環(huán)是中國古代的智力游戲。玩九連環(huán)就是要把這九個環(huán)從框架上解下或套上。現(xiàn)要將九個環(huán)從框架上解下，用K（n）表示解下n個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)。其中K（1）=1，K（2）=2，且K（n）=k（n-2）+2n-1。那么在遞推數(shù)列這一環(huán)節(jié)，可先讓同學(xué)收集資料并交流分享。另可以此為載體，設(shè)計相關(guān)問題，如求解九連環(huán)最少需要移動圓環(huán)幾次？將課堂與生活相結(jié)合，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)之美。

明代數(shù)學(xué)家程大位編寫的一道著名詩題。文字優(yōu)美、頗具趣味。“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”譯為：遠(yuǎn)處有一座高大巍峨的七層寶塔，每層都掛有紅燈籠。從上到下數(shù)，每層盞數(shù)都是上一層的2倍，而且知道總共有燈381盞。問：這個寶塔每層各有多少盞燈？這是等比數(shù)列專求和問題，可在課堂上適時引入，讓數(shù)列抽象形象更具體化，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

以上這些案例蘊(yùn)含著古人對數(shù)學(xué)道理的認(rèn)識及應(yīng)用。我們在平時關(guān)注并積累這方面的知識作為課堂的素材，并將其融入到教學(xué)中，讓抽象的數(shù)學(xué)課堂多一些活躍的因子，以增強(qiáng)學(xué)生的興趣及愛國情感，讓教師更具魅力。

2.2培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思想方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是培養(yǎng)理性思維的過程。數(shù)學(xué)教育的目的在于學(xué)生離開數(shù)學(xué)課堂后，能用數(shù)學(xué)的思維去思考與解決生活中遇到的問題。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)定位是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如何在教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，應(yīng)是個有跡可循，逐步落實的過程。數(shù)學(xué)課堂可從參與性較強(qiáng)的場景或環(huán)節(jié)，或精心設(shè)計的例題入手，讓學(xué)生在體驗中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟并學(xué)會應(yīng)用。

例1.（I）在公比為q的等比數(shù)列{an}中，設(shè)S1=a1·a2·…·a5，S2=a6·a7·…·a10 ， S3=a11·a12·…·a15，求證：S1，S2，S3成等比數(shù)列，并求其公比。

（II）在公比為q的等比數(shù)列{an}中，設(shè)S1=a1·a2·…·an，S2=an+1·…·an+2·…·a2n，S3=a2n+1·a2n+2·…·a3n，求證：S1，S2，S3成等比數(shù)列，并求其公比。

例2.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)f（x）=3x2-2x的圖象上。

（I）求數(shù)列{an}的通項公式。（II）……

分析：例1的I問求出每一個值都是固定值，是對等差數(shù)列相鄰n項和的性質(zhì)作類比延伸；II問則是在I問的基礎(chǔ)上，提出了更一般性的問題。例2以二次函數(shù)為載體，體現(xiàn)了數(shù)列是一類特殊函數(shù)，讓學(xué)生更深刻理解數(shù)列的函數(shù)實質(zhì)。以上這些體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程、特殊與一般數(shù)學(xué)思想，也培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.3滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。社會的進(jìn)步伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展。這種聯(lián)系是雙向的。但數(shù)學(xué)的抽象性，難以在生活中找到相應(yīng)的原型，這與數(shù)學(xué)在生活中無處不在相矛盾。因而如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)更具現(xiàn)實含義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值，就需要在教學(xué)中構(gòu)造或引用一些數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生加以認(rèn)識。

例3.某地區(qū)原有森林木材存儲量為a，且年增長率為25%，每年末需砍伐的木材量為，用an表示n年后該地區(qū)的木材存儲量，（I）求an；（II）為維護(hù)生態(tài)平衡，該地區(qū)木材的年存儲量不少于7/9a，如果b=19a/72，那么該地區(qū)今后生態(tài)平衡會遭到破壞嗎？

以上例題以環(huán)境保護(hù)為載體，另外銀行貸款的方案選擇使得利潤最大化問題；按揭還房貸中的等額本金還款及等額本息還款問題等，都具有應(yīng)用性很強(qiáng)的實際問題。通過類似應(yīng)用問題的設(shè)計，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，從而具主動性地研究學(xué)生數(shù)學(xué)。

3.思考及建議

高中數(shù)學(xué)課程指出：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。要提高學(xué)生的興趣與信心，形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，并了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用、科學(xué)和文化價值，就需我們在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，傳授數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過數(shù)學(xué)文化的熏陶，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家鉆研精神、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)等。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]陳昂，任子朝.突出理性思維弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化[J].中國考試，2015（03）：10-13.

[2]徐乃楠，王憲昌.數(shù)學(xué)文化熱與數(shù)學(xué)文化史研究[J].自然辯證法通訊，2009（3）：14-17.

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