巧用距離公式解條件極值問題

王小林

【摘要】在數學最優化問題中，求變量受一個或多個條件限制時多元函數的極值，通常采用拉格朗日數乘法，這種方法是將一個有n個變量與k個約束條件的最優化問題轉化為一個含n+k個變量的方程組的極值問題，使用這種方法常使解題過程煩冗，本文將根據中學生熟知的平面上點到直線距離公式以及空間中點到平面距離公式得出幾個性質，然后應用這些性質去解常見的兩類條件極值問題，這種方法淺顯、直觀，解題過程也較簡便，更容易掌握.

【關鍵詞】距離公式；巧解；條件極值