淺談數學復習課中例題的編排設計

沈書瑜

【摘要】復習課是溫故而知新的教學過程，復習課的地位也不言而喻.相比于新授課的細致入微，復習課中更重要的是做好對學生知識的條理化和系統化，幫助其形成良好的知識結構，并要求學生綜合運用所學的知識分析和解決問題.因此，在復習課中例題的選取利用就需要經過仔細斟酌，絕不能將應用數學知識解決問題變成對某些特定題型的練習.

【關鍵詞】數學復習課；最近發展區；例題編排

一、問題提出

在高三復習課中，很多教師采用的都是傳統的題海戰術復習課模式.這樣做僅僅在題型練習上下了功夫，無法內化學生自身的思考能力.甚至有些教師在復習時不重視基本概念，而“數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”因此，如何從基本的問題和概念出發，通過例題題組幫助學生達到更深層次的理解認識，才是復習課的重點.

二、課堂片段實錄與小結

我觀看了特級教師李金蛟老師上的一堂“平行與垂直”復習課教學視頻.在高中數學中，因為空間圖形與位置關系的特殊性，很多學生往往很難直觀理解其中的關系.因此，如何實現對這方面重難點的有效突破和是否可以為這類問題找到通性和通法，這些都是這堂課中應當完成的目標.

教學片段（時間線4：05到7：50）：

（教師問題串引入提問學生并展示例題1）

師：我們要解決的這個問題，離不開我們的目標.這次的目標是什么??？就是我們的結論，結論是垂心.那么什么叫垂心？（提問學生A）

生A：高的交點.

師：三角形三條高的交點.那么能不能再降低一點要求呢？一定要三條高嗎？因為我們知道有這樣一個結論，三條高交于……

生A：同一點.

師：很好.所以我們只要證明它是兩條高的交點.我們目標有了，那怎么實現這個目標呢？我們看條件.條件總共有幾個？利用這幾個條件我們就要找高，那么有沒有現成的點可以連起來？（提問學生B）

生B：分別連接這幾個點得到幾條線段.

師：好，那么現在有幾個高了，下面我們怎么做？

生B：用中垂線定理.

師：那么哪一個做基本平面？哪個是斜線？垂線是哪個？射影又是哪個？（學生一一回答），根據題目中的條件，我們可以得到斜線和直線垂直，那么射影呢？

生B：射影和直線垂直.

師：這是什么定理？

生B：三垂線定理.

師：三垂線定理的？逆定理.很好.那么另一個同理也可得.我們可以下結論，點是三角形的垂心.這是利用了三垂線定理去解決問題.通過斜線與直線垂直推出射影與直線的線線垂直.我們如果用向量的方法也可以吧？（學生沉默……）有點困難，那么大家課后回去研究比較一下，向量這個方法是不是比我們前面的線和線垂直的有關轉化關系更簡便.下面我們接著看第二題.例題2是在正方體中，某一個面上的點到兩條異面直線的距離相等，尋求點的軌跡.實際上是將解析幾何的圖形放到了立體圖形之中，將立體幾何與解析幾何聯系起來了.（繼續與學生探索求解其他例題……）

在這堂課里，李老師先通過提問“問題串”將學生的注意力放到了對之前學習知識的回憶中.通過教師展示的這幾道例題我們不難發現，例題的難度都是由淺入深的，而且都是要求學生思考和討論.兩個例題都是利用向量方法求解夾角，引導學生注意區別直線夾角與向量夾角之間的異同.在正方體這個特殊條件下，可以方便地建立空間直角坐標系.此外，還要求學生比較向量方法與歐式幾何方法的實用性，便于他們在不同條件下選擇更適合的解決方法.教師通過對知識點與例題的精心設計，編排出一系列的問題或題組，再利用它們組織課堂教學.這樣知識的脈絡更加清晰了，學生的參與度也提高了，大大提高了課堂效率，真正培養了學生分析問題與解決問題的能力.張奠宙教授也曾提到：“題組訓練系統在公認的中學生數學訓練難關方面取得了突破，為解決數學教育走出題海，提高訓練效率提供了一種有效途徑.”

三、例題的編排建議

從教學片段中，我們可以看出復習應從學生的最近發展區入手，著力于基礎知識、方法和能力的鞏固和提高.突出知識的典型性、針對性和綜合性，促進學生思維能力的同步提升，達到淺入而深出的效果.首先，例題的選編最好具備多個切入口，且易于操作，這樣才能發揮例題的示范作用，讓學生在切入后綜合運用各種知識，加深對知識的記憶和理解.然后，還要把握訓練題的難易程度，使選題精密且高效.最后，例題要構建出靈活的思維邏輯體系，抓住知識間的內在聯系，將思維引向深入，達到“牽一發而動全身”的效果.

在教學后的反思過程中，教師除了對各個例題的效果進行分析，還要注意引導學生進行反思.實現學生對數學認知的升華與飛躍，這樣就產生了高效的學習效果.

【參考文獻】

[1]涂榮豹，季素月.數學課程與教學論新編[M].南京：江蘇教育出版社，2007.

[2]李金蛟.高三數學復習中的“精確”與“模糊”[J].中學數學教學參考，2015（12）：50-52.