積分復合上限函數的分析性質

劉金魁++張利巧

【摘要】函數是高等數學中主要的研究對象之一，其分析性質對我們分析、解決問題具有非常重要的意義.本文主要研究上限為復合函數的積分上限函數的連續性、一致連續性和可微性等分析性質，從而促進學生進一步理解和掌握積分復合上限函數.

一、引言

在高等數學中，積分上限函數的引入不僅肯定了連續函數的原函數是存在的，而且使得連續函數的原函數總能夠利用定積分的形式表示出來.另外，它在某些條件下也能夠揭示積分學中的定積分與原函數之間的聯系.因此，積分上限函數具有非常重要的研究價值.

積分上限函數的一般定義為F（x）=∫xaf（t）dt，a≤x≤b，其中函數f（x）在[a，b]上可積.近年來，關于積分上限函數的初等性質和分析性質已得到廣泛的研究，見文獻[1]—[3].當積分上限改為φ（x）時，我們稱它為積分復合上限函數.目前關于積分復合上限函數的分析性質研究還不多見.于是，為了讓學生更加全面地認識和理解積分復合上限函數，本文進一步對積分復合上限函數的分析性質進行了探討.

二、積分復合上限函數的定義

【參考文獻】

[1]劉玉璉，等.數學分析講義（上冊）[M].第5版.北京：高等教育出版社，2008：173-394.

[2]李冬.淺談積分上限函數的性質及應用[J].大學教育，2014（3）：42-43.

[3]趙連成.積分上限函數的研究[J].內蒙古民族師范學院，1999，14（2）：113-116.