近五年高考全國卷中圓錐曲線問題分析

張露

【摘要】本文分析近年高考全國卷二中圓錐曲線的考查情況，總結(jié)解題模型，滲透解題思想，使讀者了解解題過程中的解題方向，及近年來高考全國卷的考試重心，不斷加深自己對知識點的理解，靈活掌握各種解題方式.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；全國卷；題型分析

通過做近五年的全國卷二，時間是2012年到2016年，注意到試卷考查內(nèi)容方面注重基礎(chǔ)的考查，知識覆蓋面全且重點突出，之前高考中突出考查的“三角函數(shù)”“概率與統(tǒng)計”“立體幾何”“數(shù)列與不等式”“解析幾何”“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合”六大板塊依舊是考查的重點，且難度適當(dāng)，依然體現(xiàn)了“以學(xué)生為本”“在基礎(chǔ)中考查能力”的要求.圓錐曲線在高考中是重點與難點部分，本文將對圓錐曲線問題進(jìn)行分析.

通過高考題目，可以發(fā)現(xiàn)對于圓錐曲線知識點的考查具備綜合性，能夠最大限度地考查學(xué)生對于圓錐曲線知識點的掌握情況.圓錐曲線的主要考查形式是：給出曲線的滿足條件，判斷（或求）其軌跡；給出曲線方程，討論曲線簡單的幾何性質(zhì)；給出曲線與直線、曲線與曲線的位置關(guān)系，討論兩線相關(guān)聯(lián)的有關(guān)問題等.一般高考第20題的第一問就易考查基本性質(zhì)，通常考查從圓錐曲線的定義與焦半徑的聯(lián)系、圓錐曲線的定義與離心率的聯(lián)系、參數(shù)值與漸近線的聯(lián)系、相交弦問題等，第二問考查相交弦也比較多，但是相對復(fù)雜一些，因此，下面總結(jié)比較常見的相交弦模型.

一、相交弦模型——韋達(dá)定理（橢圓）

2013年第20題就運用了上述方法，填空、選擇題中也可以運用，所以相交弦模型也是比較常用的解題方式，高考題設(shè)計常需要考生以現(xiàn)有曲線的性質(zhì)為依據(jù)，另外還會通過相交現(xiàn)象，以焦點弦和切線作為條件或以圖形的面積信息作為求解條件等方式綜合考查.通過近五年全國卷二高考題的分析，圓錐曲線問題有時包括兩道選擇題，有時一道填空題，有時一道填空題另加第20題大題，分值不少.高考在涉及圓錐曲線的問題時，往往習(xí)慣將軌跡方程、圓錐曲線的基本性質(zhì)，放在大題的第一小題，旨在考查學(xué)生對于圓錐曲線基本知識點的掌握情況.2013年第20題把求曲線方程放在第一問，第二問偏向于對學(xué)生綜合水平的考查，注重解題靈活化，思路開闊化，結(jié)論美觀化，而像2013年這種題型，曲線上的定點、直線的斜率為確定值這種題型也成為一種主要的呈現(xiàn)方式.

像2013年這種求最值的圓錐曲線問題，常用代數(shù)法或幾何法解決，首先要分析題目的條件與結(jié)論是否有明顯的幾何意義，如果有一般可用圖形解決，但這道題我們發(fā)現(xiàn)，條件與結(jié)論體現(xiàn)的是明確的函數(shù)關(guān)系，這里可建立目標(biāo)函數(shù)求最值.目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)面積公式而得，所以在求面積之前要將面積所需要的量求解出來，進(jìn)而再求解最大值.

具體過程如下：

二、雙曲線問題

（三）在近五年全國卷二中，拋物線還易與圓結(jié)合考查，這不僅要考慮拋物線的性質(zhì)，還要注意圓的性質(zhì)，在解決問題時將已知條件與所要求的值建立聯(lián)系，更易快速求解.解題思路：（1）建系；（2）設(shè)點坐標(biāo)（需要的話）；（3）利用軌跡條件列方程；（4）化簡整理；（5）注意范圍（k的取值）.

2012年第20題：設(shè)拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點.

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為42，求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值.

對已考過的題目進(jìn)行分析，對了解高考數(shù)學(xué)的考試方向、考試重點有很大幫助，通過分析考試題目達(dá)到靈活掌握題型，平時做題也要多總結(jié)，這樣才能體會到萬變不離其宗的境界.