基于T-S模型的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的量化輸出反饋控制器設(shè)計(jì)*

程紅柳，葛素蕓，徐偉

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

基于T-S模型的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的量化輸出反饋控制器設(shè)計(jì)*

程紅柳，葛素蕓，徐偉

（南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

針對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的高度非線性問(wèn)題建立基于T-S模糊模型的連續(xù)控制系統(tǒng)，并考慮到網(wǎng)絡(luò)中的狀態(tài)時(shí)滯和不確定性，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)通信信道的壓力問(wèn)題引入對(duì)數(shù)量化器，同時(shí)為了提高無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入模糊動(dòng)態(tài)輸出反饋，最終給出無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的量化輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，并以LMI（線性矩陣不等式）形式描述，同時(shí)以數(shù)值例子說(shuō)明設(shè)計(jì)方法的有效性。

無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng) T-S模糊模型 模糊動(dòng)態(tài)輸出反饋

1 引言

無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)成為近期研究的熱點(diǎn)，大多數(shù)研究者都針對(duì)其高度非線性、時(shí)滯、丟包、不確定性等[1]一系列特點(diǎn)提出各種解決方法來(lái)減小系統(tǒng)穩(wěn)定的保守性。研究者常用T-S模糊模型為無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模，如文獻(xiàn)[2]總結(jié)了近年來(lái)關(guān)于T-S模糊控制的研究，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]基于T-S模糊系統(tǒng)，考慮狀態(tài)反饋，給予了保性能控制器設(shè)計(jì)。但由于環(huán)境或經(jīng)濟(jì)條件的限制，控制系統(tǒng)并不能滿足在任何情況下所有的狀態(tài)都為可測(cè)量的，這就促使研究者們將方向轉(zhuǎn)移到了輸出反饋控制器上。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]引入了靜態(tài)輸出反饋，并給出了控制器的設(shè)計(jì)方法。為了更好地克服無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的不確定性，研究者們又提出了更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)輸出反饋的概念，如文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]致力于動(dòng)態(tài)輸出反饋的研究。本文基于T-S模型，對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的量化輸出反饋控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

2 問(wèn)題描述

其中，0＜ρi＜1是量化密度，且ηi=(1-ρi)/(1+ρi)，另外θ0是量化器的初始狀態(tài)。上述表達(dá)式可簡(jiǎn)化為q(x)=(I+Dq)x，∥Dq∥≤ηi。

考慮以下帶量化的滿階動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器，并經(jīng)過(guò)去模糊化后，可表示為：

對(duì)于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的高度非線性，用以下帶有不確定參數(shù)的T-S模型為其建模，表達(dá)式如下：

第j條模糊規(guī)則為：

如果α1(t)屬于Nj1，α2(t)屬于Nj2，...，并且αm(t)屬其中，α1(t)、α2(t)、...、αm(t)為前提變量，Njn(n=1, 2, …, m)為模糊集，x(t)、μ(t)和y(t)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)向量、控制輸入向量和控制輸出向量，τ＞0是滯后時(shí)間常數(shù)。另有，

其中，)(?tx是控制器狀態(tài)。

對(duì)系統(tǒng)(4)采用控制律(6)，可得閉環(huán)系統(tǒng)為：

其中，

其中，矩陣Aj、Bj、Cj、Dj、Ej、Fj、K1j、K2j、G1j、G2j和G3j是已知實(shí)常數(shù)矩陣，且具有適當(dāng)維數(shù)。矩陣▽j(t)是滿足的未知矩陣。

經(jīng)過(guò)單點(diǎn)模糊、乘積推理以及中心加權(quán)反模糊化[3]等一系列操作，可得全局模糊系統(tǒng)為：

3 量化輸出反饋控制器設(shè)計(jì)

另外Njn(αn(t))表示模糊值Njn隸屬于前提變量αn(t)的

這一節(jié)將給出模糊量化輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法。

3.1 定理3.1

定理3.1：對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(4)，存在一個(gè)模糊量化輸出反饋控制器(6)，給定常量ηi(i=1, 2, ..., r)，如果存立：

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，引入對(duì)數(shù)量化器表達(dá)式為：

進(jìn)一步，若不等式(8)和(9)存在可行解，可以按以下步驟構(gòu)造得到相應(yīng)的控制器系數(shù)矩陣：

（1）對(duì)矩陣I-P1P3進(jìn)行奇異值分解，得到滿足式(14)的可逆矩陣U和V；

（2）按照式(16)計(jì)算控制器系數(shù)矩陣Ccj、Bcj、Acj。

將Z(t)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并代入系統(tǒng)(7)，可得：

當(dāng)式(11)成立時(shí)，使得Z˙(t)＜0，則閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

要使上述不等式對(duì)所有不確定性成立，則必須存在標(biāo)量γji＞0，使得：

應(yīng)用矩陣的舒爾補(bǔ)引理，上式等價(jià)于：

接下來(lái)將矩陣P和它的逆矩陣P-1進(jìn)行如下分解：

由等式PP-1=I可以推出：定義矩陣則PT1=T2。

將式(13)分別左乘diag {TTI I I I}和右乘其轉(zhuǎn)置

1可得：

代入上式中各變量以及Dq≤≤ηiηi，同時(shí)令

矩陣不等式(15)可轉(zhuǎn)化為不等式(9)，證畢。

注意到在不等式(9)中矩陣Q和它的逆矩陣、標(biāo)量jiγji和它的逆同時(shí)出現(xiàn)，可引入求矩陣秩的最小問(wèn)題代替不等式(9)的可行性問(wèn)題。為此引入新的變量

因此，矩陣不等式(9)的可行性等價(jià)于：

定理3.1可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為定理3.2。

3.2 定理3.2

定理3.2：對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(4)，存在一個(gè)模糊量化輸出反饋控制器(6)，給定常量ηi(i=1, 2, ..., r)，以下最優(yōu)化問(wèn)題：

算法：

第二步：求解以下問(wèn)題：

第三步：驗(yàn)證得到的最優(yōu)解是否滿足式(18)。若滿足，得到的解即為所求最優(yōu)解；若不滿足，且k＞N（允許重復(fù)次數(shù)），則顯示無(wú)解并離開(kāi)。

第四步：如果k≤N，轉(zhuǎn)到第二步且令k=k+1繼續(xù)循環(huán)。

4 數(shù)值例子

參照文獻(xiàn)[3]無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，建立如(1)式的T-S模糊模型，假設(shè)只有兩個(gè)規(guī)則，且兩個(gè)規(guī)則中的各系數(shù)矩陣為：

對(duì)I-P1P3進(jìn)行奇異值分解得：

則控制器系數(shù)矩陣相應(yīng)為：

5 結(jié)論

本文考慮了一個(gè)基于T-S模糊模型和狀態(tài)時(shí)滯的不確定無(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，同時(shí)引入對(duì)數(shù)量化器和模糊動(dòng)態(tài)輸出反饋，且以LMI形式給出了系統(tǒng)的量化輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法。為進(jìn)一步減小系統(tǒng)穩(wěn)定的保守性，在今后的研究中可在模糊李雅普諾夫函數(shù)的選取方面做進(jìn)一步探索。

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[5] 杜鑫. 基于LMI技術(shù)的線性系統(tǒng)模型降階與靜態(tài)輸出反饋控制器設(shè)計(jì)[D]. 沈陽(yáng): 東北大學(xué), 2009.

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Design of Quantized Output Feedback Controller Based on T-S Model for Wireless Networked System

CHENG Hongliu, GE Suyun, XU Wei
(Na n j i n g U n i v e r s i t y o f I n f o r m a t i o n S c i e n c e & T e c h n o l o g y, S c h o o l o f E l e c t r o n i c & I n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g, Na n j i n g 210044, C h i n a)

Wireless networked control system has a series of characteristics such as high nonlinearity, delay, packet loss and uncertainty. According to the highly nonlinearity, state delay and uncertainty in wireless networks, a continuous control system based on T-S fuzzy model was established in this paper. A logarithmic quantizer was introduced to deal with the pressure of network communication channel. At the same time, in order to improve the stability of wireless network control system, fuzzy dynamic output feedback was introduced. Finally, the design method of quantized output feedback controller for wireless networked control system was presented in the form of linear matrix inequality (LMI). In addition, a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the designing method.

wireless networked control system T-S fuzzy model fuzzy dynamic output feedback

程紅柳：碩士研究生畢業(yè)于杭州電子科技大學(xué)，現(xiàn)為南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)教師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線網(wǎng)絡(luò)控制。

葛素蕓：碩士研究生畢業(yè)于西安電子科技大學(xué)，現(xiàn)為南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)教師，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂啤?/p>

徐偉：碩士研究生，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，現(xiàn)任職于南京信息工程大學(xué)，主要研究方向?yàn)闅庀髢x器儀表及信號(hào)處理。

10.3969/j.i s s n.1006-1010.2017.12.017

T N929.5

A

1006-1010(2017)12-0086-05

程紅柳,葛素蕓,徐偉. 基于T-S模型的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的量化輸出反饋控制器設(shè)計(jì)[J]. 移動(dòng)通信, 2017,41(12): 86-90.

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（41605121）；江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項(xiàng)目（1181081501003）

2017-03-14

責(zé)任編輯：劉妙 l i u m i a o@m b c o m.c n