TI圖形計算器在高中數學教學中的應用

施崢

【摘要】TI圖形計算器不僅僅是“教”的輔助手段，更是“學”的有效工具.本文以人教版高中數學必修1冪函數教學為例，闡述這一新型教學工具在數學教學中的應用及價值.

【關鍵詞】高中數學冪函數；TI圖形計算器

數學新知識的學習就是典型的建構學習的過程.布魯納也認為，只有學生親自發現的知識才是真正屬于他自己的東西.然而，數學一直以其嚴密的邏輯推理、靈活的技巧處理而著稱，針對學生形象思維多于抽象思維的特點，在教學中應用具有數據處理功能、函數功能、圖形功能、簡單編程功能和數理實驗功能的TI圖形計算器，無疑是解剖抽象復雜性數學知識的有力手段.TI圖形計算器不僅僅是“教”的輔助手段，更是“學”的有效工具.課堂中引入TI圖形計算器，有助于發掘學生聯系實際主動發現問題、提出問題、解決問題的能力，有效促進思維品質的發展，真正促進學生的學習，實現學習方式的轉變.下面以人教版高中數學必修1冪函數教學為例，闡述這一新型教學工具在數學教學中的應用及價值.

一、教材分析

在人教版高中數學必修1第77頁中，教材僅討論了冪函數y=xa，a為1，2，3，-1，0.5時的情形，由于a∈R，顯然由上述五種情形而得出冪函數的性質這種做法具有一定的局限性，學生難以掌握冪函數所蘊含的豐富性質，并且傳統的冪函數教學基本上是采用一支筆一張嘴的教學模式，教學方式方法抽象枯燥，學生難以理解.而TI圖形計算器作為教和學研究的有力輔助工具，具有圖形、函數、數據處理、簡單編程和數理實驗等多種功能.因此，在冪函數教學中應用TI圖形計算器可以讓學生更加深刻地體會歸納轉化、數形結合等思想方法，更加積極主動地探索數學知識.

二、教學目標分析

本節課程的主要目標是嘗試應用TI圖形計算器，利用歸納轉化、數形結合的思想自主探索冪函數圖像的性質，構建和完善冪函數的知識體系.同時，促進學生養成科學探究問題的學習品質和思維方法，不斷拓寬學生的數學視野.

知識與技能方面：理解冪函數的概念，熟練掌握冪函數的性質和圖像.

過程與方法方面：應用TI圖形計算器研究冪函數的性質和圖像，深刻體會歸納轉化等基本數學思想.

情感態度與價值觀方面：讓學生在畫圖為主的數學實驗中深刻感受數學的魅力，激發學生學習數學的興趣，培養學生積極探索、獨立思考的精神和態度.

三、教學過程設計

（一）提出問題，引入新課

組織學生回憶已經學習過的函數，例如，一次函數y=kx+b（k≠0）；二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）；指數函數y=ax（a>0且a≠1）；對數函數y=logax（a>0）；等等.如果將指數函數變化一下形式，則由y=ax變為y=xa，則我們得到的又是什么函數？要求學生掌握冪函數的形式，熟悉指數函數和冪函數之間的區別.

設計意圖：復習舊知識，引出新問題，建立冪函數、指數函數之間的聯系，熟練掌握冪函數的形式，即指數不變底數變化則為冪函數，指數變化底數不變是指數函數，通過類比的形式將兩個易混淆的概念區別開來.

（二）利用工具，嘗試探究

在學生準確掌握冪函數概念的基礎上，要求學生舉例說明.然后提出疑問，我們為什么要學習冪函數，冪函數的圖像是什么形狀的，它具有哪些性質？帶著這些疑問激發學生探究學習的興趣，借助TI圖形計算器繪制出冪函數圖像（如圖1、圖2），并要求學生觀察圖形回答以下問題.

① 冪函數的圖像分布在哪幾個象限中？

② 冪函數的圖像一定經過第一象限嗎？

③ 冪函數的圖像一定經過第二象限嗎？

④ 冪函數的圖像一定經過第三象限嗎？

設計意圖：根據學生所列舉的冪函數，借助TI圖形計算器繪制出相應的冪函數圖像，并通過問答的方式引導學生自己觀察圖像，為深入探究冪函數圖像的本質奠定基礎.

（三）數學實驗，合作學習

根據自己的觀察結果，請學生選擇如下研究方向組成學習小組進行合作探究，并匯報小組的探究成果.

一是研究冪函數第一象限內的公共點；二是研究冪函數第一象限內的單調性；三是研究a>0時圖像在第一象限內的上凸與下凸.

在具體探究過程中，教師應以普通成員的形式主動參與探究，對于探究過程中出現的問題及時幫助小組進行解決，并幫助學生得出以下結論：

所有的冪函數圖像都經過（1，1）這個點，并且當a>0時圖像經過原點.

當a<0時，冪函數在第一象限內是減函數；當a>0時，冪函數在第一象限內是增函數.

當01時，冪函數在第一象限內是下凸的.

設計意圖：通過這種小組開放探究的形式，讓學生身臨其境主動思考、自由表達，不斷培養學生科學的思維品質和自主學習的能力.

（四）展示成果，加深認知

上述探究過程中，僅是針對某幾個冪函數進行探究而得出結論，能否通過TI圖形計算器的動態圖模塊作出的動態圖直觀、形象地展示圖像在第一象限內的變化？通過TI圖形計算器的動態圖模塊功能分別展示出a為2，1，0.5，0，-0.5，-2時的圖像.

設計意圖：在剛剛得到冪函數在第一象限內某個性質的基礎上，通過TI圖形計算器動態圖模塊，使抽象、復雜、靜態的數學知識變為生動、形象、直觀的數學規律，有利于學生從整體上對冪函數在第一象限內性質的掌握.

（五）借助探巧，拓展知識

在該學習過程中，很多學生都產生這樣的疑問，冪函數的圖像除了在第一象限內，還有可能出現在第二、三象限內，那么冪函數圖像在第幾象限與冪函數的指數有聯系嗎？兩者之間存在著什么關系.要求學生帶著新的問題在課下繼續去探究，并將探究結果第一時間反饋給教師.

設計意圖：在學生掌握應用TI圖形計算器的基本技能后，讓學生帶著新的問題去探究，有利于學生獨立思考、自主學習習慣的培養.

（六）強化思想，小結歸納

在學習中，TI圖形計算器在冪函數的學習中給了我們什么樣的啟示？冪函數的定義是怎么表述的？它和指數函數的最大區別是什么？……

設計意圖：通過一系列的問題讓學生回顧冪函數研究的基本思路和方法，總結概括出冪函數在第一象限內的圖像性質.同時，引導學生體會TI圖形計算器在學習探究中的作用.

（七）設計題目，檢驗成果（題目略）

設計意圖：練習反饋是檢驗學習效果的重要手段，是課堂教學不可缺少的一個環節，通過題目的設置有效組織學生回顧冪函數的概念和性質，并運用TI圖形計算器進行求證，有利于增強學生的成就感.

綜上所述，TI圖形計算器在冪函數教學中的應用充分展示了新型教學工具在數學教學中的應用價值，不但有利于增強學生的認知水平，拓寬學生的思路，而且改變了傳統的教學模式，實現了學生由“學會”向“會學”的轉變.隨著TI圖形計算器在高中數學教學中的應用，定會為學生理解數學、強化知識之間的聯系提供強有力的工具.