滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)研究

呂娉

摘 要：對于新課程改革的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)文化教學(xué)能夠起到顯著作用.數(shù)學(xué)文化是一個(gè)較為寬泛的概念，具有理性、人文、抽象、滲透的基本特征.在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，對于激發(fā)學(xué)生興趣、輔助學(xué)生理解、熏陶學(xué)生價(jià)值觀、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力等方面具有重要意義.教師可以從闡釋概念來源、介紹知識發(fā)現(xiàn)過程、引入應(yīng)用故事的方面來輸入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，其實(shí)輸入文化內(nèi)容的路徑并不只這三條，本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，談一些自己的想法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；文化；特征

一、數(shù)學(xué)文化的特征

數(shù)學(xué)文化具有以下的基本特征：（1）數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含了理性精神.縱觀數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)總是精確的，非對即錯(cuò)，沒有中間地帶，如果提出了一種假設(shè)卻不能證明，那么就只是一種猜想，不能將其應(yīng)用，費(fèi)馬猜想便是一個(gè)例子，這種對精確的追求便是理性精神；（2）數(shù)學(xué)文化內(nèi)蘊(yùn)人文精神，數(shù)學(xué)家孜孜不倦的探索，數(shù)學(xué)知識從無到有的發(fā)現(xiàn)，面對數(shù)學(xué)問題的質(zhì)疑，此種種都是數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的高尚的價(jià)值；（3）數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含著抽象性.如，化歸的思想方法，說起來簡單，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，然而這個(gè)具體操作過程卻是抽象的，如何將問題轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生仔細(xì)思考.再比如格尼斯堡七橋問題，這名字聽起來就已經(jīng)很抽象了，而數(shù)學(xué)家能將其轉(zhuǎn)化為一筆畫問題，是一次飛躍；（4）數(shù)學(xué)文化具有滲透性，通過文化教學(xué)可以改變?nèi)说娜松^、世界觀、價(jià)值觀，數(shù)學(xué)文化教學(xué)也是如此，在學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，自然而然認(rèn)知和內(nèi)化著其中蘊(yùn)含的精神，將其作為自身精神的一部分.

二、數(shù)學(xué)文化教學(xué)的價(jià)值

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是最好的老師，有了興趣，才有了對某個(gè)問題持續(xù)研究和進(jìn)行的動(dòng)力，于學(xué)科學(xué)習(xí)而言，學(xué)生是否具有興趣，影響著學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低.高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生而言，是枯燥乏味的，知識抽象難懂，題目靈活且綜合性高，這種高難度帶給學(xué)生的是壓力，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣逐漸磨滅.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)添加一些數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，甚至是數(shù)學(xué)故事，可以增加數(shù)學(xué)的生動(dòng)性，為數(shù)學(xué)教學(xué)添加新的活力，學(xué)生從高度的抽象中走出來，對數(shù)學(xué)做其他的了解，生成對數(shù)學(xué)的興趣；某些數(shù)學(xué)文化的介紹，例如數(shù)學(xué)方法，也可以讓學(xué)生通過表面認(rèn)識本質(zhì)，生成對數(shù)學(xué)知識的高度理解，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)添加興趣；此外，數(shù)學(xué)文化中關(guān)于數(shù)學(xué)美的介紹，例如基于數(shù)學(xué)問題而形成的圖形或建筑，能夠讓學(xué)生形成震撼之感，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.

2.有利于輔助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解

能否對數(shù)學(xué)知識形成準(zhǔn)確理解并且迅速提取應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)劣的關(guān)鍵，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識并且提高提取應(yīng)用的速度，學(xué)生的學(xué)習(xí)便會(huì)舉步維艱，也就談不上有效了.教學(xué)數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的靈魂與精髓進(jìn)行認(rèn)知，在此指導(dǎo)下，再去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，自然而然也就相對沒那么難了.沒有綱的引導(dǎo)，對復(fù)雜的事物進(jìn)行梳理和認(rèn)知是困難的，一旦有了綱的指導(dǎo)，復(fù)雜就變得有了條理，認(rèn)知也就變得簡單.

3.讓學(xué)生從歷史的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成民族自豪感與奮進(jìn)心

數(shù)學(xué)史同其他史一樣具有史的價(jià)值，是道德教育的一個(gè)良好載體，數(shù)學(xué)學(xué)科想要實(shí)現(xiàn)對學(xué)生人生觀、世界觀、價(jià)值觀教育的目標(biāo)，借助數(shù)學(xué)史是一條有效的途徑，在其他方面想要實(shí)現(xiàn)這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，是相對困難的.通過對數(shù)學(xué)史進(jìn)行了解，學(xué)生會(huì)認(rèn)知到我國數(shù)學(xué)曾經(jīng)處在發(fā)展前沿，這些認(rèn)知有利于學(xué)生形成民族自豪感，我國的文明也曾輝煌，是世界學(xué)習(xí)的對象，不是一直處在世界之末的受批判的對象；也有利于學(xué)生產(chǎn)生奮進(jìn)心，不論是保持自身的輝煌文明還是追趕世界先進(jìn)文明，學(xué)生都要不斷奮進(jìn)，研究探索，不進(jìn)則退.

4.對學(xué)生創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展產(chǎn)生的影響

創(chuàng)新能力是目前社會(huì)各行各業(yè)對人才的首要要求，是教育需要培養(yǎng)的學(xué)生的必需能力.想要形成與發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，學(xué)生首先需要對創(chuàng)新能力的重要性以及形成與發(fā)展方法形成明確認(rèn)知.教學(xué)數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生在這一點(diǎn)上建立形象認(rèn)知.創(chuàng)新之于數(shù)學(xué)家和社會(huì)具有巨大價(jià)值，也就是說，個(gè)人的創(chuàng)新既能帶動(dòng)個(gè)人發(fā)展，也能促進(jìn)組織的發(fā)展，甚至于很多數(shù)學(xué)創(chuàng)新，正是基于社會(huì)的實(shí)際需要而產(chǎn)生的，斐波那契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)推進(jìn)了生物學(xué)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的生成，推動(dòng)了航天工程的發(fā)展……創(chuàng)新的重要性由此可見一斑.數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)假設(shè)的提出與證明，很多是數(shù)學(xué)家在日積月累觀察與思考中的靈光一閃，比如歐拉公式的產(chǎn)生，笛卡爾解析幾何學(xué)的創(chuàng)建等等，在教學(xué)過程中，教師講述這些偉大定理的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生了解創(chuàng)新的過程在于孜孜不倦地探索、在于仔細(xì)地觀察、在于思考與質(zhì)疑，然后才會(huì)有偶然的靈光，并不是簡單地一蹴而就，學(xué)習(xí)成績的提升沒有捷徑，創(chuàng)新尤為如此.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)途徑

1. 闡釋概念的來源

高中數(shù)學(xué)中有很多重要的概念，比如集合、函數(shù)、向量、數(shù)列等等，這些概念共同構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).學(xué)生掌握這些概念，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要.然而，運(yùn)用邏輯語言描述出來的概念具有高度抽象性，以“集合”為例：集合是確定的對象集在一起成為集合，具有確定性、互異性、無序性，每個(gè)詞在語文的層面都是理解的，可是當(dāng)放在數(shù)學(xué)層面的時(shí)候，便不清晰了，尤其是涉及一些特殊集合的時(shí)候，比如{0}、Φ等，這既減少了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也對學(xué)生的理解有礙.這個(gè)時(shí)候，教師可以穿插數(shù)學(xué)文化，闡釋概念的來源，讓學(xué)生對概念的形成與價(jià)值形成明確認(rèn)知.仍以“集合”為例：可以向?qū)W生介紹康托爾的集合并論產(chǎn)生的原因以及初步解釋，由自然數(shù)組成的無窮集與由實(shí)數(shù)組成的無窮集是一個(gè)什么樣的關(guān)系，當(dāng)統(tǒng)計(jì)兩個(gè)有限的集合的元素個(gè)數(shù)時(shí)，是不是簡單的相加即可，集合并論對于函數(shù)的研究起了巨大的推進(jìn)作用，也對三角級數(shù)的理論與實(shí)踐研究推進(jìn)起到了關(guān)鍵性作用，既可以形成學(xué)生對集合的初步了解，也可以讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性與應(yīng)用性，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)是理論學(xué)科的認(rèn)知.

2. 介紹與知識內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程

引入數(shù)學(xué)家的故事內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是一個(gè)方面，重點(diǎn)是要滲透價(jià)值觀念，發(fā)展學(xué)生正向的對待學(xué)習(xí)和科學(xué)的態(tài)度.一是可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)不與階層相關(guān)，重在對知識的專注，雖然說優(yōu)越的生活可以為數(shù)學(xué)研究提供便利的條件，但是沒有這便利的條件不一定不能成功，何況成功是建立在對知識研究的專注上，不是建立在優(yōu)越的生活條件上，比如，在講解析幾何時(shí)，引入笛卡爾的實(shí)例說明，笛卡爾能夠取得解析幾何建立的巨大成就，把代數(shù)與幾何統(tǒng)一起來，不是因?yàn)槠淞己玫某錾且驗(yàn)槠鋵ρ芯康膶Ｗⅲ笥言谒磥矶际菙_亂思路的負(fù)面因素，就是這份專注性，讓他取得了成功，此外，陳景潤生活困窘，卻能證明哥德巴赫猜想，也是因?yàn)槠鋽?shù)年如一日的鉆研.

在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)”時(shí)，可以通過復(fù)習(xí)題領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

本題其實(shí)是三角函數(shù)中難度比較小的一道題目，題目雖然簡單，但是它蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，在三角函數(shù)這一章節(jié)中涉及最多的數(shù)學(xué)文化就是對稱.正是有了對稱才使數(shù)學(xué)變得有了藝術(shù)的美感，在講解這道題目的時(shí)候，教師可以通過圖形來輔助解題并讓學(xué)生觀察圖形，體會(huì)對稱和單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的美妙.

3. 講述趣味的或應(yīng)用性的數(shù)學(xué)故事

在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知知識和鉆研習(xí)題的同時(shí)，為學(xué)生講述一些與內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，寓知識于故事中，寓理論于實(shí)踐中，不僅可以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，而且讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的實(shí)踐性形成明確認(rèn)知.數(shù)學(xué)并不是只是放置于紙上的數(shù)字與圖形.

例如，在最值問題時(shí)，可以引入應(yīng)用性的故事，用甲和乙兩種配件生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，如果每日只有16個(gè)甲配件和12個(gè)乙配件，并且生產(chǎn)A產(chǎn)品需要4個(gè)甲配件1小時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品需要4個(gè)乙配件2小時(shí)，依據(jù)每日工作8小時(shí)計(jì)算，該廠可能如何安排生產(chǎn)才能取得最大利潤，并告知學(xué)生這便是運(yùn)籌學(xué)，是馮·諾依曼提出的，運(yùn)籌學(xué)對計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

在講“三角函數(shù)”時(shí)，講授三角函數(shù)符號演變的文化.這些內(nèi)容雖然能讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)文化，但是在講課中教師還要與時(shí)俱進(jìn)為學(xué)生創(chuàng)造一些新的文化來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù).如，sin2α+cos2α=1這個(gè)公式，很多學(xué)生記不住，于是可根據(jù)現(xiàn)在的學(xué)習(xí)文化，為學(xué)生編順口溜：sin和cos有個(gè)不得不說的故事，有一天，sin方了一下，cos也方了一下，他們就成了好朋友，就成了完美的1.如此教學(xué)，學(xué)生不僅會(huì)認(rèn)識到數(shù)學(xué)于社會(huì)發(fā)展的重大作用，也能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.

由上可見，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)較大價(jià)值，高中數(shù)學(xué)教師需要從知識和習(xí)題的講授上移開些許目光，分精力于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)上，無論是數(shù)學(xué)的過去，還是數(shù)學(xué)的未來，無論是理論的數(shù)學(xué)，還是實(shí)踐的數(shù)學(xué)，都可以具有文化意義與價(jià)值，數(shù)學(xué)教學(xué)可以充滿感情色彩，能力與價(jià)值觀的教學(xué)目標(biāo)可以在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中實(shí)現(xiàn).只是，在日常教學(xué)中添加并豐富數(shù)學(xué)文化教學(xué)的內(nèi)容，不是一件輕而易舉的事，教師必須提高自身的學(xué)識水平與教育水平.

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