淺談獨立學院線性代數課程習題的設計原則

蘭丙申

【摘要】本文根據教學實踐，闡述了獨立學院線性代數課程習題的設計原則，分為課堂習題設計、課后習題設計兩個部分.

【關鍵詞】線性代數；課堂習題；課后習題

一、引言

線性代數是高等院校課程體系中的一門重要基礎課程，其概念、性質、定理很多，抽象性很高，學生學習起來難度較大.課堂習題設計的優劣，很大程度上決定了這個環節的教學效果.課后習題是學生鞏固知識、提高對所學知識的理解程度、培養數學思維能力的載體，又是用數學知識解決問題的初步實踐模型.本文根據筆者在獨立學院線性代數課程中的教學實踐，以及編寫線性代數教材和習題集的實際工作經驗，淺談課堂習題的設計原則以及課后習題的設計原則.

二、課堂習題設計原則

（一）針對性原則

課堂習題設計首先要根據教學內容，設計一些填充題、選擇題、判斷題，其目的是讓學生回憶、鞏固知識、理解概念的內涵和外延、辨析學習對象的正反例，從而達到深刻理解概念，亦可設計一些說明題，如，說明概念的幾何意義、說明幾個概念的聯系和區別，這樣學生更能借助直觀感受理解抽象感念，理清概念間的關系，從而把教材中的數學知識結構轉化成自己的數學認知結構；教學內容為行列式的計算、矩陣方程的求解，矩陣求秩、線性方程組的求解等算法教學，這樣的課堂習題設計主要設置一些計算題，其目的是讓學生體驗算法步驟，熟練掌握計算過程.

課堂習題設計還要考慮學生的數學認知，根據學生的數學知識、數學能力因材施教.?？茖哟蔚恼n堂習題設計一般要創設與教材上相同的情境，題目以鞏固、回憶為主，兼顧一些趣味性問題.本科層次的課堂習題設計，在鞏固、回憶知識的基礎上，可適當兼顧培養學生的數學思想方法、數學思維能力.

（二）適度性原則

課堂習題設計題量要適度，題目要典型，教師要監控學生運算的過程.由于教學時間的制約，大學課堂練習的時間不能過長，筆者在實際講授課的教學中一般控制在15分鐘以內，因此，在設計習題的時候需要考慮學生審題、運算的時長，運算量太大的題目，可以讓學生適當省略部分運算過程，抓住主要問題的學習、體驗.同時，設計的題目一定要有代表性，通過練習達到什么樣的教學目的，要做到有設計、有監控、有反思.

（三）案例

向量組的線性相關性這一概念的課堂習題設計（專科層次）.

例如，判斷下列說法正誤.

（1）只含有一個零向量的向量組線性相關；

（2）由3個共面的3維向量組成的向量組線性相關；

（3）由一個非零向量組成的向量組線性相關；

（4）兩個成比例的向量組成的向量組線性相關；

（5）若對于任意一組不全為零的數k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，則向量組α1α2…αs線性無關.

向量組的線性相關性這一概念的教學課堂習題設計（本科層次）.

例如，以三維向量為例，給出向量組線性相關、線性無關的幾何解釋；闡述線性相關、線性表示這兩個概念的區別和聯系.

三、課后習題設計

（一）全面性原則

首先，課后習題設計要全面，習題要覆蓋本節課教學大綱要求的所有知識點，對于教學重點、難點要設計出足夠的習題.其次，題型要適當豐富一點，最好填充題、選擇題、計算題、證明題都可以設置一些，目的除了鞏固知識，也可以促進學生的審題能力的提升，以及培養學生的判斷能力、運算能力、邏輯推理能力等.同時，還要注意習題的廣度和難度，題目超出學生當前的認知要給予一定提示、指導，習題的答案要及時反饋給學生.

（二）層次性原則

課后習題設計要有層次，要能滿足不同數學基礎學生的需求.筆者所在學院，在編制習題集時，充分考慮了這個原則，習題集設置了A、B、C三個層次.A類為基礎習題，此類習題是對教材習題的一個補充，供學生復習基礎知識和課后強化使用.B類為提高習題，提高學生對基本知識的掌握，滿足學有余力學生的進一步學習的需求.C類為歷年考研真題集錦，讓復習考研的學生，深入了解、學習本章應考知識點.通過在教學中的實踐，我們觀察到這樣的分層是有益的，大部分學生可以根據自己的實際情況來選擇習題.

（三）創新性原則

課后習題設計的創新性原則體現在兩個方面，首先，要兼顧多學科的聯系，線性代數課程是筆者所在學院理工類、經管類等學科的一本公共基礎課，在設計習題的時候，問題創設的情境要創新，要兼顧學生所學學科專業，這樣的聯系使學生能夠體會到用數學知識解決實際問題的快樂，能夠促使學生提高學習興趣；其次，盡量創新設計一些開放、探究性題目，讓學有余力的學生體會探究、思考的過程，體會數學知識的創造過程，培養科學素養，增加探索科學知識的欲望.

（四）案例

下面給出兩個探究性題目的案例.