基于T-S模型的無線網絡系統的量化輸出反饋控制器設計*

程紅柳，葛素蕓，徐偉

（南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044）

基于T-S模型的無線網絡系統的量化輸出反饋控制器設計*

程紅柳，葛素蕓，徐偉

（南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044）

針對無線網絡中的高度非線性問題建立基于T-S模糊模型的連續控制系統，并考慮到網絡中的狀態時滯和不確定性，對于網絡通信信道的壓力問題引入對數量化器，同時為了提高無線網絡控制系統的穩定性，引入模糊動態輸出反饋，最終給出無線網絡控制系統的量化輸出反饋控制器的設計方法，并以LMI（線性矩陣不等式）形式描述，同時以數值例子說明設計方法的有效性。

無線網絡控制系統 T-S模糊模型 模糊動態輸出反饋

1 引言

無線網絡控制系統成為近期研究的熱點，大多數研究者都針對其高度非線性、時滯、丟包、不確定性等[1]一系列特點提出各種解決方法來減小系統穩定的保守性。研究者常用T-S模糊模型為無線網絡控制系統建模，如文獻[2]總結了近年來關于T-S模糊控制的研究，文獻[3]和文獻[4]基于T-S模糊系統，考慮狀態反饋，給予了保性能控制器設計。但由于環境或經濟條件的限制，控制系統并不能滿足在任何情況下所有的狀態都為可測量的，這就促使研究者們將方向轉移到了輸出反饋控制器上。文獻[5]和文獻[6]引入了靜態輸出反饋，并給出了控制器的設計方法。為了更好地克服無線網絡的不確定性，研究者們又提出了更為復雜的動態輸出反饋的概念，如文獻[7]、文獻[8]、文獻[9]致力于動態輸出反饋的研究。本文基于T-S模型，對無線網絡系統的量化輸出反饋控制器進行了設計。

2 問題描述

其中，0＜ρi＜1是量化密度，且ηi=(1-ρi)/(1+ρi)，另外θ0是量化器的初始狀態。上述表達式可簡化為q(x)=(I+Dq)x，∥Dq∥≤ηi。

考慮以下帶量化的滿階動態輸出反饋控制器，并經過去模糊化后，可表示為：

對于無線網絡控制系統中的高度非線性，用以下帶有不確定參數的T-S模型為其建模，表達式如下：

第j條模糊規則為：

如果α1(t)屬于Nj1，α2(t)屬于Nj2，...，并且αm(t)屬其中，α1(t)、α2(t)、...、αm(t)為前提變量，Njn(n=1, 2, …, m)為模糊集，x(t)、μ(t)和y(t)分別為系統的狀態向量、控制輸入向量和控制輸出向量，τ＞0是滯后時間常數。另有，

其中，)(?tx是控制器狀態。

對系統(4)采用控制律(6)，可得閉環系統為：

其中，

其中，矩陣Aj、Bj、Cj、Dj、Ej、Fj、K1j、K2j、G1j、G2j和G3j是已知實常數矩陣，且具有適當維數。矩陣▽j(t)是滿足的未知矩陣。

經過單點模糊、乘積推理以及中心加權反模糊化[3]等一系列操作，可得全局模糊系統為：

3 量化輸出反饋控制器設計

另外Njn(αn(t))表示模糊值Njn隸屬于前提變量αn(t)的

這一節將給出模糊量化輸出反饋控制器的設計方法。

3.1 定理3.1

定理3.1：對網絡控制系統(4)，存在一個模糊量化輸出反饋控制器(6)，給定常量ηi(i=1, 2, ..., r)，如果存立：

根據文獻[10]，引入對數量化器表達式為：

進一步，若不等式(8)和(9)存在可行解，可以按以下步驟構造得到相應的控制器系數矩陣：

（1）對矩陣I-P1P3進行奇異值分解，得到滿足式(14)的可逆矩陣U和V；

（2）按照式(16)計算控制器系數矩陣Ccj、Bcj、Acj。

將Z(t)對時間t求導，并代入系統(7)，可得：

當式(11)成立時，使得Z˙(t)＜0，則閉環系統漸近穩定。

要使上述不等式對所有不確定性成立，則必須存在標量γji＞0，使得：

應用矩陣的舒爾補引理，上式等價于：

接下來將矩陣P和它的逆矩陣P-1進行如下分解：

由等式PP-1=I可以推出：定義矩陣則PT1=T2。

將式(13)分別左乘diag {TTI I I I}和右乘其轉置

1可得：

代入上式中各變量以及Dq≤≤ηiηi，同時令

矩陣不等式(15)可轉化為不等式(9)，證畢。

注意到在不等式(9)中矩陣Q和它的逆矩陣、標量jiγji和它的逆同時出現，可引入求矩陣秩的最小問題代替不等式(9)的可行性問題。為此引入新的變量

因此，矩陣不等式(9)的可行性等價于：

定理3.1可以進一步轉化為定理3.2。

3.2 定理3.2

定理3.2：對網絡控制系統(4)，存在一個模糊量化輸出反饋控制器(6)，給定常量ηi(i=1, 2, ..., r)，以下最優化問題：

算法：

第二步：求解以下問題：

第三步：驗證得到的最優解是否滿足式(18)。若滿足，得到的解即為所求最優解；若不滿足，且k＞N（允許重復次數），則顯示無解并離開。

第四步：如果k≤N，轉到第二步且令k=k+1繼續循環。

4 數值例子

參照文獻[3]無線網絡控制系統，建立如(1)式的T-S模糊模型，假設只有兩個規則，且兩個規則中的各系數矩陣為：

對I-P1P3進行奇異值分解得：

則控制器系數矩陣相應為：

5 結論

本文考慮了一個基于T-S模糊模型和狀態時滯的不確定無線網絡控制系統，同時引入對數量化器和模糊動態輸出反饋，且以LMI形式給出了系統的量化輸出反饋控制器的設計方法。為進一步減小系統穩定的保守性，在今后的研究中可在模糊李雅普諾夫函數的選取方面做進一步探索。

[1] 彭麗萍,岳東. 無線網絡控制系統的研究[J]. 控制工程, 2006,13(5): 481-484.

[2] 肖建,趙濤. T-S模糊控制綜述與展望[J]. 西南交通大學學報, 2016,51(3): 462-474.

[3] 程紅柳. 基于T-S模型的無線網絡系統的量化保性能控制器設計[D]. 杭州: 杭州電子科技大學, 2013.

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[5] 杜鑫. 基于LMI技術的線性系統模型降階與靜態輸出反饋控制器設計[D]. 沈陽: 東北大學, 2009.

[6] 葛迪,姚波,王福忠. 不確定系統靜態輸出反饋可靠控制[J]. 計算機技術與自動化, 2016,35(1): 5-8.

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[10] Mahmoud M. Delay-dependent H-inf i nity fi ltering of a class of switched discrete-time state-delay systems[J]. Signal Process, 2008,88(11): 2709-2719.★

Design of Quantized Output Feedback Controller Based on T-S Model for Wireless Networked System

CHENG Hongliu, GE Suyun, XU Wei
(Na n j i n g U n i v e r s i t y o f I n f o r m a t i o n S c i e n c e & T e c h n o l o g y, S c h o o l o f E l e c t r o n i c & I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g, Na n j i n g 210044, C h i n a)

Wireless networked control system has a series of characteristics such as high nonlinearity, delay, packet loss and uncertainty. According to the highly nonlinearity, state delay and uncertainty in wireless networks, a continuous control system based on T-S fuzzy model was established in this paper. A logarithmic quantizer was introduced to deal with the pressure of network communication channel. At the same time, in order to improve the stability of wireless network control system, fuzzy dynamic output feedback was introduced. Finally, the design method of quantized output feedback controller for wireless networked control system was presented in the form of linear matrix inequality (LMI). In addition, a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the designing method.

wireless networked control system T-S fuzzy model fuzzy dynamic output feedback

程紅柳：碩士研究生畢業于杭州電子科技大學，現為南京信息工程大學電子與信息工程學院實驗教師，主要研究方向為無線網絡控制。

葛素蕓：碩士研究生畢業于西安電子科技大學，現為南京信息工程大學電子與信息工程學院實驗教師，主要研究方向為智能控制。

徐偉：碩士研究生，高級實驗師，現任職于南京信息工程大學，主要研究方向為氣象儀器儀表及信號處理。

10.3969/j.i s s n.1006-1010.2017.12.017

T N929.5

A

1006-1010(2017)12-0086-05

程紅柳,葛素蕓,徐偉. 基于T-S模型的無線網絡系統的量化輸出反饋控制器設計[J]. 移動通信, 2017,41(12): 86-90.

國家自然科學基金青年科學基金（41605121）；江蘇高校品牌專業建設工程資助項目（1181081501003）

2017-03-14

責任編輯：劉妙 l i u m i a o@m b c o m.c n