高速球軸承熱穩定性研究

丁洪福， 王風濤， 景敏卿， 李友勝， 王 永

(1.西安交通大學 機械工程學院，西安 710049；2.寶雞文理學院 機電工程系，陜西 寶雞 721016； 3. 河南新太行電源有限公司，河南 新鄉 453000)

高速球軸承熱穩定性研究

丁洪福1， 王風濤1， 景敏卿1， 李友勝2， 王 永3

(1.西安交通大學 機械工程學院，西安 710049；2.寶雞文理學院 機電工程系，陜西 寶雞 721016； 3. 河南新太行電源有限公司，河南 新鄉 453000)

基于球軸承擬靜力學模型，考慮潤滑油流變特性、熱源和結構尺寸隨溫度的時變特性。利用熱網格法建立了高速球軸承瞬態熱計算模型，通過求解熱平衡方程得到軸承瞬態變化特性，研究了工況參數對軸承生熱量、溫度和熱誘導載荷的影響規律，為高速球軸承潤滑參數選取、結構優化、熱失效機理和故障分析提供了理論依據。結果表明：內圈轉速和軸向載荷的變化均對軸承的熱平衡溫度和熱誘導載荷有顯著影響；適當降低潤滑油的黏度、增大空氣的對流系數有利于減小軸承熱誘導載荷；預測結果和文獻測試結果吻合較好。

高速球軸承；熱網格法；瞬態熱分析；熱誘導載荷

滾動軸承具有摩擦阻力小、傳動效率高等優點，廣泛應用于航空發動機、機床主軸等高速回轉機械，其性能直接影響整機的運動精度和使用壽命。在高速旋轉條件下，相互接觸的軸承各部件間由于摩擦和滾子攪油，將生成大量摩擦熱，如果軸承內部熱量不能及時有效達到熱平衡，將會導致軸承溫度的快速上升，進而引起軸承熱變形和接觸狀態的改變，嚴重時甚至會引起軸承熱失穩[1-4]。因此，針對高速球軸承熱穩定性的研究，具有重要意義。

文獻[5]利用有限元和Fortran聯合仿真方法，建立了鐵路用雙列圓錐滾子軸承熱誘導失效分析模型，合理解釋了高速圓錐滾子軸承失效機理。文獻[6]利用ANSYS軟件建立了軸連軸承溫度場分析模型，對其生熱機理、熱傳遞過程和溫度變化規律進行了研究。文獻[7]利用有限元方法建立了機床主軸熱力耦合分析模型，對機床主軸系統的溫升和動剛度進行了研究。ANSYS在劃分網格、處理條件過程較繁瑣，而熱網格法在處理較為復雜的熱邊界條件時較為方便，廣泛應用于軸系熱分析。文獻[8-9]利用熱網格法建立了球軸承穩態熱分析模型，研究了載荷、轉速和供油量等因素對軸承生熱量和溫度變化規律影響。文獻[10]考慮了離心位移、熱位移影響，建立了轉子軸承系統熱力耦合模型，研究了轉子系統剛度和振動應特性。上述文獻對轉子軸承系統生熱機理、傳熱機制進行了系統討論，但多以電主軸溫升特性為研究對象，軸承生熱量計算以經驗公式法為主，對高速球軸承瞬態時變特性的研究不夠深入。

本文以高速球軸承擬靜力學分析為基礎，同時考慮潤滑油流變特性、軸承熱源和結構尺寸隨溫度的時變特性，從理論上建立了球軸承生熱量計算模型，利用熱網格法建立了高速球軸承瞬態熱分析模型，求解熱平衡方程得到軸承的瞬態變化特性，研究了工況參數對軸承生熱量、溫度和熱誘導載荷的影響規律，為高速球軸承潤滑參數選取、結構優化、熱失效機理研究和故障分析提供了有效理論依據。

1 理論模型

1.1 軸承生熱量計算

高速球軸承熱源主要來源于滑動摩擦、自旋摩擦、攪油摩擦。

鋼球與滾道間差速滑動引起的摩擦生熱量

(1)

球與內滾道間自旋引起的摩擦生熱量

(2)

保持架與引導套圈間滑動摩擦生熱量

Qc=0.5DcFcωc

(3)

球公轉引起的攪油生熱量：

(4)式中：下標i、o和c分別代表軸承內圈、外圈和保持架；a為接觸長半軸；b為接觸短半軸；v為滾子滾道間相對滑動速度；μ為摩擦因數；σ為法向接觸應力；Msi為自旋摩擦力矩；ωsi為球自旋速度；Dc為保持架引導面直徑；Fc為套圈與引導面摩擦力；ωc為保持架轉速；Fd為拖動阻力；ωm為球公轉速度；Dm軸承節圓直徑；N為球個數。

1.2 軸承熱網格傳遞模型

圖1給出了整個軸系的熱網格模型，假設軸系結構軸對稱、周向溫度均勻分布，選取關鍵點將模型劃分為25個節點。圖1中黑點代表節點位置分布。計算得到的熱量分配，球與套圈間的差速滑動摩擦熱、自旋摩擦熱一半進入套圈、一半進入球體；保持架與引導面摩擦熱和球攪油摩擦熱全部進入潤滑油。

圖1 熱網格模型Fig.1 The thermal network of ball bearing

在熱網格模型中，由于各節點溫差不太大故忽略熱輻射影響，僅考慮熱傳導和熱對流兩種換熱方式，模型中各個節點通過熱阻連接，熱傳導熱阻和對流熱阻可表示為

(5)

(6)

式中：L為導熱特征長度；A為換熱面積；K為材料導熱系數；h對流系數；Nu為努塞爾數。

根據傳熱學理論，對流換熱系數可表示為

h=NuKV/L

(7)

式中：KV為流體導熱系數，依據換熱形式的不同由相應經驗公式求得。

1.3 軸承熱膨脹計算模型

由于溫升影響，軸承各部件會產生不同程度的熱膨脹位移，從而引起軸承內部接觸狀態的變化。高速球軸承徑向熱膨脹位移可表示為[11]

ub=βbTbDb

(8)

ui=βiTiDi

(9)

(10)

式中：下標i、o、b和h分別表示內圈、外圈、球和軸承座；u、β、T和D分別為徑向熱位移、熱膨脹系數、溫度和直徑。

由軸承部件熱位移引起的球與滾道接觸方向上的熱誘導載荷為：

(11)

Ft=ktut1.5

(12)

式中：αi、αo分別為內、外接觸角；kt為載荷變形系數；ut為法向接觸方向總的熱變形量。

1.4 瞬態熱平衡方程

根據傳熱理論，瞬態熱平衡方程的一般形式可表示為

(13)

式中：Tp為待求節點溫度；Tj為與待求節點相關的各節點溫度；Rjp為節點j、p間熱阻；Qp為待求節點的生熱量；mp為與節點相關的質量；Cp為材料比熱容。模型共有25個節點，根據瞬態熱平衡方程，可建立25個節點的微分方程。采用四階龍格庫塔法求解微分方程組，得到軸承瞬態溫度特性，流程如圖2。

由于潤滑油的黏度隨溫度變化，因此每次迭代后需要修正潤滑油的黏度，修正公式為：

η=η0e-γ(Toil-T0)

(14)

圖2 計算流程圖Fig.2 The flowchart of calculation

式中：η0為給定溫度T0時的潤滑油黏度；Toil為潤滑油的工作溫度；γ為潤滑油的黏溫系數。

2 模型驗證

為了驗證模型的正確性，本文利用文獻[12]中的高速球軸承進行分析，將本文熱網格模型的預測結果與文獻[12]實驗結果進行對比。高速球軸承具體結構參數如下：軸承內徑為35 mm;軸承外徑為62 mm；節圓直徑為48.5 mm；軸承寬度為14 mm；初始接觸角為24°；球個數為16；球直徑為7.14 mm；軸承座外徑為100 mm。潤滑油牌號MIL-L-23699，121 ℃時黏度值取為0.005 06 Pa·s，潤滑油的比熱容為2 000 J/(kg·K)。軸承材料的比熱容為500 J/(kg·K)，熱傳導系數為12.5×10-6W/(m·K)。

圖3給出了軸承軸向載荷為667 N時，不同轉速下利用本文瞬態熱分析模型達到熱平衡時得到的高速球軸承外圈溫度和總體生熱量與文獻[12]中的實驗測試結果對比。從圖3可知，隨著轉速的增大軸承外圈的溫度快速升高，近似呈指數增長趨勢，這主要是轉速升高引起軸承總體生熱量顯著增大的結果；同時還可以看出本文預測結果和文獻測試結果吻合很好，從而證明了本文建立的瞬態熱分析模型的正確性。

圖3 本文預測結果與文獻實驗結果對比Fig.3 Comparison of the predicted temperature to the measured value of the literature

3 計算實例及結果分析

本節分析在內徑35 mm的高速球軸承、MIL-L-23699潤滑油條件下計算，瞬態熱分析的迭代步長均取為0.1 s，供油溫度和環境溫度均為121 ℃，此時潤滑油黏度值為0.005 06 Pa·s。

圖4給出了軸承內圈轉速為10 000 r/min、軸向載荷為6 kN，軸承座外表面對流換熱系數為9.7 W/(m2·K)，潤滑油黏度為0.005 06 Pa·s時，軸承各節點溫度、生熱量和接觸載荷隨時間的變化特性。從圖4可以知，在前1 000 s內軸承各節點的溫度隨時間快速升高，而后變化逐漸趨于平緩，在1 500 s時軸承生熱量基本趨于穩定，其溫度亦趨于恒定；軸承內接觸點溫度最高、內圈溫度次之，其次是外接觸點溫度、外圈溫度，這主要是內圈生熱量較大對流換熱條件較差引起的；軸承總體生熱量在起始階段逐漸增加，約220 s時生熱量達到峰值而后逐漸減小直至趨于穩定，這是潤滑油黏度變化和熱膨位移瞬態變化引起的結果；球與滾道的接觸載荷呈現先增加后減小而后趨于穩定的趨勢，而且每一時刻外滾道接觸載荷均大于內滾道接觸載荷。

圖5給出了軸向載荷為6 kN，軸承座外表面對流換熱系數為9.7 W/(m2·K)，潤滑油黏度為0.005 06 Pa·s時，轉速對軸承溫度和熱誘導載荷的影響。從圖可看出，轉速對軸承溫度和熱誘導載荷影響較大，在同一時刻轉速越大軸承溫度越高，這是因為轉速越高軸承的生熱量越大導致的。從圖5還可知，轉速由6 000 r/min增加至12 000 r/min時，軸承的最大熱誘導載荷由15 N增加至100 N，約增加了5.6倍，這是因為高轉速時軸承溫度高，導致軸承熱膨脹位移增大的結果。

圖4 軸承熱力特性瞬態變化規律Fig.4 The transient thermal characteristics of ball bearing

圖5 轉速對軸承瞬態熱特性的影響Fig.5 The effect of rotation speed on the transient thermal characteristics of ball bearing

圖6給出了軸承轉速為20 000 r/min，軸向載荷為分別為4 kN、6 kN、8 kN，軸承座外表面對流換熱系數為9.7 W/(m2·K)，潤滑油黏度為0.005 06 Pa·s時，軸承溫度和熱誘導載荷的瞬態變化特性曲線。從圖6(a)可知，軸向載荷的變化對軸承溫升影響較大，軸向載荷越大軸承溫度越高，這主要是軸向載荷變大引起軸承生熱量顯著增加的結果。從圖6(b)可知，軸承最大熱誘導載荷對軸向載荷的變化較為敏感，軸向載荷由4 kN增加至8 kN時，軸承的最大熱誘導載荷由170 N增加至660 N，約增加了2.9倍。因此，對于高速球軸承要設計合理的潤滑系統降低軸承的溫度，避免由于溫度太高引起軸承熱誘導載荷過大，造成軸承熱誘導失效。

圖6 軸向載荷對軸承瞬態熱特性的影響Fig.6 The transient thermal characteristics of ball bearing at different axial load

圖7給出了軸承內圈轉速為10 000 r/min，軸向載荷為6 kN，潤滑油黏度為0.005 06 Pa·s時，軸承座表面對流換熱系數對軸承外圈溫度和熱誘導載荷的影響。從圖7(a)可知，隨著軸承座外表面對流換熱系數的減小，軸承外圈溫度達到熱平衡的時間越長。這是因為軸承座外表面對流換熱系數越小，通過軸承座外表面耗散的熱量越少導致的。從圖7(b)可知，軸承座外表面對流換熱系數變化對軸承最大熱誘導載荷影響較小，對流換熱系數由10 W/(m2·K)增加至70 W/(m2·K)時最大熱誘導載荷僅出現小幅度增加；同時對流換熱系數越大，熱誘導載荷達到穩定的時間越短。

圖7 對流系數對軸承瞬態熱特性的影響Fig.7 The transient thermal characteristics of ball bearing at different convection coefficient

圖8給出了軸承內圈轉速為10 000 r/min、軸向載荷為6 kN，軸承座外表面對流換熱系數為9.7 W/(m2·K)時，潤滑油的動力黏度對軸承外圈溫度和熱誘導載荷的影響。從圖8可知，潤滑油的動力黏度對軸承的溫度和熱誘導載荷有顯著影響，這主要是因為潤滑油黏度的增加會引起軸承生熱量的顯著增大，從而導致軸承各組件溫度顯著升高的結果；同一轉速下，潤滑油的黏度越大軸承外圈溫度上升越快，相應的溫度也就越高。從圖8(b)可知，潤滑油黏度由0.015 Pa·s增加至0.030 Pa·s時，軸承的最大熱誘導載荷由60 N增加至88 N，熱誘導載荷約增加了46.6%。總之，使用黏度太大的潤滑油會導致軸承的熱誘導載荷顯著增加，會對軸承的使用壽命帶來不利影響，因此，在滿足要求的前提下適當使用低黏度的潤滑油對軸承的使用是有利的。

圖8 油黏度對軸承瞬態熱特性的影響Fig.8 The transient thermal characteristics of ball bearing at different oil viscosity

4 結 論

(1)本文綜合考慮潤滑油黏溫、熱源、熱邊界條件和軸承結構尺寸等參數隨溫度的時變特性，利用熱網格法建立了高速球軸承的瞬態熱分析模型。將利用瞬態模型達到熱平衡時得到的溫度結果與文獻實驗結果對比，驗證了模型的正確性。

(2)在瞬態熱分析模型中，軸承的生熱量在開始階段呈上升趨勢，約220 s時生熱量達到峰值，而后生熱量呈下降趨勢，當軸承達到熱平衡時軸承的生熱量趨于穩定。

(3)潤滑油黏度、空氣對流換熱系數、外載荷和轉速等參數的變化對軸承的溫升特性和熱誘導載荷均有影響，為了避免參數選取的不合理導致軸承熱失效，應根據軸承的工作性能和工況參數進行合理設計和選取。

(4)本文建立的高速球軸承瞬態熱分析模型為評估高速球軸承的瞬態特性和穩態特性提供了有效的方法。

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The thermal stability of high-speed ball bearings

DING Hongfu1, WANG Fengtao1, JING Minqing1, LI Yousheng2, WANG Yong3

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. School of Mechanical Engineering, Bao Ji University of Arts and Sciences, Baoji 721016, China; 3. Henan New Taihang Power Source Co.Ltd., Xinxiang 453000, China)

Based on the quasi static model of ball bearings, the variation of oil viscosity, heat source and bearing structure sizes with the change of temperature were considered, and then a high-speed ball bearing thermal calculation model was established. The transient thermal characteristics of high-speed ball bearings were obtained by solving the thermal equilibrium equations. Then, the effects of different parameters on the heat generation, temperature and thermally-induced load of ball bearings were studied, which may provide a theoretical basis for the lubrication parameters selection, structure optimization, thermal failure mechanism analysis and faults analysis of high-speed ball bearings. The results show: the inner ring speed and axial load have obvious influences on the thermal equilibrium temperature and thermally-induced load and the thermally-induced load can be decreased by using lower viscosity oils and increasing the convection coefficient of air. The predicted theoretical results are in good agreement with the experimental results.

high-speed ball bearings; thermal network method; transient thermal analysis; thermally-induced load

國家自然科學基金項目(51475357)

2016-03-03 修改稿收到日期： 2016-06-11

丁洪福 男，碩士生，1989年生

景敏卿 男，教授，博士生導師，1956年生

TH133.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.026