在教學中如何培養學生良好的數學思維品質①

譚寶軍

摘 要：在現階段的數學教學當中對學生數學思維能力進行和有效地教育和培養已經成為重要的教學任務之一。想要真正的提升學生思維能力就應使學生形成正確的思維習慣及思維方法，重視學生思維品質的提高。優良的數學思維具備科學嚴謹性、廣泛性以及深入性和獨創性等特點。該文以培養學生具備科學嚴謹性廣泛性以及深入性和獨創性四個方面對學生教育和培養優良品質數學思維的具體方法進行了簡要的分析和討論。

關鍵詞：數學教學 思維品質 思維的嚴謹性 思維廣闊性 思維深刻性 思維獨創性

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）06（c）-0168-02

對數學教學來講，對學生數學思維能力的教育和養成相對于單一的向學生灌輸數學知識顯得更加重要。在數學實踐教學當中向學生講授書本當中現成的知識內容是比較容易的，但是教師想要在類型多樣繁雜的各個數學知識點當中發現和尋找出相似的特點，并能夠總結出規律及正確的數學思維方法，卻是非常困難的。對數學教學來講應充分重視對學生思考問題及解決問題能力的教育和培養，充分挖掘學生的潛在思維能力及創新能力。讓學生養成靈活運用數學思維去思考問題解決問題的意識和習慣，從而提高他們的數學素養。

數學這門學科主要就是鍛煉人的邏輯思維能力，在學生所學習的數學知識當中處處融合著數學思維和方法，同時也是數學知識體系當中重要的構成部分，因此在數學實踐教學過程當中，應明確教學目的，同時應做好教學計劃，依據具體教學狀況來有規劃的對學生進行數學思維方法的培養和鍛煉，培養學生良好的思維品質，這樣才能引導學生掌握學習方法和解決問題的本領。

下面就如何在數學教學中培養學生良好的思維品質談一下自己的體會。

1 注重因果邏輯，培養思維的嚴謹性

數學是嚴謹的，解決任何問題都要做到“言必有據”，解決問題過程中也要做到“步步有依據”，思維推理過程要“嚴密無疏”。

例1.7個人排成一排，甲不排頭，乙不排尾的排法有幾種？

錯解：總排法數為，去掉甲排頭的排法種，再去掉乙排尾的排法種，得滿足題意的排法（種）。

錯因分析：甲排頭的排法中已含有乙排尾的情況，同理，乙排尾的排法中也含有甲排頭的情況。而錯解中甲排頭，同時乙排尾的排法被減去兩次，從而出現錯解，錯誤的根源是思考不全面、不周密。

正解：在上述錯誤解法中，補上被多減的部分即得正確結論，有種。

可見，培養學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。

教學中，首先要求學生要按步思維，思路清晰，按照一定的邏輯順序進行思考。特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，步步深入。其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上；運用類比，但不輕信類比的結果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發現那些隱蔽的條件；應用結論時注意結論成立的條件；仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。

2 排除思維定勢的干擾，培養思維的廣闊性

思維定勢是人們按照一種固定的思路和習慣方法來考慮、分析和解決問題的一種心理現象。它可以幫組學生利用已有知識和經驗解決同一類問題，這是積極的一面；但它也容易使學生過分依賴已有經驗，而忽視對問題的分析與研究，解決問題時，不看實質生搬硬套，機械地處理問題，思維單一、片面、封閉、無創新，這是消極的一面。

例2.已知二次方程（b-c）x2+（c-a）x+a-b=0有等根，求證：a，b，c成等差數列。

分析：解這個題從表面看，一般都是從二次方程有等根得到⊿=（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0再簡化為（a+c-2b）2=0，但步驟就不那么簡單。而換個角度思考，既可得到如下比較簡單的解法：

證：因為（b-c）+（c-a）+（b-a）=0 所以 x1=1是原方程的一個根，由根與系數的關系可知：x2=（a-b）/（b-c）是方程的另一個根，因此：（a-b）/（b-c）=1 所以 a-b=b-c 所以；a，b，c成等差數列。

3 不斷深化思維，培養思維的深刻性

思維的深刻性，表現在人們能在普通的、簡單的、已為人知的現象中發現問題，并能從中揭示出最主要的規律。有些習題往往是某類問題的特例，在教學時，教師要積極引導學生對這些特例做適當引伸，推廣，尋找一般規律，培養學生思維的深刻性。

例3.已知Z1 、Z1C，Z1Z2=0求證：Z1、Z1中至少有一個是零。

此題解出之后可做如下引伸：

設Z1 、Z2、……、ZnC，Z1Z2……Zn =0求證：Z1、Z2、……、Zn中至少有一個是零。

分析：因為∣Z1Z2……Zn∣=∣Z1∣∣Z2∣……∣Zn∣，又因為Z1Z2……Zn=0，所以

∣Z1∣∣Z2∣……∣Zn∣=0，所以∣Z1∣=0或∣Z2∣=0……或∣Zn∣=0，由復數摸的幾何意義可知Z1=0或Z2=0……或Zn=0，故Z1、Z2、……、Zn中至少有一個是零。

反之顯然成立，因此可歸納得：

命題：設Z1 、Z2、……、ZnC，則Z1、Z2、……、Zn中至少有一個是零的充要條件是Z1Z2……Zn =0。

培養學生思維的深刻性，還要求教師善于引導學生對所解決問題進行反思，當學生解決完某一問題時，教師要讓其回頭重溫他所做的一切，仔細揣摩解題方法，便可使學生看到他剛才所遇到困難的實質。同時鼓勵學生問自己：“什么是決定性的一步？什么是主要困難？什么地方還可以改進？思路是否正確簡捷？什么方法值得總結？有什么東西在以后的類似情況下可以用到？”。這樣反思后便可實現強化思維深刻性訓練的目的。

4 發現新穎方法，培養思維的獨創性

思維的創造性對學生來說主要表現在學習過程中善于獨立思索和分析，表現出不依常規，不循規蹈矩，用新穎的方法解決問題。在教學中，教師要善于培養學生的探索精神，從而發展學生思維的獨創性。

問題就比較容易解決了。通過這個簡單的例子可以看到，訓練學生的運算合理化技巧，會使學生在學習中善于獨立思考，富于創新精神。

5 結語

思維品質是互相滲透、互相聯系的。在教學過程中，教師要讓學生各種形式的思維，盡可能向創造思維轉化，則學生的能力就會由機械模仿、復制、簡單組合，向開拓、創造方向發展。這是教學工作中的一項長期而重要的任務。