培養小學生幾何直觀能力的策略研究

陽瓊

摘 要：作者結合自己積累的工作經驗，提出幾點培養小學生幾何直觀能力的對策，希望能起到一定的啟發意義。作者認為，從小就培養小學生的幾何直觀能力，對他們的終身發展來說具有廣泛而深遠的意義。

目前，新課程改革已經得到了全面實施。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）提到：“在小學數學教學中，教師要重視培養學生的符號意識、空間觀念和幾何直觀能力。”新課標對小學數學教學提出了十個核心概念，幾何直觀是其中一個新概念，也是核心內容之一。

一、培養小學生幾何直觀能力的意義

1.有利于幫助小學生進行意義建構

瑞士著名心理學家皮亞杰長期從事兒童智力研究，并在此基礎上創立了建構主義理論。他提出兒童自身認知的發展是兒童作為主體不斷與外部世界進行互動，并因此建立起對外界環境認識的過程。換言之，兒童進行學習的過程其實就是實現意義建構的過程，而幾何直觀正是抓住圖形與知識之間的聯系，促進學生進行意義建構的有效策略。

2.有助于小學生發展創造性思維

據心理學研究發現，小學生以具體形象思維為主，幾何直觀可以將抽象的數學知識變得具體形象，使小學生能“看”出數學結果。在這“看”的過程中，小學生要調動已有的數學知識進行思考，他們的創造性思維在無形中就能得到鍛煉。

3.有利于學生的后繼學習

小學數學中的許多概念在中學數學中會被賦予新的含義。而在中學數學中被全部保留下來的內容只有小學數學思想方法及與之有關的內容，幾何直觀就是其中之一。因此，發展小學生的幾何直觀能力，有利于為他們的日后學習奠定良好的基礎。

二、培養小學生幾何直觀能力的策略

1.數形結合，使認知變得多元化

我國著名數學家華羅庚明確指出：“數天形時少直覺，形少數時難入微。”數形結合凸顯了數學課程的本質，即數與形。數形結合有利于將抽象的數字與具體的形象融合。學生通過圖形感受數學，可以降低理解難度。而對圖形的探索，也有利于培養學生的幾何直觀能力。教師在授課中可以將代數問題幾何化，便于學生理解數學問題。

比如，在教學“分數的加法和減法”這部分內容時，我設計了如下的教學：

師：小猴和小兔在分蘋果（ 如圖1所示，利用多媒體技術為學生進行動態演示，吸引學生的注意力），深灰色的部分是表示小猴子分到的蘋果，淺灰色的部分是表示小兔子分到的蘋果，小猴子和小兔子都知道自己分到了多少蘋果，但是他們不知道一共分到了這個蘋果的幾分之幾。小朋友們請幫小猴子和小兔子想個辦法，讓他們知道一共分到了這個蘋果的幾分之幾。

生1：要想知道小猴子和小兔子一共分到了這個蘋果的幾分之幾，我覺得應該列式為+。

師：你列的算式是對的，那么怎么算出結果呢？

生2：我覺得應該將和轉變成分母一樣的分數，然后再把它們加在一起就可以了。

師：這樣做好像是對的，那你們覺得應該怎樣將和轉變成分母一樣的分數呢？

生（異口同聲）：通分！

師：對的！（多媒體課件演示，如圖2所示）如果把蘋果平均分為12份，我們就能發現小猴子分了 ，小兔子分到了 ，因此小猴子和小兔子總共分到了蘋果的。現在大家知道通分的作用了嗎？

生（異口同聲）：知道！

之后，我先安排學生進行列式計算，再指明部分學生進行匯報交流，鞏固他們的學習成果。

在這個教學案例中，我利用數形結合的思想，向學生直觀展示了通分的作用和算法，使學生很快就理解了這部分內容，其幾何直觀能力也能得到一定發展。

2.動手操作，直觀感受數學知識

小學生年紀尚小，他們在思考問題時以發揮具體形象思維為主，其抽象邏輯思維處于從屬地位。這就要求小學數學教師在授課過程中借助一些實物道具，使小學生感受到數學知識并不是那么抽象難懂的。在培養小學生的幾何直觀能力時，小學數學教師也應該借助實物，引導小學生通過剪、拼、折等實踐操作活動，對幾何圖形形成直觀認識。

比如，我在引導小學生認識六邊形的時候，進行了以下教學設計：

師（回顧舊知）：上節課我們已經學過了四邊形、五邊形的知識，小朋友們可以說一說四邊形和五邊形的特點嗎？

生：四條邊圍成的圖形叫四邊形，五條邊圍成的圖形叫五邊形。

師：對的。那你們覺得六條邊圍成的圖形是什么呢？

生（異口同聲）：六邊形！

師：小朋友答對了。那你們看過六邊形的圖形么？

生1：我在《動物世界》上看過蜂巢就是由很多六邊形組成的。

生2：我看過雪花是六邊形的。

生3：我見過六邊形的螺母。

師：小朋友們說的都是對的。那你們可以自己動手拼出六邊形嗎？

教師安排學生拿出塑料棒，要求小組合作拼建六邊形。

這樣的教學設計貼近學生的現實生活，使小學生回憶生活中見過的六邊形，使他們感受到數學知識其實無處不在。接下來的動手操作活動，讓學生自己操作六邊形，使他們能對六邊形形成更深刻的認識，在潛移默化中就培養了學生的幾何直觀能力。

3.繪畫圖形，提升幾何直觀能力

繪畫是小學生的天性，小學數學教師可以在教學過程中釋放學生的這種天性，使課堂教學氣氛得到調節。新課改也提出小學數學教學應該引導學生利用圖形描繪數學問題。所以我在課堂教學中經常結合教學內容，讓學生畫出數學圖形。比如，我先引導小學生畫正方形、長方形、圓形等二維圖形，再引導他們學會畫正方體、長方體、圓柱體等立體圖形，最后引導學生利用語言表達自己所畫的圖形。這樣的教學不僅可以提升小學生的語言表達能力，也能培養他們的幾何直觀能力，一舉多得。

另外，我還引導小學生將自己看到的數學題目畫成圖形進行解答。比如，我在教學“行程、工程”這部分教學內容時，就利用這種方法進行教學。在引導小學生解答“一輛公共汽車從甲地開往乙地，行到中途休息的時候發現行駛了全程的還差20千米，已知剩下的路程是已經行駛路程的5倍，求全程有多少千米？”這道題目時，我引導學生根據題目畫出線路圖（如圖3所示）：

通過線段圖，我很容易就可以向學生解釋這道題的算法：-對應的是20千米。那么要求全程就很容易了，1÷（1+5）=，20÷（-）=240（千米）。

總之，培養小學生的幾何直觀能力對小學生的未來發展大有裨益，是值得小學數學教師不斷探索合適的教學方法，使小學生在潤物無聲的境界中發展幾何直觀能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]陶玉萍.“幾何直觀”在小學數學教學中的運用[J].中國教師，2013（S1）.

[3]馮崇和.幾何直觀：探索解決小學數學問題的重要手段[J].內蒙古師范大學學報，2014（8）.

（作者單位：湖南省隆回縣六都寨鎮工農小學）endprint