一成不變的舊概念 千變萬化的新教法

馬秀紅

數學概念一般是指客觀世界數量關系和空間形式方面的本質屬性在人腦中的反映。是學生學習數學知識的基石；是培養數學能力的前提。而數學概念一般較抽象，教者難教、學者難學。多數學生一見到概念便如見到語文的名詞解釋一般開始回答，實質理解則不到位。為此，以生為本，著眼于知識形成的過程，根據學生實際，對教材進行創造性的再加工，生成教材，同時聯系、挖掘學生的生活經驗，作為課堂的重要資源，引導學生主動參與新知的探索與學習。我們把一成不變的舊概念，用千變萬化的新教法，讓學生充分體驗、深刻理解、切實學好數學概念。

一、經歷數學概念化的過程

經歷數學概念化的過程是學生要在已有的這類經驗的基礎上，需要經歷一個判斷、篩選、確認的環節，比如：在教學“認識角”時，許多教師都會讓學生去摸一摸具體實物上“角的頂點”，然后讓學生說一說有什么感覺。學生往往會回答：“角的頂點是尖尖的，摸上去有刺痛的感覺。”根據學生已有的經驗再加教師的引導，從而讓學生確信只要有了這樣的感覺就應該是“角”。這個回答體現了學生的認知起點及初始經驗處于“生活數學”范疇，不足以反映數學的本質特征，如果教師不及時加以糾正和引導，那么在接下去的練習中就有可能會出現類似鐘面上指針的針尖也是角、墻角也是角的錯誤認識。所以教師繼續引導：這只是“角”的一部分，是“角的頂點”，再摸一摸三角板，你發現了什么，學生回答，“還有兩條邊”，從而讓學生理解角有三部分組成。因此，數學活動是讓學生經歷把生活中的數學概念化的過程。

二、經歷概念的直觀性

在教學“面積單位”時，教師往往會借助多媒體的演示，力求使學生獲得更充分的關于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。這一出發點是好的，但在實際教學過程中卻有可能由于夸大了多媒體的作用而忽視了學生實際感知給他帶來的錯誤體驗。許多教師往往會指著屏幕上被放大很多倍的正方形向學生介紹——邊長是1厘米的正方形的面積就是1平方厘米。到底1平方厘米有多大？是學生手上的指甲蓋那么大小的正方形還是屏幕上一塊手絹大的正方形？如果教師此時不加以強調和規范，那么學生對于1平方厘米表象的建立就會受到影響，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能會成為學生直觀感知后的錯誤經驗，形成對后續學習的干擾。因此，在經驗獲得的初始階段，應該盡可能地使一些操作活動為學生的認知提供一個較為正確、清晰的體驗，而不是模棱兩可、似是而非的感知。所以教師讓學生剪下生字本上的田字格，測量邊長是多少。學生：“邊長是1厘米”，再讓學生摸一摸面的大小，很直觀地感受到1平方厘米有多大。通過剪下的田字格的直觀性使學生全面地和準確地理解“邊長是1厘米的這個正方形的面積是1平方厘米”。

三、經歷體驗概念的過程

如“克與千克”的數學教學中，應盡量優化以“生活”為背景的教學內容，把生活素材、生活經驗、生活情景作為重要資源，引進和提供給學生。教學中，學生通過掂一掂、比一比、稱一稱、說一說、估一估等實踐活動，讓學生在親自經歷和體驗中感知1克、1千克的物體的質量。給學生提供從事數學活動的機會，引導他們眼、手、腦、口等多種感官參與，參與各種數學活動，從而充分體驗知識的動態生成。“體驗”是一條認知線，它貫穿于學習的全過程，要牢固地掌握數學知識，就必須用內心的體驗來學習數學。

四、經歷概念的形成過程

例如《三角形內角和定理》時我采用了讓學生自己去經歷和體驗三角形內角和定理的探索過程。讓學生拿出課前準備好的各種任意三角形，三個內角的和是多少呢？可以這樣設置問題：

①把課前剪好的△ABC紙片，剪下∠A、∠B和∠C拼在一起，觀察它們組成什么角？

②由此你能猜出什么結論？

③在拼圖中，你受到哪些啟發？（指如何添加輔助線來證明）這樣創設情境，使學生認識到∠A+∠B+∠C=180° ，從而對三角形內角和定理有一個感性認識，同時通過拼角找出定理的證明方法，學生在動腦、動手、動眼、動口的實踐中，不但學習了數學知識，也總結了數學方法——由特殊到一般。經常進行這樣的訓練，學生“經歷”后的觀察能力、總結能力、歸納能力、推理能力將循序漸進，逐步提高。從認知心理學角度看，一個完整概念的形成必須經過“感知——表象——概念——概念系統”等環節，這是一個認識的發展過程，符合由感性認識上升到理性認識的認識規律。

概念的獲得過程是學生自主建構概念的活動過程，原本抽象的數學概念在學生的動手實踐中得以自主建構，概念的形成更加外顯，概念的獲得更加鮮活，概念的抽象變得形象，概念的理解更加深刻。

五、經歷概念之間的對比過程

數學知識的系統性很強，新概念大多是在已學的舊概念之上，又增加新的屬性而建立起來的。新、舊概念之間，既有區別，又有聯系，既有共同之處，又有不同特點，運用對照、比較，是學生掌握新概念的重要方法，根據學生實際，對教材進行創造性的再加工，生成教材，同時聯系、挖掘學生的生活經驗，作為課堂的重要資源，引導學生主動參與新知的探索與學習。

例如在《復式折線統計圖》這節課中，教師聯系生活實際，改變了教材呈現的方式，留給學生大量探究空間。創設2012年格爾木市與西寧市的各季度降水量的比較分析情境來激發學生學習興趣，通過復習單式折線統計圖激活學生已有的知識基礎，通過比較學生的各季度降水量而引發認知沖突，從而體會復式折線統計圖產生的必要性，接著充分放手讓學生自主探索繪制復式折線統計圖的方法，交流評價，反復設計，改進方案，求得共識，經歷復式折線統計圖的生成過程，加深數學體驗。最后引導學生對統計圖中的信息進行簡單分析，從而體會復式折線統計圖的優勢，發展數學分析運用意識。

六、經歷概念生活化的過程

下圖中現在要修一條從A村到兩條公路的鄉村道路，并且要使鄉村道路的長度盡可能短，你能表示鄉村道路的位置嗎？

解決這個實際問題需要學生用“從直線外一點到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”的知識來詮釋生活中的數學問題。如果學生已經具備了應用的意識，并能順利地作圖解答，那么說明他的相關知識經驗已經形成，反之，則說明形成不力。

朱德全教授曾說過：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”學生數學學習的過程是一個建立在經驗基礎上的主動建構的過程，而且小學生的思維處在具體運演階段，其對于概念的理解是建立在直觀形象的基礎之上的，所以在數學概念教學中，教師必須給學生充分動手操作的機會，在動手操作中展現概念的形成過程，讓學生親身經歷數學概念形成過程中形象而生動的性質，充分展現概念發生、發展、形成的過程；讓學生充分經歷“個性化”的定義過程，以便使學生對概念的自主建構和真正理解成為可能。