對勾函數(shù)的性質(zhì)及其變形

吳明桓

【摘要】對勾函數(shù)是高中數(shù)學(xué)練習(xí)中經(jīng)常遇到的一類函數(shù).本文在討論標(biāo)準(zhǔn)對勾函數(shù)與均值不等式、雙曲線函數(shù)關(guān)系以及對勾函數(shù)特性的基礎(chǔ)上，對對勾函數(shù)的參數(shù)變換、對稱變換、倒數(shù)變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換等多種變形函數(shù)的特性進行了分析和匯總.

【關(guān)鍵詞】對勾函數(shù)；變換；特性

對勾函數(shù)，也稱為“耐克函數(shù)”，是形如y=ax+bx（a，b>0）的一類函數(shù).在高中數(shù)學(xué)人教版必修5教材的均值不等式部分作為例題引用了對勾函數(shù)，雖然教材中并沒有做過多的介紹，但這類函數(shù)在求解極值問題、函數(shù)值域等問題時經(jīng)常遇到.對這類函數(shù)的特點進行總結(jié)并延伸擴展到不同的變形函數(shù)，有助于我們剖析函數(shù)變形的過程，提高我們對此類問題的解題速度和靈活性.

通過以上的討論，我們可以看出，對勾函數(shù)的各種變形函數(shù)的特性與其原函數(shù)特性之間有很多相似之處，原函數(shù)的很多性質(zhì)通過同樣的變換即可得到變換后函數(shù)的性質(zhì).在解決數(shù)學(xué)問題時，運用恒等變形的方法找到與原函數(shù)之間的變換關(guān)系，可以快速得到問題答案.學(xué)習(xí)過程中主動對各種函數(shù)的各種變換進行全方位的研究，則有利于我們掌握函數(shù)的特點以及理解變換過程所帶來的差異.

【參考文獻】

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