淺談網殼結構的穩定性分析

【摘要】穩定性是網殼結構（尤其是單層網殼結構）分析設計中的關鍵問題。在設計網殼結構時，除了按常規設計規范驗算網殼結構構件強度、穩定性及結構剛度外，還應該進行結構整體穩定性以及對初始缺陷的敏感性驗算[2]。本文對影響網殼穩定性的因素和研究方法做了綜述，從而有助于設計人員對網殼穩定性的研究。

【關鍵詞】網殼；穩定性；缺陷

網殼結構的穩定性能可能從其荷載-位移全過程曲線中得到完整的概念。結構的失穩（屈曲）類型分為兩種：一種是極值點屈曲，另一種是分枝點屈曲，其中分枝點屈曲又分為穩定分枝點屈曲和不穩定分枝點屈曲。

網殼結構根據不同的曲面形式對初始缺陷的敏感程度不同。對初始缺陷敏感的網殼，結構穩定承載力會因為初始缺陷的存在而降低，同時，初始缺陷還會導致分枝屈曲問題轉化極值點屈曲問題。分枝點屈曲只發生在理想完善的結構，實際結構都是有初始缺陷的，所以其失穩都極值點屈曲而不是分枝點屈曲。

網殼失穩模態有很多種類型，通常有兩種分類方法：一種是根據網殼結構失穩時，結構失穩的變形范圍可以分為局部失穩和整體失穩；另一種是根據結構失穩時，構件是否發生塑性變形可以分為彈性失穩和塑性失穩。

局部失穩就是結構在荷載作用下失穩時，如果只有某個或某些局部區域結構偏離了初始平衡位置的失穩變形，而其他區域沒有發生偏離初始平衡位置的變形。結構的局部失穩又可以分為局部節點失穩和局部桿件失穩，局部節點失穩主要表現為結構局部一個或多個節點偏離了其初始平衡位移，這種節點的偏離平衡位置有兩種，第一種是節點仍在它初始平衡位置上，但節點已經出現了繞某個自身軸的轉動變形，這樣的轉動變形有可能會造成連接在此節點上的桿件彎曲變形。第二種是節點偏離了它的初始平衡位置。局部失穩一般容易發生在結構整體剛度分布不均勻，存在較薄弱的區域或者在結構上某區域作用過大的集中荷載。

整體失穩就是結構在荷載作用下失穩時，結構的大部分或幾乎整個結構都偏離了初始平衡位置的失穩變形。結構的整體失穩表現為結構大面積凸起或凹下去，或出現條形起伏或波浪形的變形。整體失穩一般容易發生在結構整體剛度較均勻，沒有局部薄弱區域，結構也沒有局部區域荷載過大。

影響網殼結構失穩的因素很多，而且這些因素還相互影響，以至于網殼結構的失穩問題變得非常復雜。研究表明可能導致網殼結構失穩的因素主要包括：結構的初始缺陷、結構形狀及曲率、網格體系及其密度、結構整體剛度、節點剛度、荷載分布模式、結構邊界約束條件及結構的非線性特征[6]。

根據網殼結構整體穩定分析所采用的初始缺陷模態的不同，當前網殼缺陷結構的整體穩定性分析方法有三種：隨機缺陷模態法、一致缺陷模態法以及缺陷模態迭代法。

（1）隨機缺陷模態法

結構的初始安裝誤差受各種因素如安裝設備、施工程序、工人的熟練程度和測量技術的影響。因此，網殼結構的安裝誤差具有很大的隨機性，且其分布形式和大小都無法事先預測。由于驗收規范的限定和施工目標，結構的實際幾何構成與設計中理想的幾何構形接近，所以可以認為隨機分布的初始幾何缺陷服從正態分布。隨機缺陷模態法是把結構的初始缺陷看作一個多維的隨機變量，結構的一種初始缺陷模態對應其樣本空間中一個樣本。

隨機缺陷模態法是取一定容量（如N個）的隨機缺陷樣本，賦予相同的缺陷幅值并對缺陷結構進行整體穩定分析，并跟蹤計算缺陷結構的全過程荷載-位移曲線，從而得出各種缺陷作用下結構整體穩定極限荷載，結構整體穩定的臨界荷載或極限荷載是由N個隨機缺陷模態樣本分析得到的最小極限荷載。

隨機缺陷模態法可以較為真實的涵蓋實際結構的不同缺陷分布模式，但要對不同缺陷分布的結構進行反復計算，工作量大，不適用于實際工程。

（2）一致缺陷模態法

一致缺陷模態法是采用最低階（第1階）屈曲模態來模擬結構初始缺陷分布。屈曲模態是結構屈曲時的位移增量模式。結構最低階屈曲模態也就是結構最低階臨界點所對應的屈曲模態，也是勢能最小的變形模態。如果網殼結構的初始缺陷分布形式剛好與最低屈曲模態相對應，這種分布形式是對結構受力性能影響最不利的。

假設{}為結構整體線性的第一階屈曲模態，為{}中絕對值最大的元素，即 （1-1），則，一致缺陷模態法中結構的初始幾何缺陷{}為（1-2）。

結構在不同的荷載組合作用下，整體線性的第一階屈曲模態應該是不同的，所以要對不同的荷載組合作用下對結構進行相應的整體穩定分析。特別要注意的是，如果結構的第一階臨界點有重臨界點，則會有兩個或多個屈曲模態與之相對應，所以要用兩次或多次一致缺陷模態法對缺陷結構進行整體穩定分析，所得最小的荷載因子為缺陷結構的整體穩定臨界荷載因子。

（3）缺陷模態迭代法[3]

從已有的研究成果可以看出，在相同的缺陷幅值下，一定存在一種缺陷模式，與缺陷結構整體穩定的最小臨界荷載相吻合。在確定的缺陷幅值下，缺陷結構后屈曲平衡路徑越陡峭，其結構整體穩定臨界荷載越小。當結構的缺陷模態與最陡峭的后屈曲平衡路徑相對應時，其臨界荷載為最小臨界荷載，也是整體結構穩定的臨界荷載或極限承載力。

根據以上結論，如果在結構的非線性平衡路徑的線性化迭代計算過程中，下一次的迭代計算中結構缺陷模式與上一次迭代計算中結構的后屈曲模式吻合，則下一次迭代計算所得的臨界荷載一般不大于上一前計算所得的結果。由此構造出的一種迭代計算方法便叫缺陷模態迭代法。缺陷模態迭代法的計算步驟為：

（1）對結構非線性屈曲平衡路徑每一荷載步跟蹤計算，并進行整體穩定屈曲模態分析，得出該計算步的屈曲模態；

（2）將前一步計算所得的整體穩定屈曲模態作為一種初始缺陷模式，根據預定的缺陷幅值，構成結構整體初始幾何缺陷；

（3）將上一步所得的結構整體初始幾何缺陷加在理想完善結構上，得到缺陷結構體系；

（4）對的缺陷的結構進行非線性分析，得到缺陷結構的整體穩定臨界荷載或極限承載力；

（5）不斷重復以上幾個步驟，直到預定的總步數，將得到一系列整體穩定臨界荷；

（6）考察這系列臨界荷載，取當中的最小值作為結構整體穩定臨界荷載或極限承載力。

結束語

近些年來，隨著數值計算技術、結構分析理論和大容量高速度計算機的快速發展，以及各種鋼結構的分析理論和設計方法的日趨完善。雖然目前的鋼結構設計計算方法已經能夠保證鋼結構構件在使用和施工過程的安全性，但是，現在大型復雜鋼結構體系，由于結構體系復雜、規模龐大、使用環境和外界作用難以準確模擬，以及結構在受外荷載作用后所表現出來的非線性效應特征，使設計人員難以準確把握這些大型復雜鋼結構的整體穩定性能，所以就難以準確預測這些結構的整體穩定性能以及可能的失穩破壞模式。尤其是隨著新型鋼材在建筑結構中的廣泛應用，使結構構件變得更加細和薄，整體結構相對變柔，這樣使得大型復雜鋼結構的穩定性問題變得更為突出，成為這些鋼結構破壞的重要原因之一。

參考文獻

[1]董石麟.中國空間結構的發展與展望[J].建筑結構學報，2010，31（6）：38-51.

[2]羅永峰，韓慶華，李海旺. 建筑鋼結構穩定理論與應用[M]. 北京：人民交通出版社，2010.08：1-154

[3]沈世釗， 陳昕. 網殼結構穩定性[M]. 北京： 科學出版社， 1998： 1-128.