雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩動力學研究與基于振動加速度的實驗驗證

王南飛， 蔣東翔， 韓特,2， 徐洪志

(1. 清華大學 電力系統(tǒng)和發(fā)電設備控制及仿真國家重點實驗室，北京 100084；2.中航工業(yè)航空動力控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無錫 214063)

雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩動力學研究與基于振動加速度的實驗驗證

王南飛1， 蔣東翔1， 韓特1,2， 徐洪志1

(1. 清華大學 電力系統(tǒng)和發(fā)電設備控制及仿真國家重點實驗室，北京 100084；2.中航工業(yè)航空動力控制系統(tǒng)研究所，江蘇 無錫 214063)

基于航空發(fā)動機動靜碰摩故障的特點，建立雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩的動力學模型。模型中充分考慮機匣與輪盤碰撞時的彈性變形、接觸滲透及彈性阻尼支撐，應用Hertz接觸理論和庫倫模型，建立干摩擦情況下雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩故障時的運動微分方程。運用四階經(jīng)典Runge-Kutta法進行求解，得到碰摩故障下雙轉子系統(tǒng)的動力學響應。因為實際的航空發(fā)動機轉子的振動位移不易獲取，多是測得軸承座或者機匣的振動加速度，為了提取碰摩狀態(tài)下軸承座振動加速度特征，建立雙轉子系統(tǒng)試驗臺，進行動靜碰摩實驗，從軸承座測量振動加速度，通過頻譜分析和包絡譜分析方法，分析了軸承座振動加速度信號中的碰摩特征。結果表明雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩時，可將兩個激勵源的倍頻和組合頻率成分作為航空發(fā)動機動靜碰摩故障的典型特征。而且當兩個振源的頻率值相互接近到20%的時候，雙轉子系統(tǒng)拍振信號強度較大。動力學仿真和實驗取得了很好的一致性，驗證了所提出的雙轉子系統(tǒng)碰摩模型的正確有效性。

雙轉子系統(tǒng)；動靜碰摩；振動加速度；動力學分析；拍振；振動頻譜；包絡解調

目前，為了提高航空發(fā)動機的喘振裕度和壓氣機的工作效率，雙轉子結構的航空發(fā)動機得到越來越廣泛的使用，高壓轉子與低壓轉子通過中介軸承耦合在一起，構成復雜的航空發(fā)動機雙轉子-軸承-機匣系統(tǒng)，而且雙轉子系統(tǒng)轉速很高，使得其動力學響應極為復雜。同時，為了提高航空發(fā)動機的推重比和結構效率，人們往往采用縮小轉、靜子之間的間隙，但這也導致航空發(fā)動機轉子與靜子之間發(fā)生碰摩故障的可能性急劇增大。轉靜碰摩故障的嚴重后果將使轉靜子之間的間隙增大、軸承磨損、葉片斷裂甚至造成機毀人亡的事故[1-3]。由于碰摩故障機理和因碰摩而導致的系統(tǒng)響應的復雜性，國內外很多學者對碰摩故障開展了大量的研究工作，也取得了豐碩的研究成果[4-6]，但這些工作多數(shù)集中在單轉子系統(tǒng)碰摩故障[7-10]中，在以往的雙轉子系統(tǒng)碰摩研究中，大都也只是從理論層面描述碰摩現(xiàn)象和特征[11-18]，不少文獻中出現(xiàn)的碰摩實驗驗證也多是基于位移信號[19]，但實際某型渦扇航空發(fā)動機中多是獲得機匣或者軸承座的振動加速度。

本文基于航空發(fā)動機動靜碰摩故障的特點，建立雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩的動力學模型。模型中充分考慮機匣與輪盤碰撞時的彈性變形、接觸滲透及彈性阻尼支撐，應用Hertz接觸理論和庫倫模型，并考慮高低壓轉子通過中介軸承的耦合作用，建立干摩擦情況下雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩故障時的運動微分方程。運用四階經(jīng)典Runge-Kutta法進行求解，得到碰摩故障下雙轉子系統(tǒng)的動力學響應。因為實際的航空發(fā)動機轉子的振動位移不易獲取，多是測得軸承座或者機匣的振動加速度，本文為了提取碰摩狀態(tài)下軸承座振動加速度特征，建立雙轉子系統(tǒng)試驗臺，進行動靜碰摩實驗，從軸承座測量振動加速度，通過頻譜分析和包絡譜分析方法，分析了軸承座振動加速度信號中的碰摩特征。

1 雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩故障力學模型與分析

1.1 碰摩故障描述

對于航空發(fā)動機轉子系統(tǒng)，一般轉子上固定有壓氣機和渦輪盤，盤上分布有多級葉片。轉子與葉輪安裝在機匣里面，機匣一般較薄。整個航空發(fā)動機采用彈性支承固定在機身內。現(xiàn)代航空發(fā)動機對熱動性能的要求越來越高，葉片與機匣間的空隙越來越小，容易發(fā)生碰摩。機匣內壁一般有涂層，碰摩初始時，葉片先與涂層發(fā)生剮蹭，機匣磨損，發(fā)動機熱動性能下降；碰摩嚴重時，葉片就會與機匣直接碰摩，甚至擊穿機匣，毀損發(fā)動機。航空發(fā)動機動靜碰摩時機匣的運動及變形比較復雜，需要建立較為完善的動力學模型來研究轉子輪盤與機匣動靜碰摩的機理。

1.2 動靜碰摩故障的動力學模型

為便于研究，本文結合雙轉子系統(tǒng)模擬實驗臺，將機匣視作彈性支承的薄板，模型僅考慮輪盤與機匣動靜碰摩的情況。轉子輪盤與機匣發(fā)生碰摩時，假設機匣僅發(fā)生彈性變形；碰摩過程中，輪盤與機匣為正接觸，由于輪盤的剛度遠大于機匣的剛度，會在碰摩的局部區(qū)域發(fā)生接觸變形并滲入。機匣整體的彈性支撐看作是線性彈簧阻尼支撐，忽略轉子的扭矩效應，由于轉子的轉速較高，碰摩持續(xù)的時間很短，假設碰摩時轉子的轉速保持不變。在實驗驗證的過程中，碰摩故障在外轉子中進行模擬。考慮以上這些碰摩特點，建立的雙轉子系統(tǒng)外轉子動靜碰摩的動力學模型如圖1所示，其中圖1(a)表示碰摩前轉子和機匣的臨界位置，此時轉子和機匣剛開始接觸，機匣并未發(fā)生變形，隨著碰摩的加劇，轉子和機匣之間發(fā)生相互碰摩，機匣被擠壓，如圖1(b)所示。

圖1 轉子盤與機匣碰摩的動力學模型Fig.1 The dynamic model of rub-impact between the disk and the casing

因為低壓轉子與高壓轉子通過中介軸承耦合在一起，如圖2所示。高壓轉子在運行的過程中，除了受其自身激勵源的作用，還要承受低壓轉子的激勵，因此在對高壓轉子進行動力學分析時，必須要考慮低壓轉子的作用。設在運行的過程中，ω1為低壓轉子的角速度，m1為低壓轉子的等效激勵質量，e1為外轉子的等效質量偏心距，α1為等效的不平衡方向角。

假定不考慮摩擦的熱效應，轉靜子的碰撞為彈性碰撞，變形為彈性變形，碰摩為局部碰摩，機匣的變形為線性變形，轉子與機匣的碰摩符合庫侖摩擦定律，則可得到碰摩狀態(tài)下外轉子的運動微分方程：

圖2 雙轉子中介軸承受力分析Fig.2 Force analysis of dual-rotor intermediate bearing

(1)

式(1)中，ε的取值如下：

(2)

Fτ為摩擦力，根據(jù)庫倫摩擦定律，則

(3)

式(3)中f為摩擦因數(shù)。

將式(1)進行無量綱化，定義如下無量綱參數(shù)：

并令α=α0=0，則式(1)可寫成如下無量綱形式：

(4)

2 雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩故障仿真

雙轉子系統(tǒng)動靜碰摩故障的理論模型基于庫倫摩擦定律和非線性接觸模型，考慮了轉子輪盤與機匣接觸時板的彈性變形和機匣在彈性支撐下的運動。由于系統(tǒng)具有很強的非線性，本文對微分方程組采用變步長四階Runge-Kutta法進行數(shù)值積分來獲取外轉子的動力學響應。

2.1 含碰摩故障的雙轉子系統(tǒng)組合頻率響應分析

本文通過仿真計算得到雙轉子系統(tǒng)在不發(fā)生碰摩和發(fā)生碰摩故障兩種狀態(tài)下，在內轉子轉速N1=2 400 r/min，外轉子轉速為N2=3 000 r/min時外轉子的動力學響應，仿真結果如圖3和圖4所示。因為實驗過程中碰摩頭所用的材料為鋁，為了和實驗對比，在仿真計算中機匣的支撐剛度為Kr=1.0×106N/m。

圖3 高壓轉子動力學響應(正常情況)Fig.3 Dynamic response of high pressure rotor (Normal)

圖4 高壓轉子動力學響應(碰摩狀態(tài))Fig.4 Dynamic response of high pressure rotor (rub-impact)

2.2 雙轉子系統(tǒng)拍振響應的分析

在雙轉子的航空發(fā)動機中，由于高低壓轉子都不可避免的存在不平衡量，因此雙轉子系統(tǒng)將受到兩個不平衡量的激勵，當兩個轉子的頻率很接近時，系統(tǒng)將會出現(xiàn)拍振現(xiàn)象，拍振現(xiàn)象對航空發(fā)動機的安全運行影響很大，因此需要對發(fā)動機的拍振特性進行分析。

圖5為不同轉速比情況下高壓轉子的響應，從圖中我們可以看到，當高低壓轉子轉速比小于等于1.2且大于1時，有比較明顯的拍振現(xiàn)象。而且從圖中也可以看到，當轉速比為1時，并沒有出現(xiàn)拍振現(xiàn)象。當高低壓轉子的轉速比大于1.2時，拍振現(xiàn)象逐漸減弱。在工程中，當兩個振源的頻率值相互接近到20%的時候, 結構系統(tǒng)將發(fā)生拍振現(xiàn)象[20]，從本文的仿真結果顯然可以得出一致的結論。

圖5 高低壓轉子不同轉速比時高壓轉子的響應Fig.5 High pressure rotor response with different speed ratio between high pressure rotor and low pressure rotor

3 動靜碰摩故障的實驗驗證

3.1臺架振動測點分布

某型渦扇發(fā)動機主機振動測試系統(tǒng)包含3個測點，分別位于透平機匣、風扇機匣以及風扇后的軸承座上，如圖6所示。各測點均采用振動加速度傳感器，并將各測點的譜圖顯示在測試系統(tǒng)界面內。本文主要研究軸承座的振動加速度與發(fā)動機的運行狀態(tài)的關系。

圖6 振動測試系統(tǒng)測點位置Fig.6 Measuring points of vibration test system

3.2 雙轉子系統(tǒng)試驗臺結構

結合某渦扇發(fā)動機的結構特點，建立如圖7所示的雙轉子系統(tǒng)實驗臺，其中圖7(a)為雙轉子系統(tǒng)實驗臺實物圖，雙轉子系統(tǒng)實驗臺結構側視圖如圖7(b)所示。內轉子(1)從外轉子(2)中穿過，由高速電機(3)直接驅動；外轉子由高速電機用皮帶驅動。軸承座(13)和膜片聯(lián)軸器(12)可以減少皮帶驅動橫向力的影響。內、外轉子上分別裝有輪盤，模擬壓氣機和渦輪載荷。內轉子兩端采用深溝球軸承(4)和滾柱軸承(5)支承，外轉子一端采用深溝球軸承支承(6)，另一端通過鼠籠彈性支承和滾柱軸承(7)支承在內轉子上。內轉子上裝有兩個輪盤(8,9)；外轉子上裝有三個輪盤(10,11,12)，其中彈性支承安裝在輪盤11上。

圖7 雙轉子系統(tǒng)實驗臺及結構簡圖Fig.7 Dual rotor system test rig and structure diagram

結合某渦扇發(fā)動機振動加速度的測點布置，在雙轉子實驗臺上布置類似測點，實驗過程中主要測量的是軸承座的振動加速度，并基于軸承座的振動加速度信號分析碰摩特征。實驗傳感器的布置如圖8所示，加速度傳感器安裝在軸承座上，測量支承結構的振動加速度。此外，在內、外轉子上各安裝了一個鍵相盤，輪盤1和輪盤2設計為齒盤形狀，配合四個霍爾傳感器，實現(xiàn)振動波形相位的標示和整周期測量，加速度傳感器測量范圍±50g，頻響0.5～1 000 Hz。數(shù)據(jù)采集過程中采樣率為5 000 Hz。

圖8 雙轉子系統(tǒng)模擬實驗臺測量傳感器布置圖Fig.8 Measurement sensors layout diagram of dual-rotor system simulation test bench

3.3 碰摩故障的實驗對比

為驗證動靜碰摩的動力學模型，在雙轉子試驗臺上模擬外轉子動靜碰摩故障，實驗時，內、外轉子(外轉子振動基頻50 Hz，內轉子振動基頻40 Hz)，動靜碰摩在外轉子輪盤處模擬(圖7(a)和圖8中的圈出部分所示)，從軸承座測量碰摩狀態(tài)下的振動加速度時間波形并進行頻譜分析，得到對應軸承座加速度的振動頻譜，如圖9和10所示。

圖9 高壓轉子軸承座加速度時間波形和頻譜分析(正常狀態(tài))Fig.9 Acceleration time waveform and spectrum analysis of high pressure rotor(normal status)

從圖9和圖10加速度時間波形中可以看出，當碰摩故障發(fā)生時，外轉子在碰摩狀態(tài)下的加速度振動幅值明顯大于正常狀態(tài)的加速度振動幅值；對比圖11和圖12對于內轉子也可以得到類似結論。從圖9和圖11的頻譜分析中可以看出，在正常情況下，頻譜中比較突出的部分主要是內外轉子的基頻成分X1=40 Hz和X2=50 Hz；但是當碰摩故障出現(xiàn)時，頻譜成分變的相對復雜(圖10和圖12)。

圖10 高壓轉子軸承座加速度時間波形、頻譜分析和包絡譜分析(碰摩狀態(tài))Fig.10 Acceleration time waveform, spectrum analysis and envelop spectrum analysis of high pressure rotor(rub-impact)

圖11 低壓轉子軸承座加速度時間波形和頻譜分析(正常狀態(tài))Fig.11 Acceleration time waveform andspectrum analysis of low pressure rotor(normal status)

圖12 低壓轉子軸承座加速度時間波形、頻譜分析和包絡譜分析(碰摩狀態(tài))Fig.12 Acceleration time waveform, spectrum analysis and envelop spectrum analysis of low pressure rotor (rub-impact)

由于碰摩故障特性在從轉子傳遞到軸承座的過程中，加速度信號中混雜有噪聲信號和背景信號，所以無論是正常狀態(tài)下的加速度信號，還是故障正態(tài)下的加速度信號，都會含有干擾成分，這也是圖9～12中的頻譜分析中，會出現(xiàn)幅值較低的頻率成分的原因，此外，因為雙轉子模擬實驗臺實際難以達到理想狀態(tài)，總是存在一些輕微故障，如初始不對中等，受此影響，即使正常情況下，內、外轉子振動位移的頻譜中也會含有幅值較低的譜線存在。同時，碰摩故障發(fā)生時，軸承座受到?jīng)_擊力的作用，會引發(fā)軸承座的高頻固有振動，因此在圖10和圖12中還進行了包絡譜分析。對比圖9和圖11，從圖10和圖12的頻譜分析和包絡譜分析中可以看出雙轉子系統(tǒng)出現(xiàn)碰摩故障時，除了含有內外轉子的基頻成分(X1和X2)，還出現(xiàn)了內轉子倍頻(如2X1)，以及內外轉子的組合頻率(8.842 Hz=48.83 Hz-39.9 Hz，58.59 Hz=48.83 Hz×2-39.9 Hz)。可見，由于雙轉子結構通過中介軸承耦合在一起，碰摩故障特性相比單轉子系統(tǒng)也更加復雜。

4 結 論

雙轉子系統(tǒng)因為受到兩個激勵源的作用，在不發(fā)生碰摩故障的情況下,主要表現(xiàn)為兩個激勵源的基頻(X1和X2)。當發(fā)生動靜碰摩故障時，雙轉子系統(tǒng)的頻譜成分表現(xiàn)出大量的倍頻和組合頻率。總的來說，對比發(fā)生碰摩與不碰摩的情況，碰摩情況下的振動幅值更大，系統(tǒng)的響應頻率也更豐富，依據(jù)本文的分析結果，可將兩個激勵源的倍頻、組合頻率及其分頻，作為航空發(fā)動機動靜碰摩故障的特征頻率。

軸承座振動加速度中含有豐富的碰摩信息，碰摩沖擊力會激起軸承座的高頻固有振動。

對于雙轉子系統(tǒng)，當轉速比為1時，并不會出現(xiàn)拍振現(xiàn)象，與理論推導一致。但是當兩個振源的頻率值相互接近到20%的時候，拍振信號強度都比較大，隨著轉速差的增大，偏振的信號強度呈下降趨勢。

本文工作對于帶有碰摩故障的航空發(fā)動機動力學仿真和故障機理研究具有重要意義。同時包絡解調的精度很高，能夠從很強的背景噪聲中提取高頻碰摩信息。本文的建模方法可以推廣到單轉子及多轉子航空發(fā)動機的整機振動建模與仿真。

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Dynamics of rub-impact of dual-rotor systems and the experimental verification based on vibration accelerations measurement

WANG Nanfei1, JIANG Dongxiang1, HAN Te1,2, XU Hongzhi1

(1. State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipment, Tsinghua University, Beijing 100084, China；2.AVIC Aero Engine Control Institute, Wuxi 214063, China)

Based on the rub-impact characteristics of aero-engine, the dynamic model of a dual-rotor system under rub-impact was established.The elastic deformation, contact penetration and elastic damping support during rub-impact between the casing and wheel disk were fully considered. The finite element model and its boundary conditions of a quayside gantry crane were established. The collision force and friction were calculated by utilizing the Hertz contact theory and Coulomb model, then the kinetic differential equation of rub-impact under dry rubbing status was derived. The first ten natural frequencies, the corresponding mode shapes and time-history of displacement responses were given based on the analysis of the modes and dynamic responses of the gantry crane system. The calculation and analysis above are helpful for preventing the gantry crane from working in resonant area and for keeping the oversize dynamic deformation under restraint, which can be applied in designing quayside gantry crane systems.Applying the variable step size fourth order Runge-Kutta method, the rub responses of the dual-rotor system were obtained. As for aero-engine, it may not be accessible to directly detect the displacement signals of the rotor system, and only the acceleration signals on the pedestal are easy to be acquiced. In order to analyse the bearing pedestal acceleration characteristics under rub-impact status, a dual-rotor system test rig was designed. Rub-impact experiments were carried out and the vibration acceleration signals collected from the bearing pedestal were analyzed by means of frequency spectrum and envelop analysis in order to extract the rubbing faults’ characteristics. The results indicate that the doubling frequency and combination frequencies from two different exciting sources can be considered as the typical characteristics of rub-impact in aero-engines. The beat vibration usually becomes noticeable when the speed difference between the two dual-rotor speeds is less than 20% of the operating speeds. The results of the dynamic simulation are in accordance with the experiments, which verifies the effectiveness of

the proposed rub-impact model of dual-rotor systems.

dual-rotor; rub-impact; vibration acceleration; dynamics analysis; beat vibration; vibration spectrum; envelop analysis

國家自然科學基金(11572167)

2016-01-26 修改稿收到日期： 2016-06-06

王南飛 男，博士生，1990年4月生

蔣東翔 男，教授，博士生導師，1963年3月生

V231.9；TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.011