基于蒙特卡羅法的市場風險模擬研究

宋輝

【摘要】基于概率分布的蒙特卡羅法是價格決策方法.新產品利潤作為模擬對象，以Excel軟件為基礎工具，利用蒙特卡羅法進行模擬計算.可變成本、人工費、銷售數量三個參數根據統計數據確定為離散分布、均勻分布和正態分布.RAND函數生成隨機數共模擬利潤1 000次，選擇平均利潤和虧損率兩個參數作為銷售價格的決策指標.模擬結果選擇279元/件為銷售價格，利潤在0～150萬元之間的頻率是76.2%，虧損率6.8%，滿足企業風險承擔要求.為提高模擬精度，銷售價格與銷售量的相關關系需要進一步量化研究.

【關鍵詞】概率分布；蒙特卡羅法；數學模擬；風險模型；概率決策

一、引言

某企業計劃推出一款新產品，在經濟下行、市場逐漸低迷的情況下企業擔心市場風險.企業初步確定新產品三個不同的銷售價格，新產品的固定成本已知，可變成本（人工成本單獨）、預計銷售數量都進行了市場調研，獲取了統計數據.受企業委托，本文主要研究不同的銷售價格下市場風險大小，為企業價格決策提供科學依據.

二、模擬方法

（一）蒙特卡羅法

蒙特卡羅方法是以概率統計理論為基礎的數值計算方法，基本過程包括構造或描述概率過程、從已知概率分布抽樣和建立模擬估計量三部分.蒙特卡羅法模擬結果是某型概率分布的隨機變量，可用統計方法把分布的數字特征估計出數值解[1][2].

（二）模擬信息

本文涉及的概率構造包括三個參數，分別是可變成本、人工費、銷售數量.模擬估計量是利潤.

可變成本包括除人工費以外的零部件費用、電費、包裝費等.企業一次進貨量較大，進貨間隔時間較長，可變成本數據較少，近三年價格數據服從離散型分布[3][4]，概率與單價見表1.

人工費是除固定成本中的人工外的可變成本中的人工工資、福利費等.人工費受市場影響波動不大，近三年價格數據分析，服從均勻分布，最大值80元/件，最小值60元/件.

產品需求根據企業市場調研，假設服從正態分布，均值15 000萬件，標準差4 500.

此外，固定成本包括固定資產折舊、管理費、推廣費等，合計105萬元.

為方便編輯公式，設產品售價為P，人工費為R，可變成本為B，產品需求量為Q，利潤為W.模擬估計量利潤表達式為

三、模擬結果

本文計劃進行1 000次模擬.

每次模擬中都需要隨機產生概率輸入量R、B、Q，以概率分布和隨機數來確定概率輸入量數值.隨機數的發生概率等于輸入量發生的概率[5].

在Excel工作表中，以RAND函數生成隨機數，值域為[0，1）.可變成本的隨機數與概率對應關系見表2，利用Excel中VLOOKUP函數抓取數據.人工費成本與隨機數的關系見公式2.需求量與隨機數關系利用Excel中正態分布逆函數直接生成，見公式3.

四、決策分析

（一）銷售價格選擇

銷售價格的選擇指標采用平均利潤和虧損率兩個參數.表4顯示平均利潤由43.1萬元提高到117.3萬元.以15 000件計算總的可變成本為225萬元，加上固定成本105萬元，總成本是330萬元，按此計算平均利潤率分別為131%，27.7%，35.6%.標準方差隨著銷售價格的提高而逐漸提高，說明概率曲線越扁平，利潤值越離散.虧損率隨著銷售價格的提高而逐漸減少，由17.6%下降到3.3%.

綜合考慮上述因素，結合企業的風險承受能力，推薦銷售價格為279元/件.按此價格銷售，企業虧損風險是68%，平均利潤91.4萬元.

（二）利潤分布直方圖

對表3中的利潤以50萬為等份計算頻率分布，利潤服從正態分布，其中利潤在50～100萬元之間的頻率是319%，利潤在0～150萬元之間的頻率是76.2%.

（三）決策不足

本文在決策中存在三點不足.一是基礎數據不足，其中可變成本數據量少，最后以離散型分布進行模擬.二是不同銷售價格與銷售量（產品需求量）之間的相關關系沒有識別，本文以固定均值和標準差進行模型，一般不符合市場規律.本文嘗試銷售價格與需求量按線性負相關進行模擬[6]，279元/件也是虧損率最小的.三是在決策中考慮并計算了平均利潤率，全部以15 000件計算，雖具有比較價值，但指標實際意義不大.

五、結論

1.蒙特卡羅法是以概率統計理論為基礎的數值計算方法，可以進行企業市場模擬，用于企業決策.

2.產品的可變成本、人工成本、需求量的概率輸入量數值以其概率分布和隨機數來確定，以Excel軟件為基礎，構建模擬模型.

3.銷售價格的決策依據采用平均利潤和虧損率兩個指標，根據企業承受能力選擇279元/件為銷售價格，按此價格，利潤在0～150萬元之間的頻率是76.2%.

4.銷售價格與銷售量的相關關系沒有識別是模擬的不足之處.本文主觀假定銷售價格與銷售量按線性負相關進行模擬，279元/件也是虧損率最小的選擇.

【參考文獻】

[1]安德森，斯威尼.數據、模型與決策[M].北京：機械工業出版社，2015：339-375.

[2]柴洪，馬竹書.基于蒙特卡羅模擬法的工程項目財務風險評估[J].項目管理技術，2012（11）：79-82.

[3]曲弘.基于不同函數的質量成本數學模型評析[J].遼東學院學報（自然科學版），2007（02）：103-106，113.

[4]顏清，彭小平.基于蒙特卡羅最小二乘的實驗數據擬合方法[J].計算機與應用化學，2011（11）：1473-1476.

[5]王久勝，包衛軍，胡杰.基于多維Gumbel Copula函數的投資組合VaR分析[J].數理統計與管理，2010（01）：137-143.

[6]崔偉群，杭晨哲.基于蒙特卡羅方法評定不確定度中相關隨機變量模擬[J].現代測量與實驗室管理，2010（04）：24-27.